高中数学必修3第2章：分布和频率分布表-3人教A版

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2020年03月22日高中数学的高中数学组卷

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

题号一二总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

填空题（共5小题）

1.（2014秋•南京校级月考）某批发点1月份销售商品情况如表:

商品名称批发数量/件每件批发价/元每件成本价/元

A商品10003.02.5

3商品1500108

C商品120064

则该批发点A商品的批发利润率为；该批发点1月份的利润为元.

2.（2013秋•醴陵市校级月考）湖南电视台为了宣传湖南，随机对湖南15~65岁的人群

抽样了人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如图表.

组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率

第1组[15,25]a0.5

第2组[25,35]18X

第3组[35,45b0.9

第4组[45,55]90.36

第5组[55,65]3y

（1）分别求出。，b,x,＞的值;

（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每

考点突破•备战高考

组个抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.

3.（2012•桐乡市模拟）某校对高三年级部分女生的身高（单位加，测量时精确到kra）

进行测量后的分组和频率如下：

分组(147,(150,(153,(156,(159,(162,(165,(168,

150]153]156]159]162]165)168]171J

频率0.020.040.080.10.320.260.150.03

已知身高在153c机及以下的被测女生有3人，则所有被测女生的人数是.

4.（2011•重庆三模）已知下表是某班45名学生在一次数学考试中的成绩分布表

分数[0,80)[80,90)[90,[100,[110,[120,[130,[140,

100)110)120)130)140)150]

人数235812852

那么成绩不低于100分的频率为

5.（2010秋•黄浦区校级月考）为了解某地区私家车每月行驶情况，对该地区随机抽取

50户私家车用户的9月份累计行驶公里数，现用下表表示各区间内的频数记录：

区间[350,[400,[450,[500,[550,[600,[650,

400)450)500)550)600)650)700)

频数/336681212

累计频数361218263850

根据统计原理，该地区9月份私家车行驶的公里数的均值的2。区间估计为.（精

确到小数点后1位）

试卷第2页，总24页

第n卷（非选择题）

请点击修改第n卷的文字说明

评卷人得分

二.解答题（共45小题）

6.（2018秋•番禺区校级期中）某工厂生产部门随机抽测生产某种零件的工人的日加工

零件数（单位：件），其中A车间13人，B车间12人，获得数据如下：

A车间B车间

562

77610323446689

54321042369

根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

分组频数频率

[25,30]30.12

(30,35]50.20

(35,40]80.32

(40,45]

/1

(45,50]

n2力

（1）确定样本频率分布表中4、/、工和人的值;

（2）现从日加工零件数落在（40,45］的工人中随机选取两个人，求这两个人中至少有

一个来自8车间的概率.

7.（2018•河西区一模）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足

乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客在随机抽取15人，

将他们的候车时间作为样本分成5组，如表表示：

组别一二三四五

候车时间[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)

（分钟）

人数26421

（I）估计这15名乘客的平均候车时间;

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（II）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（III）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，写出所有可能的抽取

结果，并求抽到的2人恰好来自不同组的概率.

8.（2017秋•湛江月考）高一年级共有学生1500人，为了了解某次考试数学成绩的分

布情况，从50个考场的1500名考生中抽取了每个考场中的3号和23号考生的成绩

组成样本，这100名考生的成绩都在区间内[60,160],样本频率分布表如下：

成绩频数频率

[60,80)10X

[80,100)20y

[100,120)25z

[120,140)a0.3

[140,160)bw

（I）指出本题中抽取样本的方法，并求表中w的值；

（II）作出样本频率分布直方图；

（III）根据样本估计全年级数学成绩在120分以上人数.

9.（2017春•遵义县校级期末）某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解

学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制

成如下的频率分布表：

组号第一组第二组第二组第四组

分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)

频数642220

频率0.060.040.220.20

组号第五组第六组第七组第八组

分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

频数18a105

频率b0.150.100.05

（1）若频数的总和为C,试求4,b,C的值；

（2）估计该校本次考试的数学平均分.

