高中数学 综合练习 新人教A版必修

综合练习

一、选择题

L已知等差数列｛4,｝中，%=1，/=8,则%的值为（）

A.15B.30C.31D.64

2.设。<0/<-1,则下列不等式成立的是（）

aaaaaaaa

A.。>—>—-Bn.—->—>aC.—>——>ciI).—>a>—

bb2b2bbb2bh2

3.在A48c中，ZA=-,BC=3,AB=46,则NC等于（)

3

TCTC37C乃川3万

A.—B.—C.—D.一或一

64444

4.已知集合M=卜产<4｝,N=｛x,2一2%-3<0卜则MAN等于（）

A.（-1,2）B.（-oo,2）C.（2,+oo）D.（2,3）

5.等比数列｛%｝中，勺=9,“5=243,则数列｛《｝的前4项的和为（）

A.81B.120C.168D.1924

2x+y-l<0

6.若满足，yNO，则x+2y的最大值（）

x>0

A.0B.-C.2D.以上都不对

2

7.在AA8C中，若（a+b+c）（b+c-a）=3Z?c,且2sinBcosC=sinA,则A48c的形状

是（）

A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

8.已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为、二，则这个三角

2

形的面积是（）

A.—B.—V3C.—V3D.—V3

4444

9.已知a>0力>0,。力的等差中项为,，且。=。+1,夕=8+1，则a+夕的最小值为

2ab

（）

A.6B.5C.4D.3

10.若不等式/+公+120对一切代卜,；恒成立，则。的最小值为（）

A.0B.-2D.—3

二、填空题

li.在坐标平面内，由不等式组\L，所确定的平面区域的面积为________。

y<-2|x|+3

12.已知数列的前,〃项和为S,,=2力一3〃，则a„=o

13.某人向正东方向走了x千米，他右转150°,然后朝新方向走了3千米，结果他离开出发

点恰好V3千米，那么x的值是。

14.若卜卜2一》一2叫「｛小>。｝=①，则实数a的取值范围是。

15.将数列｛3"-1按"第〃组有〃个数”的规则分组如下：(1),(3,9),(27,81,143),…，

则第100组中的第一个数是。

16.在AA5C中，已知(sinA+sinB):(sinA+sinC):(sinB+sinC)=4:5:6,此三角形

的最大内角为o

17.当x>l时，不等式x+—恒成立，则实数a的取值范围是__________。

x-1

三、解答题

18.等差数列｛%｝的奇数项的和为216,偶数项的和为192,首项为1,项数为奇数，求此数

列的末项和通项公式。

19.某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50<xW80时，每

105

天售出的件数P=,,若想每天获得的利润最多，销售价格应定为多少元?

(x-40)2

20.已知A48c的两边瓦c是方程履+40=0的两个根，AABC的面积是106，周长

是20cm,试求A及k的值。

21.设数列｛4｝的前〃项和S.=2%-2"。

(1)求。3，。4；

(2)证明：｛。，出―2a,,｝是等比数列；

(3)求｛%｝的通项公式。

12

22.已知函数/(x)=——+-(x>0)

ax

(1)判断)(x)在(0,+oo)上的增减性，并证明你的结论；

(2)解关于x的不等式/(x)>0；

(3)若/(x)+2x20在(0,+8)上恒成立，求a的取值范围。

参考答案

1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.B8.B9.B10.C

11.1612.4〃一513.百或2014.a>215.3495016.120017.a<3

。ai<

18.6=47,a,=-(nwN*,n〈l7)

i/7n8、/

19.设销售价定为每件x元(50<x480),每天获得利润y元,

1O5(X-5O)

则y=(x—50>P=,设，=x—50,则

(x-40)2

105f10)105105

)—"+10)2-/+20/+ioo-[J00।2o<——=2500

20+20

当且仅当f=10,即x=60时，ymax=2500

20.A=60°,4=13,(A=120°,4=11根据ANO舍去)

21.(1)4=16,Q=40

(2)由题设和(1)知a,川一2a“=(S.+2"+i)—(S“+2")=2"+i—2"=2"

所以｛《川-2%｝是首项为2,公比为2的等比数列

(3)q,=(〃+l>2"T

22.(1)/(x)在(0,+8)上为减函数，设0<为<无2,贝I」

/(…)_/(々)=2(9*〃〉0,.•./(x,)>/(x2)

所以/(x)在(0,+8)上为减函数。

(2)不等式/(x)>0,即―_+4〉0即一”〉0,整理成(x—2a)-ax<0

axax

①当a>0时，不等式的解为0<x<2a

②当a<0忖，不等式的解为x>0或x<2a(舍去)

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(3