强化训练三圆周运动必刷解答题-高一物理精讲与精练高分突破考点系列（人教版2019必修第二册）

专题强化训练三:圆周运动必刷解答题

1.（2023春・江苏泰州•高一靖江高级中学校）有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内、

外轨一样高的弯道，轨道半径为500m,g取lOm/s?。

（1）试计算铁轨受到的侧压力大小：

（2）若要使火车以此速率通过该弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路

基倾斜角度的正切值。

2.（2023秋・河北唐山・高一滦南县第一中学校考期末）如图所示，半径为R=0.1m的圆盘边缘有质点A随

圆盘做匀速圆周运动，当它运动到如图位置〃处时，在圆盘中心。点正上方/?=0.2m处，有一小球B沿

。”方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在〃点与质点A相碰，则：（结果保留两位有效数字）

（I）B球抛出时的水平初速度多大？

（2）质点A运动的线速度最小值为多大？

3.（2022秋・北京海淀•高一清华附中校考期末）如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管

道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离管道后做平抛运动，落在

管道底端A点左侧距离s=I0m处。已知半圆形管道的半径R=2.5m,小球可看成质点且其质量机=0.5kg,

取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）小球在空中做平抛运动的时间；

（2）小球经过管道8点时的速度大小也

（3）小球经过管道B点所受弹力的方向和大小。

4.（2022春•广东江门•高一阶段练习）如图所示，一圆盘绕垂直于盘面的竖直轴转动，在距转轴r=0.2m处

的圆盘上放一质量为2kg木块A,它随圆盘一起做匀速圆周运动，当木块A线速度达到0.6m/s时，求：

（1）圆盘运动的角速度；

（2）木块A转动的向心加速度大小；

（3）木块A受到的摩擦力。

5.（2023・高一）如图所示，质量为〃?的小球在长为R的轻绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承

受的最大拉力图=3〃?g,转轴离地高度6,重力加速度为g。求：

（1）若小球某次运动中恰好能通过最高点，则最高点处的速度为多大；

（2）若小球某次运动中在最低点时细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大；

（3）在第（2）问中，细绳断后小球最终落到水平地面上。若绳长R长短可调整，求小球做平抛运动的水

平距离x最大值是多少。

♦**、

»♦«I

h"

~7/77777777777^77777777777777777777\

------X—

6.（2022秋・辽宁大连•高一大连八中校考阶段练习）刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如

图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀飞快地削下一片片很薄的面片，面片便水平

飞向锅中，假定面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m,到锅上沿最近的水平距离为0.8m,锅的直径为0.4m。

已知重力加速度g取lOmH,不计空气阻力，面片可视作质点。求：

（1）若保证削出的面片落入锅中，面片的水平初速度%应满足什么条件；

（2）若一质量为根的面片以2%的速度滑过碗内最低点，此时半径为r,求碗底受到来自该面片的压力（结

果可用己知物理量符号表示）。

0.8m

0.8m

02/29

7.（2022•全国•高一专题练习）小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质

量为〃?=100g的小球（大小不计），甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球在某次运动到最低点

时，绳怡好达到所能承受的最大拉力尸而断掉，球飞行水平距离s后恰好无碰撤地落在邻近的一倾角为a=

53。的光滑固定斜面体上并沿斜面下滑。已知斜面体顶端与小球做圆周运动最低点的高度差〃=0.8m,绳长

r=0.3m,重力加速度g取lOm/s—sin530=0.8>cos530=0.6.求：

（1）绳断时小球的速度大小丫/和小球在圆周最低点与斜面体的水平距离s；

（2）绳能承受的最大拉力厂的大小。

8.（2021・高一）一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是3rad/s。盘面上距圆盘中心0.2m的位置有一个

质量为0.1kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动，如图所示，已知小物块与盘面的动摩擦因数为0.5,认

为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2,求：

（1）小物体的线速度大小；

（2）小物体的向心力大小；

（3）当圆盘的角速度增加到多大时，小物体会相对圆盘滑动？

9.（2023春•重庆沙坪坝•高一重庆南开中学校考开学考试）如图所示，半径为R的半球形容器固定在可以

绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过容器球心。的竖直线重合。有两个质量均为帆的小物块A、B

在容器内随容器一起匀速转动且相对容器内壁静止，两物块和球心。点的连线相互垂直，A物块和球心O

点的连线与竖直方向的夹角6=53。.物块与半球形容器间的动摩擦因数均为〃=0.75,物块与半球形容器

间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度为g,$山53。=0.8,cos53°=0.6.

