奥赛金牌题库五年级

一、巧妙计算

21.1+3+5+7+…+2001+2003

22.数列1,5,14,30,55,91,…中的第9个数是（）.

23.1+3+9+27+81+243+729+2187

24.16=4x4,25=5x5,这里的“16”和“25”都叫做“完全平方数”.在1〜500中，所有完全平方数

的和是多少？

25.计算9+19+199+1999+19999+199999的和.26.3.85x6.7+38.5x0.33

27.2003+2002-2001-2000+1999+—+6-5-4+3+2-1（请做出2彳巾解法）

解法一：

解法二：

28.9999x5556+6666x666629.7.2x54+2.8x49

30,计算1616…16+6464…64的值.

2003个162003个64

31,20082-20072+20062-20052+―+22-I232.98765x4321-98766x4320

33.1985x2015.34.(3344-334.4)+(6688-668.8)

35.20082008•-2008+80028002•-8002的商的小数点后前三位数字是几?

2008个“200872008个“8002?

36.31.719x1.2798的整数部分是多少?

37.在两位数10,11,…，98,99中，将每个被7除余2的数的个位与十位间添加一个小数点，其余

数不变，问经过这样改变后，所有数的和是多少？

38.有一个数1234567891011320072008,从最高位起，第2003位上的数字是几？

39.一本书有184页，在页数的编码中，数字“1”用了几次?

40.123456789101112134-31211101987654321的商的小数点后前三位数字是几？

41.把2002写成若干个连续自然数的和，有多种方法.请你写出其中的3种(只要写出这串连续自然数

中的第一个和最后一个)：

(1)2002=+…+；

(2)2002——+•••+；

(3)2002=+…+.

42.有100张卡片，上面分别写上1,2,3,99,100.从中任意抽出2张卡片求和.问：有多少

种不同的结果？

二、平均数问题

63.小刚四次数学测验的平均成绩是91分，第五次测验得96分.小刚五次测验的平均成绩是多少分?

64.一列数：1000,1001,1002,…,2007。2008.这列数的平均数是多少?

65.甲、乙、丙三数的平均数是28,甲、乙两数的平均数是25,乙、丙两数的平均数是30.这三个数

各是多少？

66.小洋前3次的英语测验平均成绩是86分，这次测验，小洋决心把平均分提高到89分.问小洋这次

测验必须达到多少分？

67.老师在黑板上写了7个数，算得平均数是15.擦去一个数后，算得平均数是16.擦去的数是几?

68.六个数的平均数是25,若把其中一个数改为95,平均数增加了12.这个数原来是多少?

69.在一次爬山活动中，小强上山每分走40米，到达山顶后，按原路下山，每分走60米.小强上、下

山的平均速度是多少？

70.有三个数，每次选两个数求平均数，这样算了3次，依次为36,38,49.这三个数的平均数是多

少？

71.甲、乙、丙三人一共买了10个汉堡包平均分着吃，甲付6个汉堡包的钱，乙付4个汉堡包的钱,

丙没带钱，经过计算，丙应该付15元钱，乙应收回多少钱？

72.一辆汽车在一天的行驶中平均每小时行驶45千米.这辆汽车上午行了3小时，平均每小时行51

千米，下午平均每小时行41千米，下午行了几小时？

73.老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答案是12.43,

老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案是什么？

74.有五个数，其平均数为120,前三个数的平均数为100,后三个数的平均数为150,第三个数是多

少？

75.光明小学五年级四个班为灾区捐款，一、二、三班平均每班捐126元，二、三、四班平均每班捐

137元，已知一班捐款119元，四班捐款多少元？

76.有一列连续的自然数，如果有7个连续的自然数和是77,它们后面的9个连续自然数的和是多少?

77.商店用8元一千克的一级糖，4.5元一千克的二级糖，4元一千克的三级糖，混合成每千克5元的

什锦糖，如果一级糖、三级糖各2千克，需放入多少千克的二级糖配制而成？

78.幼儿园有一些小朋友，现在要给他们分苹果，平均每人可分得6个苹果，刚分完又来了5个小朋友,

大家重新分这些苹果，每人分得4个，原来有几个小朋友？

79.五年级有80人参加了数学竞赛，平均成绩是70分，其中男生平均成绩是76分，女生平均成绩是

60分，男生和女生各多少人？

80.一次考试后，老师叫小平计算这次考试的平均分.小平由于马虎，将其中一个分数85看成了65,

结果算得平均分83.6分,后来班长重新算了一遍，发现小平算错了，正确的平均分应该是84分.全

班有多少名同学？

81.学校开展节水活动，前4天每天节水2.8吨，后3天共节水10.5吨，这一周平均每天节水多少吨?