10.（2016秋•荆州期末）由经验得知，在某大商场付款处排队等候付款的人数及其概

率如表:

试卷第4页，总24页

排队人数5人及以下678910人及以上

概率0.10.160.30.30.10.04

（1）不多于6个人排队的概率;

（2）至少8个人排队的概率.

11.（2016秋•七台河期末）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用

寿命（单位：/?）可以把这一批电子元件分成第一组[100,200],第二组（200,300],

第三组（300,400],第四组（400,500],第五组（500,600],第六组（60（）,700],

由于工作不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：

分组[100,200](200,300](300,400](400,(500,600](600,

500]700]

频数B30EF20H

频率CD0.20.4GI

（1）求图2中的A及表格中的B,C,D,E,F,G,H,/的值;

（2）求图中阴影部分的面积.

12.（2016秋•南关区校级期末）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表.

分组频数频率

(10,20|20.10

(20,30]3

(30,40]40.20

(40,50]

(50,60]40.20

(60,70]20.10

考点突破•备战高考

合计1.00

(1)完成频率分布表；

(II)画出频率分布直方图；

(III)利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数.

13.(2017秋•静宁县校级期中)学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，

并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频

数如下：[40,50),2；[50,60),3；[60,70),14；[70,80),15；[80,90),

12；[90,100],4.

(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,。的值；

(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；

(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩

在[90,100|的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学.已

知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同

一小组的概率.

样本频率分布表：

分组频数频率

!40,50)20.04

[50,60)30.06

[60,70)140.28

[70,80)150.30

[80,90)AB

[90,100]40.08

合计CD

14.(2016秋•武陵区校级期末)某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评，共有1

万人参加了这次测评(满分100分，得分全为整数).为了解本次测评分数情况，从

中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：

组别分组频数频率

1[50,60)600.12

2[60,70>1200.24

试卷第6页，总24页

3[70,80)1800.36

4[80,90)130c

5[90,100]a0.02

合计b1.00

（1）求出表中a,b,/•的值；

（2）若分数在60分以上（含60分）的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全

市参加了这次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；

（3）请你估计全市的平均分数.

15.（2016秋•武侯区校级期中）某车间20名工人年龄数据如表：

年龄（岁）工人数（人）

191

283

293

305

314

323

401

合计20

（1）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

（2）求这20名工人年龄的方差.

16.（2016春•洞口县校级期末）某制造商为运动会生产一批直径为40加〃的乒乓球，现

随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：加加，保留两位小数）如下：

40.0240.0039.9840.0039.99

40.0039.9840.0139.9839.99

40.0039.9939.9540.0140.02

39.9840.0039.9940.0039.96

（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图;

分组频数频率频率

组距

[39.95,39.97)

———

考点突破•备战高考

[39.97,39.99)———

[39.99,40.01)———

[40.01,40.03]———

合计———

（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02机机为合格品，若这批乒乓球的总数为10000

只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.

17.（2016秋•北京月考）某市为鼓励居民节约用电，将实行阶梯电价，该市每户居民

每月用电量划分为三档，电价实行分档递增.

第一档电量：用电量不超过200千瓦时，电价标准为0.5元/千瓦时；

第二档电量：用电量超过200但不超过400千瓦时，超出第一档电量的部分，电价标准

比第一档电价提高0.1元/千瓦时；

第三档电量：用电量超过400千瓦时，超出第二档电量的部分，电价标准比第一档电价

提高0.3元/千瓦时.随机调查了该市1000户居民，获得了他们某月的用电量数据,

整理得到如表的频率分布表：

用电量（r-[0,100](100,(200,300](300,(400,合计

瓦时）200]400]500]

频数200400200b1001000

频率0.2a0.20.1c1

（I）根据频率分布表中的数据，写出a,b,c的值;

（II）从该市调查的1000户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用电量不超过300

千瓦时的概率；

（III）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平

均电费.

18.（2016春•辽宁期末）学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统

计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如

下:

试卷第8页，总24页

[60,75),2；[75,90),3；[90,105),14；[105,120),15；[120,135),12；

［135,150］,4.

（1）在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,。的值；

（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；

（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩

在［135,150］的学生中选两位同学，共同帮助成绩在［60,75）中的某一位同学.已

知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同

一小组的概率.