（1）若A物块所受的摩擦力恰好为零，求此时容器转动的角速度大小；

（2）为使两物块相对容器一直静止，求容器转动的最大角速度.

3。

10.（2022春・安徽黄山•高一屯溪一中校考期中）如图所示，水平放置的薄圆盘可绕其中心轴转动，放置在

圆盘上的小滑块A用穿过圆盘中心光滑小孔的细线与小球B连接，当圆盘匀速转动的角速度为

0=2石rad/s时，小滑块A和小球B均相对圆盘保持静止，此时OA段线长为0.5m,OB段线长为1m。

已知滑块A的质量见=2kg,小球B的质量”?2=0.6kg,取重力加速度gTOm/s2,滑块与小球均视为质

点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）细线对小滑块A的拉力大小；

（2）OB段细线与竖直方向的夹角；

（3）小滑块A与圆盘间的动摩擦因数。

11.（2022春・湖南常德•高一汉寿县第一中学校考阶段练习）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。

长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。

当转盘以角速度3匀速转动时;钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为人不计钢绳的重

力。求：

（1）转盘转动的角速度。与夹角6的关系。

（2）此时钢绳的拉力多大？

04/29

CD

12.（2022春・广东江门・高一）如图所示，斜面A8与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为6=45。,

半圆轨道的半径R为2m,一小球从斜面下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，当小球通过C点时，小

球对轨道的压力为66N,小球的质量/〃为3kg,g取lOm/sl试求：

（1）小球通过C点的速度为多大？

（2）小球从离开轨道到落到斜面所用的时间。

（3）小球落到斜面位置距C点高度差h是多少。

13.（2022・全国•高一假期作业）如图所示，长为L=0.1m的绳子（质量不计）下端连着质量为机=lkg的小

球，上端悬于天花板上，当把绳子恰好拉直时，绳子与竖直线的夹角在37。，此时小球静止于光滑的水平

桌面上，g=10m/s2。

（1）若小球转动起来对平台无压力，求3的取值范围；

（2）当球以。/=5rad/s做圆锥摆运动时，绳子张力。为多大；桌面受到的压力M为多大。

14.（2022春.河南郑州.高一郑州外国语学校校考阶段练习）如图所示，半径为R=0.5m的半球形陶罐，固

定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心。的对称轴00,重合。转台静止不转动时，

将一个质量为2kg、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐

球心0的连线与对称轴0。，成叙37。角。重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则：

（1）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0,则转台

转动的角速度为多少？

（2）若转台转动的角速度为闻md/s,物块仍在陶罐中的A点随陶罐一起转动，则陶罐给物块的弹力和摩

擦力大小为多少？

'CO

3

।

15.（2022秋・四川内江•高一四川省内江市第六中学阶段练习）如图所示，水平转盘上放有质量为m的物

块，物块到转轴的距离为〃物块和转轴用细绳相连，物块和转盘间的动摩擦因数为〃，设物块受到的最

大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。

（1）当转盘的角速度用=、陛时，求细绳的拉力马的大小；

16.（2023•高一课时练习）如图所示，一个可视为质点的小物块从水平平台上的P点以初速度5m/s向右滑

动，小物块与水平平台间的动摩擦因数为0.3,小物块运动到A点时以4m/s的速度水平抛出，当小物块运

动至8点时，恰好沿切线方向进入半径为2.75m的固定圆弧轨道BC,圆弧轨道的圆心角N80C=37。。小

物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力为25.4N。然后小物块滑到与C端切线平齐的长木板上、己知

长木板与地面间的动摩擦因数为0.2,小物块与长木板之间的动摩擦因数为0.6,小物块的质量为1.1kg,

长木板的质量为3.9kg,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，i=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.80

（1）求水平平台上P点到A点的距离/；

（2）求小物块运动至B点时的速度大小;

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（3）长木板至少为多长时才能保证小物块不滑出长木板?