82.六（1）班有60名同学拍毕业照，拍合影片可附送4张照片，费用为6元，另外加洗每张0.6元.如

果每人各分得1张照片，平均每人应付多少元？

83.有四个数，每次选出其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这样的方法算出四个

数：24,28,32,36.这四个数分别是多少?它们的平均数是多少？

84.有甲、乙、丙、丁四个数，两两组成一对求平均数，分别为12,13,15,17,19,20,原来四个

数的平均数是多少？

85.王教授外出讲课，一天上午回来后发现有5张日历纸没有撕，这5张日历纸的日期之和为55.问

王教授回来的那天是几号？

86.某班有50名同学，期中数学考试时有2名同学缺考，这时班级平均分为86分，缺考的同学补考后,

班级的平均分变为86.5分.这两名同学的平均分是多少？

87.有三个数4x,3x5,A-18,它们的平均数是195,x是多少?

88.有a,b,c,d四个数，每次去掉一个数，求剩下3个数的平均数，这样算了4次得到36,38,44,

50.这四个数的平均数是多少？

89.三个数△,口9,026的平均数是158,这三个数分别是多少?

90.有k、k2,k3、k4、%、ke六个数，平均数为25.已知k、ks的平均数比k,、k5,卜的平均数多

6,那么ki+L+k：,是多少呢？

91.父子的平均年龄是24岁，母子的平均年龄是23岁，父母的平均年龄为37岁.这三人的年龄各是

多少？

92.有7个两位数的和是630,其中有6个数大于平均数.其中最大的一个数可能是多少？（这7个两位

数两两不等）最小的一个数可能是多少？

三、平面图形计算

116.如下图，求阴影部分的面积.（单位：厘米）

117.如下图，BC长为10米,AD为4米，求阴影

部分的面积.122,下图是两个正方形.求阴影部分的面积.（单

位：分米）

118,下图是一块正方形草地,中间有一条宽2米

的道路，求草地的面积.123.如下图，是一个边长为8厘米的等边三角形,

设其面积为x平方厘米.试求a+b+c（用含有

x的式子表示）.

ioX

119.如下图，梯形ABCD中，AAOD的面积为40

平方分米，AC=3A0.求梯形ABCD的面积.

124.一个梯形，它的下底是上底的3倍.如果上

底延长8厘米，就变成一个面积为156平方

厘米的平行四边形.这个梯形的面积是多少

平方厘米？

120.如下图，ZXABC为直角三角形，四边形BEFD

为正方形.已知AB、BC的长度分别是12厘

米、20厘米.则正方形的面积是（）平

方厘米.125.一个正方形，如果边长增加4米，面积就增

加80平方米.原来正方形的面积是多少？

121.下图是两个相同的直角二角形叠在一起，求126.下图是边长为10厘米、6厘米的正方形和一

阴影部分的面积.（单位：厘米）个长为4厘米的长方形拼成的.线段MN把它

们各分成两部分.已知A,B,C三块的面积

和是D、E、F三块面积和的2倍.长方形的

宽是（）厘米.

132.如下图，三角形ABC的面积是108平方米,

AE=10米，三角形EFC

积比三角形BEF的面积大30平方分米.求BE133.如下图，A、B是两个正方形，A的边长比B

的长度.的边长长4厘米，A的面积比B的面积大80

平方厘米.求两正方形的面积各是多少？

129.下图中共有9个正方形，16个格点（任意两134.如下图所示，7个完全相同的长方形拼成了

条线段的交点）.如果去掉其中一个格点，那图中的阻影部分，图中空白部分的面积是多

么以这个格点为顶点的正方形符被破坏.（D少平方厘米？

至少去掉几个格点，下图中的正方形招全部

被破坏？（2）在图中标出被去掉的格点（可用

x”表示）.

135.如下图，梯形ABCD的中位线EF长25厘米,

130.如下图，正方形ABCD的一条对角线BD的长AB、CD、EF分别垂直于AD.已知4ADG的面

度是4厘米，求正方形ABCD积是梯形ABCD的;.求EG的长度.

的面积.

131.如下图，已知长方形的面积为48平方厘米,

E、F、H为AB、AD、BC的中点，G为CD边的136.如下图，一张正方形木板，锯下一块宽4分

任意一点.求阻影部分的面积.米的长方形木条后，剩下的木板的面积是96

平方分米，问锯下木条的面积是多少?

