2024年河北省邯郸市冀南新区育华实验学校中考数学二模试卷

2024年河北省邯郸市冀南新区育华实验学校中考数学二模试卷一.选择题（共42分，1-10每题3分，11-16每题2分．）1．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x62．（3分）嘉嘉将数据“941000”用科学记数法表示为，下列说法正确的是（）A．①应该是0.941 B．①应该是94.1 C．②应该是105 D．②应该是1063．（3分）如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则α+β的度数是（）A．360° B．540° C．720° D．900°4．（3分）与结果相同的是（）A．7﹣6+2 B．7+6﹣2 C．7+6+2 D．7﹣6﹣25．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足b＜a，，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣0.5 D．16．（3分）图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（）A．6 B．8 C．10 D．127．（3分）将2024×2026变形正确的是（）A．20252﹣1 B．20252+1 C．20252+2×2025+1 D．20252﹣2×2025+18．（3分）如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形ABCD为平行四边形，下列判断正确的是（）甲：AB∥CD，AD＝BC；乙：∠A：∠B：∠C：∠D＝2：1：2：1A．甲可以，乙不可以 B．甲不可以，乙可以 C．两人都可以 D．两人都不可以9．（3分）嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她现在所站的位置在起点的（）方向上．A．正北 B．正西 C．西北 D．西南10．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，线段AB的长度在数轴上的（）A．①段 B．②段 C．③段 D．④段11．（2分）在解关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0时，佳佳将k的值写成了﹣k，有两个相等的实数根，则原方程（）A．没有实数根 B．无法判断根的情况 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根12．（2分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°13．（2分）如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分中“■”代表的是（）A． B． C． D．14．（2分）为了解佳佳“1分钟跳绳”成绩的稳定情况，统计了佳佳6次的跳绳成绩，并代入方差公式，得，下列判断正确的是（）A．平均数与众数相等 B．平均数与中位数相等 C．众数与中位数相等 D．平均数、中位数、众数互不相等15．（2分）如图，已知点PQ是边AB的三等分点，△ABC的面积为27，现从AB边上取一点D，沿平行BC的方向剪下一个面积为10的三角形，则点D在（）A．线段AP上 B．线段PQ上，且靠近点P C．线段PQ上，且靠近点Q D．线段BQ上16．（2分）如图是一种轨道示意图，其中A、B、C、D分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人（看成点）分别从A，C两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为A→D→C和C→B→A．若移动时间为t，两个机器人之间距离为d．则d2与t之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B． C． D．二.填空题（17，18每题3分，19题第一空3分，第二空1分，共10分）17．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．18．（3分）已知，如图等边△ABC中，AD是BC边上的高，以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB，AC于点E，F．若BC＝10，则的长为．19．（4分）如图，已知平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，网格的横线、纵线分别与x轴．y轴平行，每个小正方形的边长为1．点N的坐标为（3，3）．（1）点M的坐标为；（2）若双曲线L：y＝与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数k的值有个．三.解答题（共68分）20．（8分）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．（1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33；（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”．21．（8分）【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．【验证】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝；【证明】设两个正整数为m，n，请验证“发现”中的结论正确；【拓展】已知（x+y）2＝100，xy＝24，求（x﹣y）2的值．22．（10分）2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名参观群众，并补全条形统计图；（2）为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5，4，4，5，3，则增加调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同？