17.（2022•全国•高一专题练习）如图所示，用一根长为/的细线，一端系一质量为，”的小球（可视为质点）,

另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角为心设小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运

动的角速度为。时、细线的张力为T,重力加速度为g,求：

（1）若要小球刚好离开锥面，则此时小球的角速度％为多大？

（2）细线的张力丁与小球匀速转动的角速度。有关，请通过计算在图中画出。在不同取值范围的4”的

图象（要求标明关键点的坐标）。

18.（2022春•浙江杭州•高一浙江大学附属中学期中）“魔盘”是一种神奇的游乐设施，它是一个能绕中心轴

转动的带有竖直侧壁的大型转盘，随着“魔盘”转动角速度的增大，"魔盘''上的人可能向盘的边缘。如图所

示，质量为50kg的彬彬（视为质点）坐在转盘上与转盘中心相距r=lm,转盘的半径R=3m,彬彬与盘

面及侧壁间的动摩擦因数均为05最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力。

（1）当转盘的角速度大小为班=lrad/s时，彬彬未滑动，求此时人受到的摩擦力大小；

（2）使转盘的转速缓慢增大，求彬彬与转盘刚发生相对滑动时转盘的角速度大小。2；

（3）当彬彬滑至“魔盘”侧壁时，只要转盘的角速度不小于某一数值电，就可以紧贴着侧壁一起转动而不

受到地面支持力，试求角速度g的大小。

19.(2022秋.江西赣州.高一校考期末)《水流星》是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着里

面倒上水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上。碗里的水也不会洒出来。假设水

的质量为〃绳子长度为2乙重力加速度为g,不计空气阻力。绳子的长度远远大于碗口直径，杂技演员

手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。

(1)如图甲所示，两碗在竖直平面内做圆周运动，若碗通过最高点时，水对碗的压力大小等于，”g,求碗

通过最高点时的线速度大小；

(2)如图甲所示，若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两的线速度大小始终相等，当正上方碗内的水恰

好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力大小；

(3)如图乙所示，若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动。己如绳与竖直方向的夹角为仇求碗

和水转动的角速度大小。

20.(2022・全国•高一专题练习)如图所示，水平转台上有一个质量为〃?的物块处于静止状态，用长为Z,的

细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为仇绳子刚好拉直且绳中张力为零。物块与转台间的

动摩擦因数为〃(〃<tan。)，最大静摩擦力可近似等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动。

求：

(1)当绳中刚出现拉力时，转台的角速度大小；

(2)若物块的角速度增大到匚互二时，保持角速度不变，求此时绳子的拉力？

V2£cos6>

21.(2022春•河南信阳•高一信阳高中阶段练习)如图所示，半径为R=().5m的半球形陶罐，固定在可以

绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心。的对称轴。。'重合。转台静止不转动时，将一质量

为m=2kg、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的4点，且A点与陶罐球心。

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的连线与对称轴。。'成6=37。角。重力加速度g=10m/s2,sin370=0.6,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则：