137.如下图，在三角形ABC中，AD垂直于BC,

CE垂直于AB,AD=8厘米,CE=7厘米,AB+BC141.求下图中阻影部分的面积.

=21厘米，求三角形ABC的面积.

142.如下图，长方形ABCD的面积为72平方厘米,

138.如下图，ABCD是直角梯形，AB=8厘米，AD△ABE的面积是12平方厘米，4AFD的面积

=10厘米，DE=6厘米，那么三角形OBC的是18平方厘米，求△AEF的面积.

面积是多少？

139.下图是一个由边长都是1厘米的正六边形组143.如下图，长方形ABCD中，点E是AB边的中

成的“蜂网”，小蜜蜂飞飞要在“蜂网”上完点，点F是BC边的中点，点G是EF边的三

成一次旅行，旅行的线路是：沿着这些正六等分点，且EG=2GF,已知长方形的长是16

边形的边，从A点爬行到B点，但中途必须厘米，宽是1。厘米，求阻影部分的面积.

绕C、D两个正六边形各一周.飞飞完成这次

旅行的最短行程是___厘米.

144.如下图，AD=2AB,CF=3AC,BE=4BC,已

知AABC的面积为5平方厘米，求4DEF的面

积.

140.如下图是一个5x5方格纸，小方格的面积

是1平方厘米，小方格的顶点称为格点，请

你在图上选7个格点，要求其中任意3个格

点都不在一条直线上，且这7个格点用线段

连接后围成的面积尽可能大，那么，所围图

形面积是多大？145.如下图，AE=ED,AF=FC,已知^ABC的面

积为100平方厘米，求阻影部分的面积.已知S&DE=SAABF=SNFC,BF=FC,求AAEF的

面积.

146.如下图，梯形ABCD的面积为35平方厘米,

四、长方体和正方体

167.一个长方体总棱长和是72米,其中长是高的3倍，宽是高的2倍.求长方体

的体积.

168.将一个长18厘米、宽6厘米、高2厘米的铁块熔化，再铸成一个正方体的铁块.它的表面积是多

少平方厘米？

169.在一个长15分米、宽12分米的玻璃缸里放入160条金鱼，水面上升了0.2分米.求这些金鱼的

平均体积是多少？

170.有一块长方形铁皮，长60厘米，宽40厘米，在这块铁皮的四角剪去边长为5厘米的小正方形,

然后制成一个无盖的长方体盒子.求长方体盒子的容积.

171.一个正方体木块，表面积是24平方分米，把它锯成体积相等的8个正方体小木块后，每个小木块

的表面积是多少？

172.将一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米.原来正方体的体

积是多少？

173.一个正方体的6个面都被漆成了红色，它的棱长以分米为单位，并恰好是整数.把这个正方体全

都锯成棱长1分米的小正方体，其中一面有红漆的共96块，两面有红漆的共（）块，六个面都

没有红漆的共（）块.

174.如图，M的面积是60平方米，N的面积是40平方米，M处的泥土比N处的泥土高5米，现要使两

地的泥土同样高，这时N处比原来要升高多少米?

175.有一个正方体，棱长是8厘米，如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小

正方体，这些小正方体的表面积之和是多少平方厘米?

176.一个正方体木块棱长为5厘米，现在在每个面的中央处粘贴一个棱长为2厘米的正方体.所得物

体的表面积是多少？

177.有一个长方体，它的前面和上面的面积和为209平方厘米，并且这个长方体的长、宽、高都是质

数，求它的体积是多少？

178.一个长方体容器的底面是一个边长为50厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、底面边长为

20厘米的长方体铁块.这时容器里的水深0.4米.如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？

179,下图是六个面上依次标有1〜6六个数字的正方体的三种不同摆法.这三种摆法下面上的数字和是

多少?

180.在一个棱长为6厘米的正方体上面的中央处向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，接着在小洞

底面的中央处再向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，最后挖一个棱长为0.5厘米的正方体小洞,

挖法与前面相同.求现在立体图形的表面积是多少？

181.一个棱长为8厘米的正方体，在它的表面涂上红色，然后把它分割成棱长是1厘米的小正方体.问

一个面都没有涂上红色的小正方体有多少个？

182.一个长为20厘米、宽为12厘米、高为8厘米的木箱，如下图捆绑，求绳的总长.（结头处不计）

183.把一个长80厘米、宽50厘米、高30厘米的长方体切成两个长方体，表面积

最少增加多少平方厘米？

184.两个一样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了32平方厘米.求拼成后长方体的表面积.