并简要说明理由；（3）若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一成人一儿童的概率为，这4人中成人与儿童分布情况不可能为．A．两名成人，两名儿童．B．三名成人，一名儿童．C．一名成人，三名儿童23．（10分）如图1，是一个深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器顶部离水面的距离（cm）随时间x（min）的变化图象．（1）放入的长方体的高度为cm；（2）求BC所在直线的函数表达式；（3）求该容器注满水所用的时间．24．（10分）如图，点B在数轴上对应的数是﹣2，以原点O为圆心，OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且，点D在数轴上对应的数为4．（1）求扇形AOB的面积；（2）点E是优弧AB上任意一点，①当∠EDB最大时，直接指出ED与优弧AB的位置关系，并求∠EDB的最大值．②当点E与点A重合时，线段DE与优弧AB的交点为F，请直接写出EF的长．25．（11分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A（1，2），点B（4，2），∠ABC＝30°，抛物线L：y＝﹣（x﹣t）2+t（t＞0）的顶点为M，与y轴交点为N．（1）抛物线有可能经过点A吗？请说明理由；（2）设点N的纵坐标为yN，直接写出yN与t的函数关系式，并求yN的最大值；（3）在L的位置随t的值变化而变化的过程中，直接写出点M在△ABC内部所经过路线的长．26．（11分）如图1，在▱ABCD中，AB＝20，BC＝40，tan∠ABC＝，动点P从点B出发，沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动．连结AP，作点B关于AP的对称点E，连结AE、PE，设点P的运动时间为t秒．（1）如图2，当点P与点C重合时，PE与AD相交于点O，求证：△AOE≌△POD；（2）当点E落在▱ABCD边上时，求t的值．（3）当点P运动停止后，平移△AEP使点E落在AD中点，并绕点E旋转△AEP使EA′、EP分别与CD相交于点M、N（如图3），若DM＝y，DN＝x，直接写出y与x的函数关系式．

2024年河北省邯郸市冀南新区育华实验学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共42分，1-10每题3分，11-16每题2分．）1．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6【解答】解：A、x2+x3不能合并，错误；B、x2•x3＝x5，错误；C、x3÷x2＝x，正确；D、（2x2）3＝8x6，错误；故选：C．2．（3分）嘉嘉将数据“941000”用科学记数法表示为，下列说法正确的是（）A．①应该是0.941 B．①应该是94.1 C．②应该是105 D．②应该是106【解答】解：941000＝9.41×105，则②应该是105，故选：C．3．（3分）如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则α+β的度数是（）A．360° B．540° C．720° D．900°【解答】解：如图：四边形ABCE的内角和为：（4﹣2）×180°＝360°，△ADE的内角和为180°，∴α+β＝360°+180°＝540°．故选：B．4．（3分）与结果相同的是（）A．7﹣6+2 B．7+6﹣2 C．7+6+2 D．7﹣6﹣2【解答】解：原式＝＝3，A：7﹣6+2＝3；B：7+6﹣2＝11；C：7+6+2＝15；D：7﹣6﹣2＝﹣1；故选：A．5．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足b＜a，，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣0.5 D．1【解答】解：由数轴可知，1＜a＜2，∴，∵，∴b＞0，即0＜b＜a＜2，由此可知，满足条件的b的值可以是1，故选：D．6．（3分）图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：如图，延长a，b交于点E，∵a⊥b，∴∠ABC＝90°，∴正多边形的一个外角为，∴．故选：B．7．（3分）将2024×2026变形正确的是（）A．20252﹣1 B．20252+1 C．20252+2×2025+1 D．20252﹣2×2025+1【解答】解：原式＝（2025﹣1）×（2025+1）＝20252﹣1，故选：A．8．（3分）如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形ABCD为平行四边形，下列判断正确的是（）甲：AB∥CD，AD＝BC；乙：∠A：∠B：∠C：∠D＝2：1：2：1A．甲可以，乙不可以 B．甲不可以，乙可以 C．两人都可以 D．两人都不可以【解答】解：甲、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故甲不可以；乙：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：1：2，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故乙可以；故选：B．9．（3分）嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她现在所站的位置在起点的（）方向上．A．正北 B．正西 C．西北 D．西南【解答】解：如图，嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她现在所站的位置在起点的正西方向上，故选：B．10．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，线段AB的长度在数轴上的（）A．①段 B．②段 C．③段 D．④段【解答】解：AB＝＝，∵3＜＜3.5，故线段AB的长度在数轴（数轴不完整）上对应的点应落在如图中标注的③段，故选：C．11．（2分）在解关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0时，佳佳将k的值写成了﹣k，有两个相等的实数根，则原方程（）A．