九年级数学下学期期末检测题二新版北师大版

Page1期末检测题(二)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若⊙O的半径为4cm，假如圆心O到直线l的距离为3.5cm，则直线l与⊙O的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．不确定2．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝4，OA＝3，则cos∠APO的值为(B)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,3),第2题图),第3题图),第4题图),第5题图)3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(C)A．a＞0B．c＜0C．当－1＜x＜3时，y＞0D．当x≥1时，y随x的增大而增大4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(A)A．2B．－1C.eq\r(2)D．45．如图，直线AB，CD，BC分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则BE＋CG的长等于(D)A．13B．12C．11D．106．一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为(B)A．1∶2∶eq\r(2)B．1∶eq\r(2)∶2C．1∶eq\r(2)∶4D.eq\r(2)∶2∶47．如图，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，直径CD⊥AB于点N，P是eq\o(AC,\s\up8(︵))上一动点，则∠BPD等于(B)A．15°B．30°C．45°D．60°,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，过点B作BE⊥CD，BE分别与CD，AC相交于点F，E，FB＝2CF，则sinA的值为(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(2,5)eq\r(5)9．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2(x≥0)与y2＝eq\f(x2,3)(x≥0)于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则eq\f(DE,AB)＝(C)A．3－eq\f(\r(3),2)B．－3＋eq\f(\r(3),2)C．3－eq\r(3)D．3＋eq\r(3)10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(－2，0)，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a－b＝0；③b2－4ac＞0；④无论m为何值时，总有am2＋bm≤a＋b；⑤9a＋c＞3b.其中，正确结论的序号为(B)A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．一条抛物线的对称轴是直线x＝－1，且与x轴有唯一的公共点，开口方向向下，则这条抛物线的表达式可以是y＝－(x＋1)2．(只要求写出一个)12．在锐角△ABC中，若|cos2A－eq\f(1,4)|＋(tanB－eq\r(3))2＝0，则∠C的正切值是__eq\r(3)__．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则eq\o(CD,\s\up8(︵))的长等于eq\f(π,3)．(结果保留π),第13题图),第14题图),第15题图)14．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A，B，C的另一点，则∠ADC的度数是__60°或120°__.15．如图，已知函数y＝eq\f(－3,x)与y＝ax2＋bx＋c(a>0，b>0)的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2＋bx＋eq\f(3,x)＝0的解是__x＝－3__．16．如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE＝2AE，AD＝3eq\r(3)，tan∠BCE＝eq\f(\r(3),3)，则CE＝__4eq\r(3)__．,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是4eq\r(3)－eq\f(4,3)π．(结果保留π)18．如图，在平面直角坐标系中，过点P(x，0)作x轴的垂线，分别交抛物线y＝x2＋2与直线y＝－x于点A，B，以线段AB为对角线作菱形ACBD，使得∠D＝60°，则菱形ACBD面积的最小值为eq\f(49,32)eq\r(3)．三、解答题(共66分)19．(6分)sin60°＋|－5|－eq\r(3)(4015－π)0＋(－1)2019＋(eq\f(2,\r(3)－1))－1.解：原式＝eq\f(7,2).20．(6分)如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝3，BC边上的高AD＝2，⊙O经过A，B，C三点，求⊙O的直径AE的长．解：连接CE，sinB＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，sinE＝sinB＝eq\f(AC,AE)＝eq\f(3,AE)＝eq\f(1,3)，∴AE＝9.21．(8分)如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地动身沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．(结果用含非特别角的三角函数和根式表示即可)解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC＝40×10＝400米．在Rt△ACM中，∵∠A＝30°，∴CM＝eq\f(1,2)AC＝200米，AM＝eq\f(\r(3),2)AC＝200eq\r(3)米．在Rt△BCM中，∵tan20°＝eq\f(BM,CM)，∴BM＝200tan20°，∴AB＝AM－BM＝200eq\r(3)－200tan20°＝200(eq\r(3)－tan20°)，因此A，B两地的距离AB长为200(eq\r(3)－tan20°)米．