185.如下图，立方体各个面上的数是六个连续整数，目对面两数之和都相等，这六个面上的数之和是

多少?

186.把一个长方体截去一个高为8厘米的长方体后，剩下的部分是一个正方体.正方体的表面积比原

来长方体的表面积减少320平方厘米，求原来长方体的体积.

187.下图，是一个正方体和它的平面展开图.四边形AMNC是正方体的一个截面，请在展开图上标出

AC,CN,NM,MA的位置,把它画出来.

188.有一个棱长为9厘米的正方体，在每两个对面的中央钻一个边长为2厘米的正方形孔，目穿透,

所得立体图形的表面积和体积各是多少？

五、数的整除问题

211.在257后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除.这个六位数最小是多

少？

212,有一个五位数而丽，它能被9整除.A是几?

213.从1到1000的所有自然数中，不能被3和5整除的数的和是多少?

214.123456x78的积被11除，余数是几？

215.耐T能同时被5和6整除，这个四位数是多少?

216.一个五位数，能被11整除，且各位上数字和为43,这样的五位数共有多少个?

217.一个27位数555…5口99…9能被7整除，口里填几?

13个“5?13个“9”

218.六位数函时是88的倍数，这个数除以88的商是多少?

219,已知661a2003b,求所有满足条件的六位数a2003b.

220.四年级某班有63名同学，每人买了一本新华字典，共花去7口口.2元.每本新华字典多少元?

221.将1至2008这2008个数依次写出得一个多位数12345678910-2008,求这个数除以9的余数.

222.若五位数abcde能被6整除，则4(a+b+c+d)=5e能否被6整除?

223,把一个三位数7必连续重复写下去，共写2003个7",得到一个多位数7必7必…7ab恰是143

2003个“7ab”

的倍数，试求寿.

224.求能被26整除的六位数x2OO3y.

225.四位数851口能被2和3整除，□中应填多少?

226.72到能同时被4,5,9整除，这个四位数是多少?

227.四位数8A18能同时被5和6整除，这个四位数是多少?

228.一个整数乘以7后，乘积的最后三位数为789,这样的整数中最小的是多少?

229.从5,6,7,8,9五个数字中，任选四个数字组成一个四位数，它能同时被3,5,7整除，求符

合条件的最小四位数是多少？

230.把789连续写几次，所组成的数能同时被7,13,9整除?

231.已知M是一个自然数，它是15的倍数，且各个数位上的数字只有0和8两种情况.M最小可能是

多少？

232.有一个2003位数N能被9整除，它的各位数字之和为a,a的各位数字之和为b,b的各位数字之

和为c,则c是多少？

233.有三个数a,b,c,其和为945,且3|a,7|b,11|c,而且商都相等，求a,b,c各是多少?

234.一个三位数减去各个数位上的数字之和，其差为32x,则x等于多少?

235,小华的口袋里有13张卡片，每张卡片上分别写着1,2,3,4,…，13,如果从中任取两张，来

计算它们的积.其中能被6整除的积共有多少种?

236.三个自然数，每一个数都不能被另两个数整除，而其中任意两个数的积都能被第三个数整除，那

么这三个数和的最小值是几？

237.一个整数乘以13后，积的最后三位数是123,那么，这样的整数中最小是几?

238.三个连续自然数，最小一个能被15整除，中间一个能被17整除，最大一个能被19整除，写出一

组这样的数.

239.试找出三个不同的自然数，其中任意两个数的乘积都能被这三个数的和整除.

240.求适合下列条件的最小自然数：(1)它的个位数字是6;(2)把它的个位数字6去掉并移至最前面,

所得数是原数的四倍。

六、质数、合数与分解质因数

261.判断2003是质数还是合数.

262.两个质数的和是100,这两个质数的乘积最大可能是多少?

263.两个质数的和为99,这两个质数的乘积是多少?

264.判断2K10-1是质数还是合数.

265.写出六个连续的自然数，要求每个数都是合数.

266.A是一个质数，且A+16,A+20也都是质数，求A

267.有三个质数，它们的倒数之和为而j这三个质数各是什么？

268.有720名同学做广播体操，现在要排成长方形队伍（行数、列数均不为1）,共有几种排法?

269.有一个2n+l位整数（n为大于1的整数）88…8911-1,它是质数还是合数?

〃位就L

270.五个相邻的自然数乘积是360360,求这五个数.