没有实数根 B．无法判断根的情况 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝4+4k＝0，解得k＝﹣1，∴原方程为x2﹣2x﹣1＝0，∵Δ＝4+4×1＝8＞0，∴关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，故选：D．12．（2分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝155°，∴∠OFB＝25°，∵∠POF＝∠2＝30°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．故选：C．13．（2分）如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分中“■”代表的是（）A． B． C． D．【解答】解：撕坏的部分中“■”为：×（5﹣a）+1＝＝，故选：A．14．（2分）为了解佳佳“1分钟跳绳”成绩的稳定情况，统计了佳佳6次的跳绳成绩，并代入方差公式，得，下列判断正确的是（）A．平均数与众数相等 B．平均数与中位数相等 C．众数与中位数相等 D．平均数、中位数、众数互不相等【解答】解：根据公式可知6次的跳绳成绩为5，6，6，8，8，9，求得平均数为7分，众数为6分和8分，中位数为7分，故选：B．15．（2分）如图，已知点PQ是边AB的三等分点，△ABC的面积为27，现从AB边上取一点D，沿平行BC的方向剪下一个面积为10的三角形，则点D在（）A．线段AP上 B．线段PQ上，且靠近点P C．线段PQ上，且靠近点Q D．线段BQ上【解答】解：取AB的中点E，作EF∥BC，与AC交于点F，过Q点作QH∥BC，与AC交于点H，∴△AEF△ABC，△AQH∽△ABC，∴，，即，∴＜10，S△AQH＝12＞10，∵现从AB边一点D，沿平行BC的方向剪下一个面积为10的三角形，∴点D在线段PQ上，且靠近点Q，故选：C．16．（2分）如图是一种轨道示意图，其中A、B、C、D分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人（看成点）分别从A，C两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为A→D→C和C→B→A．若移动时间为t，两个机器人之间距离为d．则d2与t之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B． C． D．【解答】解：设正方形的边长为1，两个机器人看作点E和F，两个机器人的速度均为1．当点E在边AD上，点F在边BC上时，AE＝CF＝t．作EG⊥BC于点G，可得矩形AEGB和矩形CDEG．∴BG＝AE＝t，∠EGF＝90°．∴GF＝1﹣2t，EF2＝EG2+FG2．∵两个机器人之间距离为d．∴d2＝12+（1﹣2t）2＝4t2+4t+2．∵4＞0，∴函数图象为开口向上的二次函数．故选项C和D不符合题意．当机器人未出发时，点E在点A处，点F在点C处，如图1．EF2＝AB2+BC2＝2；当机器人分别到达点D和点B时，如图2．EF2＝AB2+AD2＝2；此时函数的y的值和未出发时y的值相同，故选：B．二.填空题（17，18每题3分，19题第一空3分，第二空1分，共10分）17．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，∴m+n+1＝0，∴m+n＝﹣1，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．18．（3分）已知，如图等边△ABC中，AD是BC边上的高，以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB，AC于点E，F．若BC＝10，则的长为．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，AD是BC边上的高，BC＝10，∴BD＝5，AB＝10，∴AD＝＝5，∴的长为＝．故答案为：．19．（4分）如图，已知平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，网格的横线、纵线分别与x轴．y轴平行，每个小正方形的边长为1．点N的坐标为（3，3）．（1）点M的坐标为；（2）若双曲线L：y＝与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数k的值有个．【解答】解：（1）如图所示，∵每个小正方形的边长为1，∴NC＝AN＝AB＝2，∵点N的坐标为（3，3），∴点M的横坐标为3﹣2＝1，点M的纵坐标为3﹣1＝2，∴点M的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．（2）正方形网格线上横纵坐标相乘得正整数的点有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，）、（2，）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，）、（3，）、（3，）、（3，）、（2，1）、（3，1）、（2，）、（2，）、（3，）、（3，）、（3，）、（3，）、则分别过以上点的双曲线的k值分别为：1，2，3，2，4，6，3，5，3，6，9，4，5，7，8，2，3，3，5，4，5，7，8所以当y＝与正方形网格线有两个交点，k的值可以为2、6、7、8，满足条件的正整数k的值有4个．故答案为：4．三.解答题（共68分）20．（8分）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．（1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33；（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”．【解答】解：（1）原式＝﹣9×（﹣）﹣27＝﹣27＝﹣；（2）﹣[（﹣9+33）÷（﹣9）]＝﹣[（﹣9+27）÷（﹣9）]＝﹣[18÷（﹣9）]＝﹣（﹣2）＝．21．（8分）【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．