22．(8分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.证明：(1)由圆周角定理得，∠B＝∠E，又∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形．(2)作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD＝CE.又AD＝BC，∴CE＝CB，∴OM＝ON.又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE.23.(8分)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满意关系：y＝ax2＋bx－75，其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？解：(1)y＝ax2＋bx－75图象经过点(5，0)，(7，16)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25a＋5b－75＝0，,49a＋7b－75＝16，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝20，))，y＝－x2＋20x－75的顶点坐标是(10，25)，当x＝10时，y最大＝25，即销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元．(2)∵函数y＝－x2＋20x－75图象的对称轴为直线x＝10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，又函数y＝－x2＋20x－75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16，即销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．24．(8分)如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上随意一点，延长AG，与DC的延长线交于点F，连接AC，BC，DG.(1)求证：∠ACG＝∠F；(2)若tan∠BAC＝eq\f(1,2)，eq\o(AG,\s\up8(︵))＝eq\o(BG,\s\up8(︵))，求DG的长．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠ADC＝∠ACD.∵∠FGC＋∠AGC＝180°，∠ADC＋∠AGC＝180°，∴∠FGC＝∠ADC＝∠ACD.∵∠DCG＝∠GCA＋∠ACD＝∠FGC＋∠F，∴∠ACG＝∠F.(2)连接OG，作GH⊥DF于点H.∵AB＝10，tan∠BAC＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,2)，∴BC＝2eq\r(5)，AC＝4eq\r(5).∵AB⊥CD，∴DE＝CE＝eq\f(AC·BC,AB)＝4，∴BE＝eq\r(BC2－EC2)＝2，OE＝3.∵eq\o(AG,\s\up8(︵))＝eq\o(BG,\s\up8(︵))，∴OG⊥AB，∴∠GOE＝∠OEH＝∠GHE＝90°，∴四边形OEHG是矩形．GH＝OE＝3，OG＝EH＝5，DH＝9，在Rt△DGH中，DG＝eq\r(DH2＋GH2)＝eq\r(92＋32)＝3eq\r(10).25．(10分)如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.(1)求证：AG与⊙O相切；(2)若AC＝5，AB＝12，BE＝eq\f(13,3)，求线段OE的长．解：(1)证明：连接OA，∵OA＝OB，GA＝GE，∴∠ABO＝∠BAO，∠GEA＝∠GAE.∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°，∴∠ABO＋∠BEF＝90°.又∵∠BEF＝∠GEA，∴∠GAE＝∠BEF，∴∠BAO＋∠GAE＝90°，∴OA⊥AG，即AG与⊙O相切．(2)∵BC为直径，∴∠BAC＝90°.∵AC＝5，AB＝12，∴BC＝13.∵∠EBF＝∠CBA，∠BFE＝∠BAC，∴△BEF∽△BCA.∴eq\f(BF,BA)＝eq\f(BE,BC)＝eq\f(EF,CA)，∴EF＝eq\f(5,3)，BF＝4，∴OF＝OB－BF＝eq\f(5,2)，∴OE＝eq\r(EF2＋OF2)＝eq\f(5,6)eq\r(13).26．(12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴交于A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－5)三点，顶点为D.(1)请干脆写出抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上一动点(点P不与B，C两点重合)，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值．解：(1)把A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－5)代入y＝ax2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,25a＋5b＋c＝0，,c＝－5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－4，,c＝－5，))∴y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9，∴抛物线的表达式为y＝x2－4x－5,顶点坐标为D(2，－9)．(2)①易得点F的坐标为(m，m2－4m－5)，直线BC的表达式为y＝x－5，∵PF∥DE∥y轴，∴xP＝xF＝m，xE＝xD＝2.∵点E，P在直线BC上，∴点P的坐标为(m，m－5)，点E的坐标为(2，－3)，∴PF＝(m－5)－(m2－4m－5)＝－m2＋5m，DE＝－3－(－9)＝6.连接DF，∵PF∥DE，∴当PF＝DE，即－m2＋5m＝6时，四边形PEDF为平行四边形．解－m2＋5m＝6，得m1＝3，m2＝2(不合题意，舍去)，∴存在点P(3，－2)，使四边形PEDF为平行四边形．②∵OB＝OC＝5，∴BC＝5eq\