河南省中考数学考前热身训练（五）

2023年河南省中考数学考前热身训练（五）一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）若a＝﹣3，则|a|的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣|﹣3|2．（3分）某细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）。A． B． C． D．3．（3分）在下列四个命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．如果x2＝y2，那么x＝yC．三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角D．直角三角形的两锐角互余4．（3分）下列各运算中，正确的是（）A．a³·a²=a B．（-4a³）²=16aC．a÷a²=a³ D．（a－1）²=a²－15．（3分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．（3分）方程的根的情况是（）A．有两个不等实根 B．有两个相等实根C．无实根 D．以上三种情况都有可能7．（3分）某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图），该校七、八、九三个年级共有学生1000人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生330人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲和乙及丙8．（3分）抛物线y＝﹣3x2+1的对称轴是（）A．直线x＝ B．直线x＝﹣C．y轴 D．直线x＝39．（3分）如图，直线，直线，则的度数为（）A． B． C． D．10．（3分）观察下列钢管横截面图，则第13个图中钢管的个数是（）A．271 B．269 C．273 D．267二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）计算：．12．（3分）在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则m的取值范围是.13．（3分）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时．正面向上的概率为．连续3次都是正面向上的概率为．14．（3分）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，，，，则弦AB和CD之间的距离是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是．三、解答题(共8题；共75分)16．（5分）先化简，再求值：，其中.17．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD.过点D作DE⊥AC，垂足为点E.（1）（3分）求证：DE是⊙O的切线；（2）（4分）当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长.18．（7分）某中学为了解七年级学生最喜欢的学科，从七年级学生中随机抽取部分学生进行“我最喜欢的学科（语文、数学、外语）”试卷调查，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）（1分）本次抽样调查共抽取了名学生；最喜欢“外语”的学生有人；（2）（5分）如果该学校七年级有500人，那么最喜欢外语学科的人数大概有多少？19．（7分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（12分）小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动.如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）（3分）求小王的骑车速度，点C的横坐标；（2）（4分）求线段对应的函数表达式；（3）（5分）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，sin∠AOH＝，点B的坐标为(m，－2).（1）（3分）求△AHO的周长；（2）（4分）求该反比例函数和一次函数的解析式；（3）（5分）直接写出方程ax2＋bx－k＝0的实数根.22．（11分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B两点.（1）（2分）求直线AB的函数表达式；（2）（4分）如图1，过点A的直线分别与x轴，y轴交于点M，N，若AM=MN，连接BM，求△ABM的面积；（3）（5分）如图2，以AB为边作平行四边形ABCD，点C在y轴负半轴上，点D在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，线段AD与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于点E，若＝，求k的值.23．（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接，，对称轴为，点D为此抛物线的顶点．（1）（2分）求抛物线的解析式；（2）（3分）抛物线上C，D两点之间的距离是；（3）（4分）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值；（4）（5分）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点P的坐标．

答案解析部分1．B2．B3．D4．B5．B6．A7．B8．C9．C10．C11．012．1＜m＜13．；14．2cm或14cm15．416．解：.当时，原式.17．（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线（2）解：∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD＝＝218．（1）50；15（2）解：500×＝150（人）答：最喜欢外语学科的人数大概有150人.19．解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．所以，AB=AD+BD=15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），因为耗时45s，所以上升速度v==0.3（米/秒）20．（1）解：由图可得，小王的骑车速度是：(千米/小时)，点C的横坐标为：（2）解：设线段对应的函数表达式为，∵，，∴，解得：，∴线段对应的函数表达式为；（3）解：当时，，∴此时小李距离乙地的距离为：（千米），答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米.21．（1）解：∵，∴设，则，根据勾股定理得：，解得：（舍负值），∴，，∴；（2）解：由（1）知，，∴，∴反比例函数解析式为：，将代入反比例函数解析式得：，∴B的坐标为，将，代入一次函数解析式得：，解得：，∴一次函数解析式为：；（3），22．（1）解：当x＝2时，反比例函数y＝=3，∴A（2，3），将点A（2，3）代入y＝﹣x+b，得3＝﹣×2+b，解得：b＝4，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+4；（2）解：联立两函数解析式，得，解得：，，∴B(6，1)，当y＝0时，﹣x+4＝0，∴x＝8，∴D(8，0)，过点A作AP⊥y轴于P，∵OMAP，∴△NOM∽△NPA，∴，∵AP=2，AM=MN，∴，∴OM＝1，∴MD＝7，∴S△ABM＝S△ADM﹣S△BDM＝；（3）解：设C（0，a），∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，AB＝CD，∴D（﹣4，a+2），过D作x轴的平行线l，过点A，垂足分别为G，H，∴∠AHD＝∠EGD，∠EDG＝∠ADH，∴△DEG∽△DAH，∴，∴DG＝DH＝2，EG=AH＝，∴点E（﹣2，），∵点D、E都在反比例函数y=上，∴﹣2×（）＝﹣4（a+2），解得a＝﹣，∴k＝﹣4（a+2）＝﹣4