二次函数y=a(xh)²k的图象和性质（第二课时）（课件）九年级数学上册课堂教学完整版系列（人教版）

新课标人教版

九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第二课时)学习目标

1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.2.理解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2的联系.3.能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.情景导入

a,c的符号a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c复习提问二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？答：二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)

的图象平移得到：当k>0时，向上平移

个单位长度得到.当k<0时，向下平移

个单位长度得到.

复习提问

解：先列表：x···－3－2－10123···············探究新知xy-4-3-2-1o1234123456再描点、连线，画出这两个函数的图象：探究新知抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向上y轴x=2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：【想一想】通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a＞0）的性质是什么？当x=0时，y最小值=0当x=2时，y最小值=0当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小探究新知抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=a(x-h)2（a＞0）向上x=h（h，0）当x=h时，y最小值=0当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小二次函数y=a(x-h)2（a＞0）的图象性质探究新知

x···－3－2－10123···············－2－－200－2－2－22－2－4－64－4－0xy－8探究新知xyO－22－2－4－64－4抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性当x=-1时，y最大值=0当x＜-1时，y随x的增大而增大；当x＞-1时，y随x的增大而减小当x=0时，y最大值=0当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小当x=1时，y最大值=0当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)探究新知函数y=a(x-h)2（a＜0）的性质（结合图象）抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=a(x-h)2（a＜0）

向下x=h（h，0）当x=h时，y最大值=0当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小【想一想】通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a＜0）的性质是什么？探究新知

y=a(x-h)2a＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象性质向上直线x=h（h,0）当x=h时，y最小值=0当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.向下直线x=h（h,0）当x=h时，y最大值=0当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.探究新知

y2＜y3＜y1例题讲解方法点拨利用函数的性质比较函数值的大小时，首先确定函数的对称轴，然后判断所给点与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较大小；若异侧，先依对称性转化到同侧，在比较大小.探究新知已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是（

）

B

巩固练习向右平移1个单位

xyO－22－2－4－64－4向左平移1个单位探究新知可以看作互相平移得到.左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移︱h︱

个单位时y=a(x+h)2当向右平移︱h︱个单位

时y=ax2二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2

的图象的关系探究新知例2

抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．

方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．例题讲解将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(

)A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位解析抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．C巩固练习连接中考中考链接1.（2023秋•盘山县期末）抛物线y＝﹣3（x+2）2的对称轴是直线（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣22．（2023•碑林区校级模拟）已知函数y＝x2﹣2x+3，当0≤x≤4时，y有最大值a，最小值b，则a+b的值为（）A．13 B．5 C．11 D．141.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是

.2.二次函数y=2(x-)2图象的对称轴是直线_______，顶点是________.3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1

，y2

，y3的大小关系为_______________.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

y1

＞y2

＞y3随堂检测

4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)直线x=2直线x=1向下向上(2,0)(1,0)随堂检测

在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.yOx

2随堂检测y=2x2复习y=ax2+k探索y=a(x-h)2的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法开口方向顶