【验证】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝；【证明】设两个正整数为m，n，请验证“发现”中的结论正确；【拓展】已知（x+y）2＝100，xy＝24，求（x﹣y）2的值．【解答】解：【验证】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝32﹣12＝8＝4×2；【证明】∵（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[（m+n）+（m﹣n）]•[（m+n）﹣（m﹣n）]＝2m×2n＝4mn，∵m，n是正整数，∴（m+n）2﹣（m﹣n）2是4的倍数即两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数；【拓展】根据【发现】得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，又∵（x+y）2＝100，xy＝24，∴100﹣（x﹣y）2＝4×24，∵（x﹣y）2＝100﹣4×24＝4，22．（10分）2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名参观群众，并补全条形统计图；（2）为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5，4，4，5，3，则增加调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同？并简要说明理由；（3）若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一成人一儿童的概率为，这4人中成人与儿童分布情况不可能为．A．两名成人，两名儿童．B．三名成人，一名儿童．C．一名成人，三名儿童【解答】解：（1）本次被调查的总人数是：11＝30（人），∴打5分的人数为：30﹣11﹣2﹣1﹣1＝15（人），∴众数为5分，中位数为＝4.5（分），补全统计图为：故答案为：30；（2）不相同，增加人数后，各个分数段的人数为：5分：17人，4分：13人，3分：3人，2分：1人，1分：1人，共35人，∴中位数是4分，发生了改变；（3）画出树状图如图所示：由树状图可知，共有12种可能的情况，并且抽取的2人恰为一成人一儿童的情况有6种，则抽取的2人恰为一成人一儿童的概率为．∴3名成人1名儿童或3名儿童1名成人，故选：A．23．（10分）如图1，是一个深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器顶部离水面的距离（cm）随时间x（min）的变化图象．（1）放入的长方体的高度为cm；（2）求BC所在直线的函数表达式；（3）求该容器注满水所用的时间．【解答】解：（1）∵从点B开始，容器顶部离水面的距离y（cm）随时间x（min）的变化发生改变，∴在B处时水恰好漫过长方体的顶部．∴放入的长方体的高度＝50﹣30＝20（cm）．故答案为：20；（2）设BC所在的直线的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．∵经过点B（3，30），C（9，20），∴．解得：．∴BC所在直线的函数表达式为：y＝﹣x+35；（3）当y＝0时，﹣x+35＝0．解得：x＝21．答：该容器注满水所用的时间为21分．24．（10分）如图，点B在数轴上对应的数是﹣2，以原点O为圆心，OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且，点D在数轴上对应的数为4．（1）求扇形AOB的面积；（2）点E是优弧AB上任意一点，①当∠EDB最大时，直接指出ED与优弧AB的位置关系，并求∠EDB的最大值．②当点E与点A重合时，线段DE与优弧AB的交点为F，请直接写出EF的长．【解答】解：（1）∵，∴∠AOB＝60°，∴扇形AOB的圆心角为300°，∵点B在数轴上对应的数是﹣2，以原点O为圆心，OB的长为半径，∴OB＝2，∴扇形AOB的面积＝＝．（2）①∵点E是优弧AB上任意一点，∴当直线DE与优弧AB有唯一公共点时，即ED与优弧AB的位置关系相切时，∠EDB最大，∴当∠EDB最大时，ED与优弧AB的位置关系为：ED与优弧AB相切；连接OE，如图，∵ED与优弧AB相切，∴OE⊥DE，∵点D在数轴上对应的数为4，∴OE＝4．∴sin∠EDB＝，∴∠EDB＝30°．∴当∠EDB最大时，ED与优弧AB相切，∠EDB的最大值为30°．②过点A作AG⊥OB于点G，过点O作OH⊥EF于点H，如图，则EH＝FH＝EF．由（1）知：∠AOB＝60°，∴EG＝OA•sin60°＝，OG＝OA•cos60°＝1．∴GD＝OG+OD＝5，∴ED＝＝2．∵∠AGD＝∠OHD＝90°，∠D＝∠D，∴△DOH∽△DEG，∴，∴，∴OH＝，∴EH＝＝＝，∴EF＝2EH＝．25．（11分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A（1，2），点B（4，2），∠ABC＝30°，抛物线L：y＝﹣（x﹣t）2+t（t＞0）的顶点为M，与y轴交点为N．（1）抛物线有可能经过点A吗？请说明理由；（2）设点N的纵坐标为yN，直接写出yN与t的函数关系式，并求yN的最大值；（3）在L的位置随t的值变化而变化的过程中，直接写出点M在△ABC内部所经过路线的长．【解答】解：（1）抛物线不可能经过点A，理由：将点A的坐标代入抛物线的表达式并整理得：t2﹣4t+5＝0，∵Δ＝16﹣20＜0，∴此方程无解，故抛物线不可能经过点A；（2）当x＝0时，yN＝﹣（x﹣t）2+t＝y＝﹣（0﹣t）2+t＝﹣（t﹣1）2+≤，即yN＝﹣（t﹣1）2+，且yN的最大值为；（3）由y＝﹣（x﹣t）2+t，知顶点M（t，t），则在L的位置随t的值变化而变化的过程中，点M都在直线y＝x上移动，设直线y＝x分别交AB于点R，交BC于点G，则点R（2，2），由点B（4，2）、∠ABC＝30°知，直线BC的表达式为：y＝﹣（x﹣4）+2，联立直线BC的表达式和y＝x得：x＝﹣（x﹣4）+2，解得：x＝+1，则G（+1，+1），由点R、G的坐标得RG＝﹣，∴点M在△ABC内部所经过路线的长为﹣．26．（11分）如图1，在▱ABCD中，AB＝20，BC＝40，tan∠ABC＝，动