样本频率分布表：

分组频数频率

[60,75)20.04

[75,90)30.06

[90,105)140.28

[105,120)150.30

[120,135)AB

[135,150]40.08

合计CD

19.（2015秋•南关区校级期末）学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生，

并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），所得数据整理后，列出

了如下频率分布表.

（I）在给出的样本频率分布表中，求A,B,C的值；

（II）补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中

位数；

分组频数频率

[40,50)A0.04

[50,60)40.08

[60,70)200.40

[70,80)150.30

[80,90)7B

考点突破•备战高考

[90,100]20.04

合计C1

(III)现从分数在［80,90),［90,100］的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的

两名学生分数均不低于90分的概率.

20.(2016秋•南安市校级月考)为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的

月收入调查10000人，根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左

端点，不包括右端点，如第一组表示收入在［1000,1500)),因操作人员不慎，未标

出第五组顶部对应的纵轴数据.

(I)请你补上第五组顶部对应的纵轴数据，并求居民月收入在［30()0,4000)的频率;

(II)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数;

(III)为了分析居民收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中

用分层抽样方法抽出100人进行分析，则月收入在［2500,3000)的这段应抽多少人？

21.(2015春•承德期末)某中学为增强学生环保意识，矩形了“环保知识竞赛”，共有

900名学生参加这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得

分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列

问题:

分组频数频率

[50,60)40.08

[60,70)③0.16

试卷第10页，总24页

[70,80)10②

[80,90)160.32

[90,100)0.24

合计①

（1）求①②③处的数值；

（2）本次竞赛成绩在［70,90）分的学生约为多少人?

22.（2015秋•集宁区校级期中）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时,

则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此

种产品中，随机抽样5000件进行检测，结果发现有50件不合格.计算这50件不合

格的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据进行分组，得出频率分布表如

下：

分组频数频率

[-3,-2)①0.10

[-2,-1)80.16

(1，2]②0.50

(2,3]10③

(3，4]④0.04

合计501.00

（1）表格①②③④缺少的数据分别是什么？

（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在（1,3］内的概率；

（3）现对该厂这种产品的某批次进行检查，结果发现有20件产品不合格，据此估算这

批产品中合格品的件数.

23.（2015秋•宜都市校级月考）某中学高二年级举行数学竞赛，共有800名学生参加.为

了了解本次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）

进行统计.请你根据频率分布表，解答下列问题：

（1）填充下列频率分布表中的空格；

（2）估计众数、中位数和平均数；

（3）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名

学生获奖？

分组（分数）频数频率

考点突破•备战高考

[60,70)0.12

[70,80)20

[80,90)0.24

[90,100]12

合计501

24.（2015春•驻马店校级月考）公司随机抽取M名员工作为样本，得到这M名员工参

加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

（I）求出表中M和图中a的值；

（II）若该公司员工有240人，试估计员工参加社区服务的次数在区间［10,15）内的

人数；

（III）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的员工中任选2人，求至多

一人参加社区服务次数在区间［25,30）内的概率.

分组频数频率

[10,15)100.25

[15,20)24n

|20,25)mP

[25,30)20.05

合计M1

,频率/组

a------------

25.（2015春•九江校级期末）据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，

青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”

的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测

站提供的资料，从中随机抽取了今年1~4月份中30天空气综合污染指数，统计数据

如下：

表1：空气质量级别表

空气污0-5051-100101~150151~200201〜250251~300大于300

试卷第12页，总24页

染指

数

空气质I级（优II级（良）1111（轻微III2（轻度IV1（中度IV2（中度V（重度

量级）污染）污染）污染）重污污染）

别染）

空气综合污染指数

30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167,

38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.

请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：

（1）填写频率分布表中未完成的空格；

分组频数统计频数频率

0〜500.30

51-100正正T120.40

101~150

⑸〜200T30.10

201〜250T30.10

合计30301.00

（2）写出统计数据中的中位数、众数:

（3）请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括I、H

级）的天数.

26.（2015•湛江二模）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女进行

了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀.

（1）根据以上频率表的数据，完成下面的2x2列联表：

（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间的关

系？

（3）若从成绩及在［130,140］的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取

到的另外2人中至少有1名女生的概率.

