北师版九上数学1.3正方形的性质与判定 同步教学课件

1.3正方形的性质与判定一、创设情境导入新课复习回顾：问题1：平行四边形具有哪些性质？问题2：菱形、矩形是特殊的平行四边形，它们具有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形一、创设情境导入新课你觉得什么样的平行四边形是正方形呢?二、探究学习感悟新知归纳正方形的定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

四边形两组对边分别平行

平行四边形

矩形

菱形

一角为90°

一组邻边相等矩形正方形〃〃矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）要使一个矩形成为正方形需添加的条件是

有一组邻边相等（填上一个条件即可）探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形

要使一个菱形成为正方形需增加的条件是有一个角是直角（填上一个条件即可）菱形矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系

正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。探究正方形的性质:二、探究学习感悟新知①正方形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能举一些这样的性质吗？②正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？③你认为正方形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流.性质边角对角线对称性图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形跟踪练习：①正方形具有而菱形没有的性质是（）A．对角线互相平分B.每条对角线平分一组对角C.对角线相等D.对边相等②正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A.四个角都是直角B.对角线相等C.四条边相等D.对角线互相平分③平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直二、探究学习感悟新知CCB三、例题解析应用新知例1：如图所示，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.ABCDEF解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD正方形∴BC=DC，∠BCE=90°∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°∴∠BCE=∠DCF又∵CE=CF∴△BCE≌△DCF∴BE=DF三、例题解析应用新知(2)延长BE交DF于点M∵△BCE≌△DCF∴∠CBE=∠CDF∵∠DCF=90°∴∠CDF+∠F=90°∴∠CBE+∠F=90°∴∠BMF=90°∴BE⊥DFABCDFEME练习提高1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，连接AF,CF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.1：解：图中共有8个等腰三角形.2：解：图中的全等三角形共有3对，分别是△ADC与ABC,△FCD与FCB,△FAD与△FAB.选择△FAD≌△FAB证明，过程如下：∵正方形ABCD,∴AD=AB,∠DAF=∠BAF,又∵AF=AF∴△FAD≌△FAB.四、回顾反思提炼升华通过本节课的学习，你有什么收获？正方形名称特征性质定义边角对角线对称性有一组邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形对边平行且相等，四条边相等对角线相等且互相垂直平分轴对称、中心对称图形，有4条对称轴四个角都是直角五、达标检测反馈提高1、如图，正方形ABCD的周长为15cm,则矩形EFCG的周长是__________.2、如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BC，求∠DCE的度数。知识拓展:与同学讨论后填写下表：

边角对角线对称性平行四边形

矩形

菱形

正方形

几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分