（初中教案）九年级春季班第13讲：面积的存在性问题-学生版-张于

（初中教案）九年级春季班第13讲：面积的存在性问题-学生版-张于（初中教案）九年级春季班第13讲：面积的存在性问题-学生版-张于/（初中教案）九年级春季班第13讲：面积的存在性问题-学生版-张于面积的存在性问题面积的存在性问题内容分析内容分析在求面积时,除了最基本的面积公式外,还需要注意三角形的面积比与底边之比、高之比的关系．在压轴题中,往往是以函数为背景,此时则还需掌握好在坐标系中常用的割补法．知识结构知识结构模块模块一：固定面积的存在性问题知识知识精讲知识内容：固定面积的存在性问题最为简单,在待求图形中,往往只有一个是变量,此时只需通过方程将其解出即可．解题思路：根据题目条件,求出相应的固定面积;找到待求图形合适的底和高;列出方程,解出相应变量;根据题目实际情况,验证所有可能点是否满足要求并作答．例题解析例题解析如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(8,0),点B在y轴的正半轴上,且,抛物线经过A、B两点．(1)求b、c的值;(2)过点B作CB⊥OB,交这个抛物线于点C,以点C为圆心,CB为半径的圆记作⊙C,以点A为圆心,r为半径的圆记作⊙A．若⊙C与⊙A外切,求r的值(3)若点D在这个抛物线上,的面积是面积的8倍,求点D的坐标．AABxyO

如图,二次函数的图像过点A(,0)、B(0,6),对称轴为直线,顶点为C,点B关于直线的对称点为D．(1)求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标;(2)联结AB、BC、CD、DA,点E在线段AB上,联结DE,若DE平分四边形ABCD的面积,求AE的长;yCBDAO22yCBDAO22－2xP的坐标;如果不存在,请说明理由．

模块模块二：有关面积比的存在性问题知识知识精讲知识内容： 有些问题是关于两个未知面积比的,此类问题的难度稍大．一般都需要先通过公共边或公共高,将面积比转化为线段之比,从而进一步列出方程解决问题．解题思路：根据题目条件,用函数表示出相关面积;利用面积比的条件列出方程并求解;根据题目实际情况,验证所有可能点是否满足要求并作答．例题解析例题解析如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,它的对称轴与x轴交于点C,且,AC=3．(1)求此抛物线的表达式;ACBOyx(2)如果点D在此抛物线上,DF⊥OA,垂足为F,DFACBOyx且,求点D的坐标．

如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(a,3)(其中a>4),射线OA与反比例函数的图像交于点P,点B、C分别在函数的图像上,且AB//x轴,AC//y轴．(1)当点P的横坐标为6时,求直线AO的表达式;(2)联结BO,当AB=BO时,求点A的坐标;Oxy(3)联结BP、CP,试猜想的值是否随a的变化而变化?如果不变,求出Oxy的值;如果变化,请说明理由．

模块模块三：隐藏的梯形的存在性问题知识知识精讲AACDB知识内容： 若,且B和D在AC的同侧,易证A、B、C、D构成梯形(或平行四边形),其中AC//BD．解题思路：根据题目条件,找出相应的平行关系;利用已知直线的解析式求出未知直线;解出相应的点;根据题目实际情况,验证所有可能点是否满足要求并作答．例题解析例题解析在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线与x轴交于点A(,0)和点B,与y轴交于点C(0,)． (1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;xyO(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t>3,如果和的面积相xyO等,求t的值．

随堂检测随堂检测抛物线与x轴交于A、B两点,顶点M的坐标为(1,)．(1)求A、B两点的坐标;(2)设直线AM与y轴交于点C,求的面积;ABCOMxy(3)在抛物线上是否还存在点P,使得S△PMB=ABCOMxy

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,开口向上的抛物线与x轴交于点A(,0)和点B(3,0),D为抛物线的顶点,直线AC与抛物线交于点C(5,6)．(1)求抛物线的解析式;(2)点E在x轴上,且和相似,求点E的坐标;(3)若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形,且面积为16,试求点F的坐标．xxyABCDO

课后作业课后作业xyABCxyABCDO与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D．(1)求此抛物线的解析式;(2)点P为抛物线上的一个动点,求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标;(3)点M为平面直角坐标系上一点,写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标．

如图,已知抛物线的顶点A在第四象限,过点A作AB⊥y轴于点B,C是线段AB上一点(不与A、B重合),过点C作CD⊥x轴于点D,并交抛物线于点P．(1)若点C的横坐标为1,且是线段A