分组频率

男生女生

[80,90]00.02

考点突破•备战高考

[90,100]0.040.08

[100,110]0.060.12

[110,120]0.100.18

[120,130]0.180.10

[130,140]0.080.04

27.（2015•马鞍山二模）某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随

机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：

组号分组频数频率

第1组[160,165)100.100

第2组[165,170)①0.150

第3组[170,175)30②

第4组[175,180)250.250

第5组[180,185)200.200

合计1001.00

（I）求频率分布表汇总①、②位置相应的数据，并完成频率分布直方图；

（II）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、

5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数；

（III）在（II）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈,

求至少有1名学生来自第5组的概率.

28.（2014秋•红岗区校级期末）某校为了了解学生数学学习情况，随机抽取60位学生

期中考试数学成绩，并作出频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：150,

60）、［60,70）、［70,80）、［80,90）、［90,100）,

（I）求图中4的值，并根据频率分布直方图估计该校学生数学成绩的平均分；

（H）若这60名学生的数学成绩某些分数段的人数。）与语文成绩相应分数段的人数

（y）之比如下表所示，求语文成绩在［50,90）之外的人数.

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

X：y1:12:13:44:5

试卷第14页，总24页

29.(2014•苏州校级学业考试)己知下面一组数据：

24212325262824293029262524272822242627

28

填写频率分布表.

分组20.5〜22.522.5〜24.524.5〜26.526.5~28.528.5〜30.5

频数

频率

30.（2014秋•武侯区校级月考）为普及高中生安全逃生知识，某学校高一年级举办了

高中生安全知识竞赛，从参加竞赛同学的成绩中抽取了一个样本，将他们的竞赛得

分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表，

分数段（分频数（人）频率

）

[60,70)9X

[70,80)y0.4

[80,90)160.32

[90,100]ZS

合计P1

（I）求出表中的x、y>z、s、p的值；

（11）样本数据的中位数是多少？

31.（2014秋•长沙月考）经过对某市空气质量指数进行一个月（30天）监测，获得数据

后得到条形图统计图:

空气质量指数0-3535〜7575-115115-150150-250..250

空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

（I）估计某市一个月内空气受到污染的概率（规定：空气质量指数大于或等于75,

考点突破•备战高考

空气受到污染)；

(II)在空气质量类别为“良”、“轻度污染”的监测数据中用分层抽样方法抽取一个容

量为5的样本，若在这5数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类

32.(2014秋•黄平县校级月考)某中学欲制定一项新的制度，学生会为此进行了问卷

调查，所有参与问卷调查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反对”

的人数如下表所示：

支持既不支持也不反对不支持

高一学生800450200

高二学生100150300

(I)在所有参与问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取“个人，已知从“支持”的

人中抽取了45人，求〃的值；

(II)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取

2人，求至少有1人是高一学生的概率.

33.(2014秋•房县校级期中)从某实验中，得到一组样本容量为60的数据，分组情况

如下：

(I)求出表中a的值；

分组5〜1515〜2525〜3535-45

频数62/m

频率a0.05

(II)估计这组数据的平均数.

34.(2014秋•兴庆区校级期中)从高二学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分

组及各组的频数如下：[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),

试卷第16页，总24页

15；[80，90),12；[90,100),8；

（1）列出样本的频率分布表；

（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；

（3）估计成绩在［60,90）分的学生比例.

35.（2014秋•隆化县校级月考）对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下:

寿命（〃）频率

[500,600)0.10

[600,700)0.15

[700,800)0.40

[800,900)0.20

(900,1000]0.15

合计1

（1）列出寿命与频数对应表；

（2）估计元件寿命在［500,800）内的频率；

（3）估计元件寿命在700/z以上的频率.

36.（2014•仙游县模拟）如图所示是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋

势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气

重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天.