（1）物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？

（2）若转台转动的角速度为痴md/s,物块仍在陶罐中的4点随陶罐一起转动，则陶罐给物块的弹力和摩

擦力大小为多少？

22.（2022春・安徽黄山•高一屯溪一中校考期中）如图所示为竖直平面坐标系xO），中的装置。四分之三的光

滑细管轨道4EF的半径为R,圆心为。一接收面ABC由倾角6=45。的斜面A8和四分之一的圆弧面2C

组成，已知斜面上端A点位于原点。的正上方2R处，且紧靠细管口；圆弧面8C的半径为3R,圆心。2在

8点的正上方。在y轴上某处将质量为m的小球P（可视为质点）由静止释放，小球进入细管轨道后从最

高点尸水平抛出。已知小球从释放开始到任意位置均满足：g），+；i，2=常量（恒定不变），其中），和v分别

表示小球所到位置的纵坐标和速度，g为重力加速度，不计空气阻力的影响。

（1）若小球在产5R处由静止释放，求小球经过最低点E时对细管轨道的压力大小；

（2）要使小球能打在接收面AB上，求小球释放点的y坐标的范围；

（3）请写出小球释放点的竖直坐标），与打在接收面A8C上的水平坐标x之间的函数关系。（不考虑小球打

23.（2022秋・浙江杭州•高一杭州高级中学期末）科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如图所示:

传动带4B部分水平，其长度4=1.344m,传送带以巧=L2m/s的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径

r=6.4cm,其下端C点与圆弧轨道OEF的。点在同一水平线上，E点为圆弧轨道的最低点，圆弧EF对

应的圆心角6=37。且圆弧的半径R=0.5m,尸点和倾斜传送带G”的下端G点平滑连接，倾斜传送带GH

长为％=0.4m,其倾角0=37。。某同学将一质量为0.5kg且可以视为质点的物块静止放在水平传送带左端

A处，物块经过B点后恰能无碰撞地从。点进入圆弧轨道部分，随即进入圆弧轨道，当经过尸点时，物体

的速度为%=2m/s,然后物块滑上倾斜传送带G”。已知物块与两段传送带的动摩擦因数均为〃=0.5,

重力加速度g取lOm/s?,sin370=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）物块由A到B所经历的时间；

（2）物块在。点对圆弧的压力大小；

（3）若要物块能被送到〃端，倾斜传动带GH顺时针运转的速度应满足的条件。

24.（2022秋・浙江杭州•高一学军中学校考期末）某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施，如图

所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人（人可看作质点）运动，下方水面上漂浮着

一个匀速转动的半径为R=lm铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为乙、平台边缘与转盘平面

的高度差”=3.2m。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动的带动下从A点沿轨道做初速度为零，加速度

为a=2m/s2的匀加速直线运动，起动后2s悬挂器脱落。已知人与转盘间的动摩擦因数为〃=04,设最

大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s2。

（1）求人随悬挂器水平运动的位移大小和悬挂器脱落时人的速率；

（2）若选手恰好落到转盘的圆心上，求L的大小；

（3）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转

盘的角速度。应限制在什么范围？

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25.(2022・全国•高一专题练习)如图甲所示，长乙=lm的轻杆的一端固定在水平转轴。上，另一端固定一

质量机=0.5kg的小球，小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度y=2m/s的匀速圆周运动，重力加速度g

取10m/s2,不计空气阻力。

(1)小球运动到最高点时，求轻杆对小球的作用力B；

(2)小球运动到水平位置A时，求轻杆对小球的作用力大小F2；

(3)若将轻杆换成轻绳，再将小球提至转轴正上方的B点，此时绳刚好伸直且无张力，然后将球以水平

速度v'=lm/s抛出，如图乙所示。求从抛出小球到绳再次伸直的时间心

甲乙

参考答案：

1.(1)8X104N；(2)0.08

【详解】(1)己知％=100t=lxl()5kg,u=72km/h=20m/s,内、外轨一样高时，由外轨对轮缘的侧压力提

供火车转弯所需要的向心力，所以有

F=w—=lxlO5x—N=8X104N

R500

由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小为8X1()4N。

(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力,如图所示

―54^

//

//

加g

则

CV2

mgtanu-m一

r

由此可得

tan<9=—=0.08

2.(1)0.50m/s；(2)3.1m/s

【详解】(1)依题意，小球B做平抛运动，在。点与质点A相遇，有

.1，

h=2g

联立两式，代入相关数据求得B小球运动的时间及抛出时的水平初速度为

t-0.2s

vB=0.5m/s

(2)当质点A从a点开始刚好运动一周与小球B相遇时，质点A的线速度最小，此时有

_2/rR

t—1-.......