271.一个整数a与720相乘是一个完全平方数，求a的最小值及这个完全平方数.

272.1x2x3x4x…x1000积的末尾有多少个0?

273,计算360共有多少个约数?

274.某班学生在老师的带领下去植树，全班学生恰好可以分成三个小分队，共种341棵树，如果师生

每人种的一样多，全班有多少学生？每人种几棵树？

275.三个自然数的乘积是120,其中两个数的和等于另一个数，求这三个数.

276.用一个两位数除2299,余数是31,求这个两位数最小是多少?

277.将2003拆成两个自然数的和，使其中一个数是11的倍数且这个数尽可能小，而另一个数是13

的倍数且尽可能大，那么这两个数分别是什么？

278.在120以内，共有多少个自然数恰好是3个不同质数的乘积？其中最大的一个是几？

279.一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100,这两个质数的积是多少？

280.有三个质数，它们的和为200,并且其中有两个质数差是99.求这三个数.

281.“哥德巴赫猜想”是说：每个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和.问168是哪两个两位质数

的和，并且其中一个的个位数是1?

282.找出1992的所有不同的质因数，它们的和是多少?

283.将25拆成若干自然数之和，使其积最大，并求出最大的积.

284.在算式a。xcd=1995中，不同字母表示不同的数字，求a+b+c+d等于多少？

285.138+x=y……6,x和y是连续的两个自然数.x、y各是多少?

286.有三个自然数a、b、c,ax6=35,axc=30,bxc=42,这三个自然数的和是多少?

287.100以内有奇数个约数的数有哪些?

288.小明在一次六年级组奥数竞赛中获了奖，小明的成绩、名次和年龄的乘积是3783.小明的成绩和

名次各是什么？

289.如果N是自然数，（NxN-4）+7是质数，那么N最小是多少?

290.请给出5个质数，把它们按从小到大的顺序排列起来，使每相邻两数的差都是6.

291,把1〜10这10个数字围成一个圆圈，使每相邻两个数的和都是质数.

七、奇偶性问题

306.1+2+3+…+2002的结果是奇数还是偶数？

307.五个连续奇数的和是2005,求这五个连续的奇数.

308.有一列数1,1,2,3,5,8,13,…,从第3个数开始,每个数都是前面两个数的和，问第2008

个数是奇数还是偶数？

309.在一次经验交流会上，每人只允许和三个人且只和三人讨论交流，现在有15人参加了会议.问:

这种做法能否实现？

310.有2003个球，任意分成若干堆，球的个数为奇数的堆数是偶数还是奇数?

311.有9枚硬币都是正面朝上，现在每次翻动其中的8枚，经过若干次后，能否将全部的硬币反面朝

上？

312.一次考试中共有20道题，每题5分，规定答对每题得5分，答错或不答每题倒扣3分.小华在这

次考试中的得分是奇数还是偶数？

313.）樽13张红心和13张黑桃按一红一黑搭配组成一对，这样共组成13对，再）樽每对求和，揩这些和

相乘，能否使积恰好等于1001?

314.任意写一个三位数，交换其中两个数的位置，得到一个新的三位数.将这两个三位数相加，和有

没有可能等于999?

315.某班学生放假后彼此通信，若每两人间的通信量相等，即甲给乙写几封信，乙也给甲写几封信,

试说明，写出的信是奇数的同学的人数一定是偶数.

316.能否将1、1、2,2,3、3、…、6,6这12个数排成一排，使每2个1之间夹着这12个数中间的

一个数，2个2之间夹着这12个数中间的2个数……2个6之间夹着这12个数中的6个数？

317.有9位小朋友，坐成三行三列，每个座位的前后左右都叫它的“邻座”，要让这9位小朋友都换到

他的邻座上去，能不能做到？

318.有21枚硬币，其中有10枚是假的.真硬币比假硬币多1克.现在有天平一架，它的箭头能指出

两边重量的差值.能否使用天平一次就能判断出自定的一枚硬币是真的还是假的？

319.某班有29个小朋友，现在要举行乒乓球比赛，能不能让他们每个人都恰好与其他三个人比赛一次?

320.中国象棋的棋盘上有一只马，它跳了若干次后正好回到原来的位置.马跳的步数是奇数还是偶数?

