2025高考数学一轮复习-正弦定理与余弦定理【课件】

第22讲

解三角形第四章

三角函数与解三角形1．在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，则角A的大小为

(

)A．120° B．90°C．60° D．45°激活思维【解析】AA【解析】3．在△ABC中，已知b＝2，A＝45°，C＝75°，则c＝__________．【解析】【解析】【解析】41．正弦定理和余弦定理聚焦知识定理正弦定理余弦定理内容______________________＝2Ra2＝_____________________；b2＝_____________________；c2＝_____________________b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC定理正弦定理余弦定理变形形式①a＝_________，b＝__________，c＝__________；②sinA＝______，sinB＝______，sinC＝______(其中R是△ABC外接圆的半径)；③a∶b∶c＝____________________；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝__________；cosB＝__________；cosC＝____________解斜三角形的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角3．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况一解两解一解一解无解

A为锐角A为钝角或直角图形

关系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数________________________________________4．解三角形的实际应用(1)仰角和俯角：在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线________叫俯角(如图(1)).图(1)(2)方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方位角为α(如图(2)).图(2)下方(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，如南偏东30°，北偏西45°等．(4)视角：观察物体时，从物体两端引出的光线在人眼球内交叉而成的角．第1课时

正弦定理与余弦定理记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A).(1)求证：2a2＝b2＋c2；正、余弦定理的直接应用举题说法1【解答】1【解答】【解答】(2)求c的值；【解答】【解答】利用正、余弦定理判断三角形的形状2【解析】对于D，因为acosB＋bcosA＝a，所以sinAcosB＋sinBcosA＝sinA，即sin(A＋B)＝sinA，则sinC＝sinA，又因为A，C∈(0，π)，所以A＝C或A＋C＝π(舍去)，所以△ABC为等腰三角形，故D正确．【答案】BDC【解析】和三角形面积有关的问题3【解答】【解答】3【解答】【解析】三角平方差公式【解析】新视角sin2A－sin2B＝sin(A＋B)sin(A－B).设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知c2＝3(a2－b2)，且tanC＝3，则角B的大小为______．4【答案】【解析】随堂练习1．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°.若利用正弦定理解△ABC有两解，则x的取值范围是

(

)B【解析】B【解析】B【解析】4【解析】配套精练C【解析】由题意，结合正弦定理可得sinAcosB－sinBcosA＝sinC，即sinAcosB－sinBcosA＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋sinBcosA，整理可得sinBcosA＝0.2．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosA＋bcos(A＋C)＝0，则△ABC为 (

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形D【解析】由acosA＋bcos(A＋C)＝0，得acosA－bcosB＝0，由正弦定理得sinAcosA－sinBcosB＝0，所以sin2A＝sin2B.B【解析】4．在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC如图所示，则tanA＝

(

)A【解析】二、

多项选择题5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是(

)【解析】【答案】ABC【解析】【答案】BC【解析】【解析】49．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝80°，a2＝b(b＋c)，则C＝________．60°【解析】由a2＝b(b＋c)⇒a2－b2＝bc⇒sin2A－sin2B＝sinBsinC⇒sin(A＋B)sin(A－B)＝sinBsinC⇒sin(A－B)＝sinB.【解答】【解答】11．在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.(1)求sin∠ABC；【解答】11．在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.(2)若D为BC上一点，且∠BAD＝90°，求△ADC的面积．【解答】【解析】【答案】ABD13．(多选)已知f(x)是定义在R上的连续可导函数，其导函数为f′(x)，则下列结论正确的是 (

)A．若f(x)＝f(－x)，则f′(x)＝－f′(－x)B．若f′(x)＝f′(x＋T)(T≠0)，则f(x)＝f(x＋T)C．若f(x)的图象关于点(a，b)中心对称，则f′(x)的图象关于直线x＝a轴对称D．若f(－1＋x)＋f(－1－x)＝2，f′(x＋2)的图象关于原点对称，则f(－1)＋f′(2)＝1【解析】对于A，由f(x)＝f(－x)，根据导数的运算法则，可得f′(x)＝－f′(－x)，所以A正确；对于B，例如函数f(x)＝x，可得f′(x)＝1，此时满足f′(x)＝f′(x＋T)(T≠0)，但f(x)≠f(x＋T)，所以B错误；对于C，由f(x)的图象关于点(a，b)中心对称，可得f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，两边同时取导数，可得f′(a＋x)－f′(a－x)＝0，即f′(a＋x)＝f′(a－x)，所以f′(x)的图象关于直线x＝a轴对称，所以C正确；对于D，由f(－1＋x)＋f(－1－x)＝2，令x＝0，可得f(－1)＋f(－1)＝2，即f(－1)＝1，又由f′(x＋2)的图象关于原点对称，令x＝0，可得f′(2)＝0，所以f(－1)＋f′(2)＝1，所以D正确．【答案】ACD14．已知函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－λx，当x≥0时，f(x)≥0，则λ的最大值为_____．1【解析】f(x)的定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝ln(x＋1)－λ＋1.由题知f′(x)在[0，＋∞)上单调递增，f′(0)＝－λ＋1.①当λ≤1时，对于任意的x∈[0，＋∞)，有f′(x)≥f′(0)≥0，所以f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则对于任意的x∈[0，＋∞)，f(x)≥f(0)＝0，所以λ≤1符合题意；