Vmin

可得

27rH2x3.14x0.1,」

.=----=-----------m/s®3.1m/s

mnt0.2

3.(1)Is；(2)10m/s；(3)15N,方向竖直向下

【详解】(1)由题意知小球做平抛运动，竖直方向有

2R=28,2

解得

t=\s

(2)水平方向做匀速直线运动，有

s=vt

解得8点的速度

v=1Om/s

(3)设管道对小球的弹力竖直向下，有

,v2

N+mg=/?2—

解得

N'=15N

方向竖直向下。

4.(1)3rad/s；(2)1.8m/s2;(3)3.6N

【详解】(1)圆盘运动的角速度为

v0.6m/s.山

a)=-=------=3rad/s

r0.2m

12/29

（2）木块A转动的向心加速度大小为

(0.6m/s)2

=1.8m/s2

0.2m

（3）木块A受到的摩擦力提供「向心力，所以

5.(1)外=麻；(2)%=7^；(3)X.、=k(或Xm=2R)

【详解】（1）小球恰好通过最高点，设在最高点4的速度为力,根据牛顿第二定律有

mg=m^

解得

。=质

（2）设小球在最低点B受到最大拉力时速度为力,据牛顿第二定律有

Tm-mg=m^

解得

%=7^

（3）小球离开B点后做平抛运动，竖直方向满足

h-R=；g尸

水平方向满足

x=vBt

联立解得

由数学知识可知，当

7?=0.5/?

时，x有最大值，最大值为

/=h

或

x2R

m=

6.(1)2m/s<v0<3m/s；(2)FN=mgf方向竖直向下

【详解】（1）面片做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则根据位移公式有

.I，

h=2g

解得

/=0.4s

面片在水平方向做匀速直线运动，有

x=vot

根据题意有0.8m<x<L2m,则联立以上各方程得

2m/s<v0<3m/s

（2）对面片受力分析，在最低点有合外力提供向心力

F支-mg=m（2%）

根据牛顿第三定律，面片对碗底的压力

然=G

解得

2

然=nig+4m—

r

压力方向竖直向下。

7.（1）3m/s,1.2m；（2）4N

【详解】（1）由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球

会弹起，所以有

vy=v/tan53°

又

v）r=2gh

代入数据得

vy=4m/s

v；=3m/s

故绳断时球的小球做平抛运动的水平速度为3m/so

由于小球在竖直方向做自由落体运动，有

vy=gti

得

14/29

ti=—=0.4s

g

则水平位移为

viti-3x0.4m=1.2m

（2）由牛顿第二定律

F-mg=W

r

解得

F=4N

8.(1)0.6m/s；(2)0.18N；(3)5rad/s

【详解】（1）小物体的线速度大小为

v=<yr=3x0.2m/s=0.6m/s

（2）小物体的向心力大小为

F=/n02r=0.1x32x0.2N=0.18N

（3）当小物体刚好相对圆盘滑动时，最大静摩擦力提供向心力，则有

又

fm=="mg

联立可得

叼=洋=^rad/s=5rad/s

0.2

40g

9.(1);(2)

7R

【详解】（1）对A有:

切gtan53=mrco1

r=Rsin53

解得:

CD=

（2）分析B物块，设B受到斜向下的最大静摩擦力时，角速度为。2,有

"sin37+ycos37=tnco；/?sin37

/^cos37-ysin37-tng=0

解得:

再分析A物块，设A受到斜向下的最大静摩擦力时，角速度为例，有

凡sin53+/fcos53=nuof-R-sin53

f^cos53—/§in53-mg=0

尸=〃娟

无解，所以角速度的最大值为、悭

V7R

10.(1)12N；(2)6=60°；(3)不小于0.4

【详解】（1）对物体B受力分析如图所示

根据牛顿第二定律得

2

尸sin。=m2a>LOBsin0

解得

尸=12N

（2）对B,在竖直方向

Fcos0-m2g

代入数据解得

8=60。

（3）对A分析，其向心力大小为

2

Fn=m}a>r=20N

因工〉尸，所受摩擦力,一定指向圆心。对A分析，根据牛顿第二定律得

16/29

F+/=m^arr

解得

/=8N

因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以

Znax=〃，4g*8N

解得

〃之0.4

即滑块A与圆盘间的动摩擦因数不小于0.4。

11.(1)，区区(2)9

Vr+Lsindcos。

【详解】(1)对座椅受力分析，如图所示

'*

mg

转盘转动的角速度为。时，钢绳与竖直方向的夹角为仇则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为

R-r+Lsinff

根据牛顿第二定律有

“zgtan。=ma)2R

联立可得

Vr+Lsin^

(2)设钢绳的拉力为臼，由三角函数知

cos。

12.(1)8m/s；(2)0.4s；(3)0.8m

【详解】(1)在C点，根据牛顿第二定律可得

„%

+mg=m—

解得

vC=8m/s

(2)小球做平抛运动，则

x=vCt

2R-x=^gr

联立解得

t-0.4s

(3)小球在竖直方向做自由落体运动，则小球落到斜面位置距C点高度差

,12

h=2gr

代入数据有

h=0.8m

13.(1)«>5>/5rad/s；(2)7；=2.5N,乂=8N

【详解】(1)若小球转动起来且恰好对平台无压力时.，小球的角速度为30,则有

7'cos37°=/ng

rsin37。=机0。1sin37。

解得

外=5&ad/s

且角速度越大时，。越大，则若小球转动起来对平台无压力，角速度应满足

co>56rad/s

(2)因为

例=5rad/s<5\/5rad/s

可知该状态下小球尚未离开桌面，绳子与竖直线的夹角仍为6=37。，则有

o2

7]sin37=/n(vlZ,sin37°

7；cos3+N；=mg

解得

7；=2.5N,N；=8N

根据牛顿第三定律可知，桌面受到的压力

N、=N；=8N

18/29

14.(1)5rad/s；(2)26.8N,2.4N

【详解】(1)若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0,对物块分析有

mgland=mcD^r

圆周运动半径

『RsinO

解得

ti)o=5rad/s

(2)当转台的角速度为同rad/s时，由于该角速度大于5rad/s,则物块有向外滑的趋势，摩擦力方向向内,

则有

Ncos0=fsin0+mg,NsinO+fcos0=marRsmO

解得

N=26.8N,=2.4N

15.(1)0；(2)|■〃机g

【详解】(1)由题意可得，当物块刚好只有摩擦力提供向心力时，有

2

从/ng=tnco~r

即当角速度小于等于、画时，摩擦力提供向心力，细绳对物块的拉力为0,即

0=0

(2)由题意可知，例＞0,此时由题意有

FT2+pimg=mco^r

L2

FT2=-jumg

16.(1)/=1.5m；(2)vB=5m/s；(3)3m

【详解】(1)小物块从P点运动到A点是做匀减速运动，加速度大小

a==0.3x1Orn/s2=3m/s2

根据公式

v,2—V；=—2al

解得

/=1.5m

(2)进入圆弧轨道时，小物块的速度方向与水平面的夹角为37。，有

cos370=-^-

VB

则小物块运动到8点时的速度

vR=5m/s

(3)小物块运动到C点时，有

Pmvc

K

解得

vc=6m/s

长木板与地面间的最大静摩擦力

工=4(M+m)g=10N

由题意可知小物块与长木板间的摩擦力

f2=42mg=6.6N

