2023-2024学年江西省景德镇市浮梁县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省景德镇市浮梁县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式：a−b2，x+3x，5+yπ，x24，a+ba−b，A.2 B.3 C.4 D.52.下列从左到右的变形，属于因式分解且正确的是(

)A.3ax2−6ax=3(ax2−2ax) B.(x+a)(x−a)=3.不等式1≤8−x3−1<2的解A. B.

C. D.4.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是(

)A.7 B.8 C.9 D.105.若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为A.2 B.−2 C.2或−2 D.06.已知△ABC的三边a，b，c满足a(a+c)−bc−ab=0，则△ABC的形状为(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.分解因式：4x3−x=8.关于x的方程2x+1x−3=m3−x+19.关于x，y的方程组x+y=4x−y=2a的解满足x<2y，则a的取值范围为______．10.如果a2−a−1=0，那么代数式(a−2a−111.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，此时AB=10，DO=4，阴影部分面积为40，则平移的距离为______．12.如图，等腰三角形纸片ABC中，AD⊥BC于点D，BC=4，AD=3，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形较长对角线的长为______．三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)解不等式：1−x3−x<3−x+24；

(2)14.(本小题6分)

先化简：x2−4x2−2x+1÷(x215.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，求证：CC′//AB．16.(本小题6分)

如图，▱ABCD的周长为16cm，它的对角线AC和BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长．17.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，BD为对角线，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图痕迹，不写画法)，

(1)在图1中，P为AB上任意一点，在CD上找一点Q，使AP=CQ；

(2)在图2中，E为BD上任意一点，在BD上找一点F，使BE=DF．18.(本小题8分)

观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：

甲：x2−xy+4x−4y

=(x2−xy)+(4x−4y)(分成两组)

=x(x−y)+4(x−y)(直接提公因式)

=(x−y)(x+4)．

乙：a2−b2−c2+2bc

=a2−(b2+c2−2bc)(19.(本小题8分)

某食品加工厂需要一批包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：

方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．

方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题：

(1)请分别求出y1、y2与x的函数关系式．

(2)20.(本小题8分)

随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时．

(1)求人工每人每小时分拣多少件？

(2)若该快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要安排台这样的分拣机．21.(本小题9分)

如图，四边形DEBF是平行四边形，A、C在直线EF上且AE=CF．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图中所有与△DFC面积相等的三角形．

22.(本小题9分)

定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”．

例如，分式3x+1与3x1+x互为“3阶分式”．

(1)分式12x3+2x与______互为“6阶分式”．

(2)若正数x，y互为倒数，求证：分式5xx+y2与5yx2+y互为“5阶分式”．

(3)若正数a，b满足23.(本小题12分)

(1)课本再现

已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE//BC，且DE=12BC．

定理证明

证明：如图1，延长DE至点F，使得EF=DE，连接CF.请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；(不再添加新的辅助线)

(2)知识应用

如图2，在四边形ABCD中，AB=6，CD=8，∠BAC=30°，∠ACD=120°，点E，F，M分别是AD，BC，AC的中点，求EF的长．

参考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.B

6.A

7.x(2x+1)(2x−1)

8.−7

9.a<210.1

11.5

12.210或6113.解：(1)去分母得：4−4x−12x<36−3x−6，

移项、合并同类项得：−13x<26，

x系数化为1得：x>−2；

(2)去分母得：2x−4+4x−2=−3，

解得：x=12，

检验：把x=12代入得：2(2x−1)=0，14.解：原式=(x+2)(x−2)(x−1)2÷x2−2−x(x−1)x−1

=(x+2)(x−2)(x−1)2÷x−2x−1

=(x+2)(x−2)(x−1)2⋅15.证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′，

∴AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′=40°，

∴∠ACC′=∠AC′C，

∵∠AC′C+∠ACC′+∠CAC′=180°，

∴∠ACC′=70°，

∵∠CAB=70°，

∴∠ACC′=∠CAB=70°，

∴CC′//AB．

16.解：∵平行四边形的对角线互相平分，

∴OA=OC，

又∵OE⊥AC于O，

∴AE=CE，

∵平行四边形ABCD的周长为16cm，

∴AD+DC=8cm，

∴△DCE的周长=DE+CE+DC=AD+DC=8cm．

17.解：(1)如图1，点Q为所作；

(2)如图2，点F为所作．

18.解：(1)原式=m2(m−2)−4(m−2)=(m−2)2(m+2)；19.解：(1)设图象一的函数解析式为：y1=k1x，

由图象知函数经过点(100,500)，

∴500=100k1，

解得k1=5，

∴函数的解析式为y1=5x；

设图象二的函数关系式为y2=k2x+b

由图象知道函数的图象经过点(0,20000)和(4000,30000)

∴b=200004000k2+b=30000，

解得：k=2.5b=20000，

∴函数的解析式为y2=2.5x+2000020.解：(1)设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣20x件，

根据题意得，600020x−60005×20x=4，

30000−6000=400x，

x=60，

检验：当x=60时，100x≠0，

∴x=60是方程的解，且符合题意，

答：人工每人每小时分拣60件．

(2)设需要安排y台分拣机，

则16×20×60y≥100000，

19200y≥100000，

y≥12524，

∵y为正整数，

∴y的最小值为21.(1)证明：连接BD交AC于O，如图1所示：

∵四边形DEBF是平行四边形，

∴OE=OF，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA=OC，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：图中所有与△DFC面积相等的三角形为△ADE、△BEA，△CBF，理由如下：

∵AE=CF，

∴△ADE的面积=△DFC的面积，△ABE的面积=△CBF的面积，

由(1)得：四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//CB，AD=CB，

∴∠DAE=∠BCF，

在△ADE和△CBF中，AD=CB∠DAE=∠BCFAE=CF，

∴△ADE≌△CBF(SAS)，

∴△ADE的面积=△CBF的面积，

∴△ADE的面积=△DFC的面积=△ABE的面积=△CBF的面积．22.(1)183+2x；

(2)∵正数x，y互为倒数，

∴xy=1，即y=1x，

∴5xx+y2+5yx2+y=5xx+1x2+5xx2+1x=5x3x23.(1)证明：在△AED和△CEF中，

DE=FE∠AED=∠CEFAE=CE，

∴△AED≌△CEF(SAS)，

∴AD=CF，∠A=∠ECF，

∴AB//CF，

∵AD=BD，

∴BD=CF