321,甲盒中放着80个白球和81个黑球，乙盒中放着81个白球，小明每次任意从甲盒中摸出两个球,

如果两个球同色，他就从乙盒中拿出一个白球放入甲盒，如果两个不同色，他就把黑球放回甲盒,

拿了若干次后，甲盒中只剩下一个球，这个球是什么颜色？

322,有9盏灯同时亮着，现在每次可同时关掉四盏灯的开关，问经过若干次后，能不能把9盏灯全部

关掉？

323.有a,b,c三个数，其中两个为奇，一个为偶，贝!](a+l)x(b+2)x(c+3)的结果是奇数还是偶数?

324.有四个不同的自然数，其中任意两个数的和都是偶数，任意3个数的和都是3的倍数.这四个数

的和最〃'是多少？

325.有35名同学在一起做游戏，游戏规则是：先让35名同学排成一排，由第一名开始报数，报奇数

的同学退出队列，报偶数的同学原地不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名为获

胜者.小强想在这次游戏中获胜，他应该站在什么位置上才能确保获胜？

326.黑板上有1,2,3,4,…，1998这1998个数，每次将其中任意两数擦去，并写上它们的差，若

干次后，黑板上只剩下一个数字0,这种情况有可能发生吗？为什么？

八、加法原理和乘法原理

339.从甲地到乙地，可以乘轮船、汽车、火车.一天中轮船有3班，汽车有3班，火车有4班.从甲

地到乙地共有多少种走法？

340.爸爸、妈妈和小红去照相馆照相，按照拍的人不同，可以有多少种不同的拍法?

341.书架上层有20本故事书，中层有12本科技书，下层有6本文艺书.小明从书架上取出一本书,

共有多少种不同取法？

342.下面的图形中共有多少个正方形?

343.3,0,2,5可组成多少个数字没有重复的四位数?

344.从A地到B地有三条路线可走，从B地到C地有四条路线可走.从A地到C地共有多少种不同走

法？

345.如下图，共有多少个长方形?

346.有8支足球队，每两支队要进行一场比赛，共需比赛多少场?

347.某班有60人，现在要选出两人当升旗手，假设每个人都有可能被选到，共有多少种不同选法?

348.如下图，小英家到学校有3条东西向的马路和4条南北向的马路.她每天步行从家到学校（要求必

须走最短路线），最多有多少种不同的走法?

349.从南京到北京中途要停靠8个站，问需要准备多少种不同票价的车票?

350.有5个同学在一起拍合照，有多少种不同的拍法?

351.有3名医生、3名护士被分配到3所小学为学生体检，每所学校1名医生、1名护士.共有多少种

不同的分配方法？

352.有5个同学在一起拍合照，要求其中两人必须坐在一起，有多少种不同的拍法?

353.用0到9这10个数字可以组成多少个不同的三位数？（没有重复数字）

354.有四顶不同的帽子，三件不同的上衣，两条不同的裤子.从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤

子配成一套装束，问最多有多少种不同的装束？

355.有两个口袋，里面各有8只和5只不同颜色的小球，现分别从两个口袋里各取两只小球放在一起,

有多少种不同的取法？

356,由6、7、8、9这四个数字组成的没有重复数字的四位数中，十位上数字是8的四位数有多少个?

357.小明和小红玩扑克牌游戏，小明手里有13张红桃，小红手里有13张草花，两人任意抽出一张牌

组成一对，共可以组成多少种不同的对？

九、不定方程

373.求不定方程3x+2y=29的自然数解.

374.求不定方程7x+9y=23的自然数解.

375.不定方程3x+5y=1036有多少组自然数解.

376.求不定,方程组《5x+二7y+63Zz==225的自然数解。

377.把118分成两个整数的和，一个数是11的倍数且尽可能小，另一个数是17的倍数且尽可能大,

这两个整数各是多少？

378.不定方程2x+3y+7z=23的自然数解有哪些？

379.在长为152米的地下水道铺设水管，水管有11米和7米的两种型号，在不浪费材料的情况下，各

需多少根？

380.100匹马，驮100块瓦，大马每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马两匹驮1块瓦.大马、中

马和小马各多少匹？

381.现有378位乘客要乘车，大客车有54个座位，小客车有36个座位，要使每辆车尽可能装满乘客,

问需大、小客车各多少辆？

382.一个三位数正好等于它的各位数字之和的17倍，求这个三位数.

383.有两种纸箱，大纸箱可装衣服70件，小纸箱可装衣服40件，现在要装410件衣服，需要这两种

纸箱各多少个？（每个纸箱都必须装满）

384.一个人今年（20XX年）的年龄等于他出生时那一年的年份各位数字之和，那么，今年他几岁了？

385.小李要买一件49元的衬衫，如果他有2元和5元的人民币各10张，问他可以怎样付钱?