因为工＞6,所以小物块在长木板上滑动时，长木板保持静止不动。设小物块在长木板上做匀减速运动，

运动至长木板最右端时速度刚好为0,则长木板长度

2

vc=2as

d=〃2g=6m/s2

s=3m

所以长木板至少为3m时才能保证小物块不滑出长木板。

17.(1)%=、一^;(2)见解析

V/cosy

【详解】(1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹

圆在水平面上，故向心力水平。

mg

20/29

在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得

mgtan0-mco^lsin6

解得

V/cos0

(2)当0=0时

T="7gcos。

当0<G<4时，小球受三个力：重力、支持力、拉力。根据牛顿第二定律有

水平方向有

7sin。&cos0=marlsin0

竖直方向有

Tcos6+&sin6=mg

联立解得

T=mlsm20-co2+mgcos0

显然7■-疗是线性关系

当。=4,小球恰离开锥面，则

7=匹

COS0

当0>为时，球离开锥面，绳子与竖直方向的夹角为a,则

Tsina=m(o2/sintz

得

T=mlci)2

即T-疗也是线性关系;因此画出T-疗图象如图所示

【详解】(1)当转盘的角速度大小为例=lrad/s时，人受到的摩擦力提供向心力，其大小为

于、=maj^r=50N

(2)彬彬与转盘刚发生相对滑动时，摩擦力恰好达到最大静摩擦力，则

ma)lr=/jmg

解得

0tl=>/5rad/s

(3)当彬彬紧贴着侧壁一起转动而恰好不受到地面支持力时，彬彬受到侧壁的最大静摩擦力与重力大小

相等，而此时侧壁对彬彬的弹力提供向心力，则

N=m①;R

/JN=mg

解得

19.(1)低Z；(2)2mg,方向竖直向下；

【详解】(1)由题意可知

解得

(2)重力提供向心力，速度为心，则

设最低点碗对水的支持力为尸2,则

解得

F)=2mg

由牛顿第三定律可知，水对碗的压力为2机g,方向竖直向下；

(3)设碗的质量为绳子的拉力为R竖直方向有

22/29

FcosO={M+ni)g

水平方向上

Fsin0=(M+m)a^r

r=£sin^

联立解得

co=

।Ng；(2)3mg

20.(1)

Lsin。2cos。

【详解】（1）转台由静止加速时，静摩擦力提供向心力，且逐渐增大，当静摩擦力达到最大时，绳中刚要

出现拉力，此时最大静摩擦力提供向心力，有

fimg=mco2Lsin0

解得

4g

(JD-

Lsin0

（2）当转台对物块的支持力为零时，摩擦力为零，重力和拉力的合力提供向心力，设此时物块的角速度

为so,有

mgtan0=ma)lLsin0

得

所以当角速度增大到、时物块已经离开转台。设绳子与竖直方向的夹角为a,设绳子的拉力为T,

丫2Lcos。

则有

Tsina=m(o^Lsma

解得

T=3/ng

2cos<9

21.(1)0.75；(2)26.8N,2.4N

【详解】(1)依题意，由平衡条件得

mgsin0-/.ungcos0

解得

〃=tan0=0.75

（2）依题意，当陶罐受到的重力与支持力恰好提供陶罐的向心力时、有

Fzr=mgtan0—ma)^r

圆周运动半径

r=RsinO

联立，代入已知数据得

g=5rad/s

当转台的角速度为同rad/s>/时，物块有向外滑的趋势，摩擦力向内，有

NrcosO=tng+fsin0

Nsin0+/cos0=marRsin0

联立代入数据解得

N'=26.8N,f=2.4N

13is113

22.(1)9mg；(2)—R<y<—R；(3)0<x<2R时，y=-x+—R,当2H<x<5/?时,

4444

y=3R+i(x+R>

4yj9R2-(x-2R)2

【详解】(1)设小球经过最低点E时的速度大小为W,由于g)，+g/=常量，则

g.5R=gR+；v；

设小球在最低点E时受轨道支持力的大小为外，由向心力公式得

F-mg=m^

NK

解得

.=9/ng

根据牛顿第三定律，小球经过最低点E时对细管轨道的压力大小也为9〃笈。

(2)设小球从最高点尸水平抛出时速度大小为彩时恰好能打到A点，由平抛运动规律得

R=v2t