〔

_工

「

质

量

指

数

（I）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（II）求此人在该市停留期间只有1天空气质量优良的概率；

（III）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

37.（2014•眉山二模）若人们具有较强的节约意识，到饭店就餐时吃光盘子里的东西或

打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小

组，从某社区［25,55］岁的人群中随机抽取〃人进行了一次调查得到如下统计表：

考点突破•备战高考

组数分组频数频率光盘族占本组的比例

第一组[25,30)500.0530%

第二组[30,35)1000.130%

第三组[35,40)1500.1540%

第四组[40,45)2000.250%

第五组[45,50)ab65%

第六组[50,55)2000.260%

（1）求，，、匕的值并估计本社区［25,551岁的人群中“光盘族”人数所占的比例;

（II）从年龄段在［35,45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣

传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自［35,40）与

140,45）两个年龄段的概率.

38.（2013秋•天心区校级月考）抽测了10名15岁男生的身高x（单位：cm）和体重y

（单位：kg）,得到如下数据：

157153151158156159160158160162

y45.544424644.54546.5474549

（1）画出散点图；

（2）你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？

（3）如果近似成线性关系，试画出一条直线来近似的表示这种关系.

39.（2013秋•福建月考）某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分

层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取

了60人，在某次课外知识竞赛中，现抽取高一、高二两个年段各10名学生进行分

析，他们得分情况如下：

高一54705746905663468573

FRJ—*77506958767075895650

（1）求某校高中部共有多少学生?

（2）请用茎叶图表示上面的数据；

（3）分别求出高二数据中的众数和中位数.

40.（2013秋•宁强县校级月考）2013年4月9日至14日，西安市共有35000余名学生

参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名

男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格

试卷第18页，总24页

(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计

表:

等级成绩(分)频数(人数)频率

A90~100190.38

B75〜89mX

C60-74ny

D60以下30.06

合计501.00

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)m—,n=.x=,y=；

(2)在扇形图中，3等级所对应的圆心角是度；

(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成

绩等级达到优秀和良好的共有多少人？

41.(2012秋•宿迁期末)从参加期中考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,

得频率分布表如下：

组号分组频数频率

第一组[290,300]80.16

第二组[280,290)①0.24

第三组[270,280)15②

第四组[260,270)100.20

第五组[250,260)50.10

合计501.00

(I)写出表中①、②位置的数据；

(II)估计学生的平均成绩；

(III)在第三、四、五组中用分层抽样方法抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名

考点突破•备战高考

学生，求2人中至少有1名是第四组的概率.

42.(2013•德阳模拟)某班/名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与

130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组［80,90)；第二组［90,100)...

第五组［120,130］,下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

分组频数频率

[80,90)X0.04

[90,100)9y

[100,110)Z0.38

[110,120)170.34

[120,130|30.06

(I)求f及分布表中x,y,z的值;

(II)设〃7,"是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件

u\m-n\„\Q，，的概率.

43.(2012•潍坊三模)为了解食品厂生产的一种食品中添加剂的含量，食品监管部门随

机抽取了一个批次的20袋样品进行检验，获得以下频率分布表和频率分布直方图：

添加剂(单位克)频数

[90,94)2

[94,98)a

[98,102)B

[102,106)3

[106,110)1

合计20

(I)求频率分布表中a和〃的值，并补充完整频率分布直方图；

(II)规定每袋该食品中添加剂的含量达到或超过102克即为超标，从质量在［98,106)

范围内的样品中随机抽两袋，求至少有一袋不超标的概率.

试卷第20页，总24页

会华分布JL方田

44.（2012•江门一模）某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含

670分）以上的6人与成绩为350分（不含350分）以下的38390人，还有约19.4

万文科考生的成绩集中在［350,670）内，其成绩的频率分布如下表所示：

分数段[350,390)[390,430)[430,470)[470,510)

频率0.1080.1330.1610.183

分数段[510,550)[550,590)[590,630)[630,670)

频率0.1930.1540.0610.007

（1）请估计该次高考成绩在［350,670）内文科考生的平均分（精确到0.1）；

（2）考生A填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划

录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A被该志愿录取的概率.

（参考数据：

6x1+0x04.+10

45.（2012秋•宿像区校级月考）国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在

全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动.为此某

网站于2010年I月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机

抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如表所示：

序号⑴每天睡眠时间组中值频数频率

（小时）的）（工）

1[4(5)4.580.10

2[5,6)5.5520.20

3[6(7)6.5600.30

4[7