386.有一堆苹果2个、2个的数，还余1个，5个、5个的数还余4个，7个、7个的数还余6个，这

堆苹果至少有多少个？

73

387.如果在分数国的分子和分母上分别加一自然数x,y,所得分数为c，x+y的最小值为多少?

388,今有数不满千，二数余一，五数余二，七数余三，九数余五，问本数.

389.一个两位数，各位数字之和的4倍正好比该数少9,这个两位数最大是多少?

390.某次竞赛有22本书作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，计划一等奖每人得6本，二等奖每

人得3本，三等奖每人得2本，后来改为一等奖每人得9本，二等奖每人得4本，三等奖每人得1

本.问获一、二、三等奖的学生各有多少人？

391.二月份的一个星期日，有三批学生看望王老师，这三批学生的人数不等，且没有单独一人去看望

老师的，这三批学生人数的积恰好等于这一天的日期数，那么二月一日是星期几？

392.商店里有23元一枝和16元一枝的钢笔，全部卖出后，共收入350元，这些钢笔共多少枝?

393.一个长长的阶梯，如果每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果每步跨3阶，那么最后剩下2阶；

如果每步跨5阶，那么最后剩下4阶；如果每步跨6阶，那么最后剩下5阶；只有当每步跨7阶时,

最后才正好跨完.问这个阶梯至少有多少阶？

394.求自然数a,b,使得

ab3

395.有一自然数，除以3余1,除以5余2,求这个自然数除以15的余数.

十、最大公约数与最小公倍数

415.求374、1751的最大公约数.

416.求[60,48,72],(125,50,75).

417,已知两个数的积是5766,它们的最大公约数是31,求这两个数.

418.已知两个数的最大公约数是21,最小公倍数是126,求两个数的和是多少?

419.已知两个自然数的差为2.它们的最大公约数与最小公倍数的差为142,求这两个自然数是多少?

420.两个数的最大公约数是12,最小公倍数是72,这两个数的积是多少?

421.有一种地板砖，长20厘米，宽15厘米，至少需要多少块这样的地板砖才能拼成一个实心的正方

形？

422.小红、小明和小李三名同学沿环形跑道跑步，小红跑完一圈需6分钟，小明跑完一圈需4分钟,

小李跑完一圈需7分钟，三人同时从A地同向出发，几分钟后，三人又会在A地相会？

423.从0〜9这9个数字中选出四个数字组成四位数，使它能被3,5,7,11整除,这个四位数最大是

多少？

424,两个数的和是52,它们的最大公约数是13,最小公倍数是39.这两个数各是多少?

425.一条路长96米，从一端起，在一侧每隔4米栽一棵松树（两端都栽）.现在再每隔6米栽一棵柏树,

已栽上松树的地方就不再栽柏树，这条路上一共需栽多少棵树？

426.有51个苹果，119个桃子，187个桔子，用这些水果做若干份同样的礼物，要求每份礼物中，各

种水果保持一样.最多可做成多少份礼物？

427.商店运来若干盒钢笔，每盒钢笔同样多，共300枝，卖出几盒后，还剩132枝.平均每盒钢笔最

多有多少枝?共运来多少盒钢笔？

428.有一些玩具要平均分给幼儿园的大班和中班，每人可分得6个，如果只分给大班，每人可分得10

个.如果只分给中班，每人可分得几个？

429.一箱鸡蛋，四个四个数多3个，五个五个数多4个，七个七个数多6个.这箱鸡蛋至少有多少个?

430.一次聚会时，每人用一只饭碗，两人合用一只菜碗，三人合用一只汤碗，共用了55个碗，参加聚

会的有多少人？

431.一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,被7除余6,这个数最小

是多少？

432.小明和小华玩卡片游戏，有A,B,C,D,E和2003这些字母和数字卡片，按下列顺序变动次

序：

ABCDE2003

BCDEA0032（第一次变动）

CDEAB0320（第二次变动）

问最少经过多少次变动后，字母和数字变回原来的次序？

433.把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数都是1,

那么，至少要分几组？

434.甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是12,如果甲、乙两数差为18,求该两数.

435.爷爷对孙子说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍,

4倍，3倍，2倍。”爷爷和孙子现在的年龄分别是多大？

十一、抽屉原理

446.在任意三个自然数中，必然存在两个数使它们的和是偶数.

447.有9只盒子和44个乒乓球,能否把44个球放入这9个盒子里,使得每个盒子放的球数各不相等？（每

个盒子里至少要放1个乒乓球）

448.在一个口袋里放着红、蓝、黄、绿四种颜色的小球，一次至少摸多少个小球，才能保证有3个小

球的颜色相同？

449.夏令营有380个小朋友参加，这些小朋友中至少有多少人在同一天过生日？

450.小红在一次跳绳比赛中，1分钟跳了182下.在其中跳得最多的1秒中.他至少要跳几下?

451.证明：任意12个数中至少有两个数的差是11的倍数.

452.幼儿园小班有30人，现在分给他们兔、狗、鸭这三种玩具，每个小朋友至少拿一种玩具，最多拿

三种玩具.问，至少有几个小朋友拿的玩具种类是相同的？

453.把245本书发给五年级的同学，为保证1人至少要发到5本书，这个班最多可以有多少人?

454.臬学校有2003名学生去公园游玩，公园里有碰碰车、空中飞龙、划船三个游玩项目，每个学生可

以玩一个项目或两个项目.至少有多少名学生玩的项目相同？

455.在边长为1的正方形内，任意放入9个点，则其中必有3个点，它们构成的三角形面积不大于

O

456.任意取几个数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数?

457.现在要从8个班干中选出两个作为优秀三好学生，每个同学可以选其中的任意2名班干（只能选2

名），要保证至少有3人选相同的两名班干，至少需要有多少名同学参加选举？

458.一副扑克牌，有四种花色。至少抽取几张才能保证有3张牌花色相同?

459.在23x23的方格纸中，将1至9这9个数字填入每个小方格，并对所有形如“甘”的五个方

格中的数求和.对于小方格中数字的任一种填法，找出其中相等的和数，则一定能保证至少有多少

个相等的和出现？

460.在1,2,3,99,100这100个整数中，选出一些数，使得任意两数的差都不等于1,2,6,

那么，从中最多能选出几个数？

461,衣柜里有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服，如果闭着眼睛取衣服,

那么至少要取多少件，才能保证取出的衣服中最少有两件颜色相同？

462.口袋里放有足够多的红、蓝、白三种颜色的球，现有61个人轮流从袋子中取球，每人取3个，至

少有多少个人所拿的球颜色一样?至多有多少个人所拿的球，相互颜色不完全相同？

463.在一次数学竞赛中，有10道题，答对一道加10分，满分100分，有45名同学参加了比赛，至少

有多少名同学的得分相同？

464.有17名数学家，他们之间至多使用3种语言，每2人之间至少会讲同一种语言.求证：至少有3

名数学家之间能用同一种语言通话.

465.臬班有55名同学，其中年龄最大的12岁,最小的11岁.至少有几名同学是同年同月出生的?

466.任给5个自然数，其中必定能选出3个数，使它们的和能被3整除.

十二、行程问题

486.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行.3小时后两人相距45千米，5小时后两人相距21千

米.A、B两地相距多少千米？

487.甲、乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行50千米，4小时后驶过中点20千米，这时

两车还相距16千米.乙车的速度为多少？

488.一辆马车每小时行9千米，赶车人为了保持马的体力，每行50分钟就停下来休息10分钟，这样

从甲地到乙地要行120千米，需要多少小时？

489.一艘轮船版水行36千米需3小时，逆水行36千米需4小时，现在轮船从上游A地到下游B地，

已知两地的水路长60千米，开船时，一旅客从窗口扔下一木板，船到B地时，木板离B地还有多

少千米？

490.一条环形跑道长200米，甲、乙两人同时从A点出发，同向而行，甲每分行50米，乙每分行40

米，几分钟后甲追上乙？

491.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返于A、B两地，第一次相遇距A地3。千米，第二

次相遇距B地20千米.问两地相距多少千米？

492.每天早晨小明准时离家上学，王大爷也定时出门散步，并且每天都在同一时刻在途中相遇.有一

天，小明提前出门，结果比平时早8分与王大爷相遇，已知小明每分走80米，王大爷每分走60

米，这一天小明比平时早出门多少分？

493.甲、乙、丙三人，甲每分走100米，乙每分走80米，丙每分走75米，甲从A地，乙、丙从B地

同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇，A,B两地的距离是多少？

494.小红去爬山，上山时每小时行3千米，下山时每小时行6千米，共用了6小时.这条山路有多长?

495.某人到60千米外的城里去，开始他以每小时8千米的速度步行，后来有辆拖拉机以每小时24千

米的速度把他带到了城里，这样一共用了4.5小时.他步行了多远后才上拖拉机的？