教师资格认定考试高级中学数学模拟题17

教师资格认定考试高级中学数学模拟题17一、单项选择题1.

设在(-∞，+∞)内f"(x)＞0，f(0)≤0，则函数______A.在(-∞，0)内单调递减，在(0，+∞)内单调递增B.在(-∞，0)与(0，+∞)内都单调递减C.在(-∞，0)内单调递增，在(0，+∞)内单调递减D.在(-∞，0)与(0，+∞)内都单调递增正确答案：D[解析]，令F(x)=xf'(x)-f(x)，F'(x)=f'(x)+xf"(x)-f'(x)=xf"(x)，因为在(-∞，+∞)内f"(x)＞0，所以当x＞0时，F'(x)＞0，当x＜0时，f'(x)＜0。又F(0)=0×f'(0)-f(0)≥0，故可知在(-∞，0)及(0，+∞)内均有F(x)＞0，故，选D。

2.

直线l：与平面x-y+2z+1=0的夹角θ是______

A．

B．

C．

D．正确答案：A[解析]直线l的方向向量，平面的法向量n=(1，-1，2)，设直线l与平面夹角为θ，则sinθ=cos＜m，，所以，故选A。

3.

在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的五位数中，大于23145且小于43521的数共有______A.56个B.57个C.58个D.60个正确答案：C[解析]前三位为231，有1个，即23154；前三位为234，235，有个；前两位是24，25，有个；首位是3，有个；前两位是41，42，有个；前三位为431，432，有个；前三位为435，有1个，即43512。综合可得，共有1+4+12+24+12+4+1=58个，故选C。

4.

极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是______A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线正确答案：C[解析]ρ=1表示圆，θ=π表示一条射线。故选C。

5.

设随机变量X，Y相互独立，且X～N(μ，σ2)，Y在[a，b]区间上服从均匀分布，则D(X-2Y)=______

A．

B．

C．

D．正确答案：A[解析]Y在[a，b]区间上服从均匀分布，所以。又X，Y相互独立，所以。

6.

下列命题中不正确的是______A.若A是n阶矩阵，则(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)B.若A，B均是n×1矩阵，则ATB=BTAC.若A，B均是n阶矩阵，且AB=O，则(A+B)2=A2+B2D.若A是n阶矩阵，则AmAk=AkAm正确答案：C[解析]由乘法有分配律，两个乘积都是A2-E，故A正确。而D是因乘法有结合律，两乘积都是Am+k，故D正确。关于B，由于ATB，BTA都是1×1矩阵，而1阶矩阵的转置仍是其自身，故ATB=(ATB)T=BTA，故B正确。唯C中，从AB=O还不能保证必有BA=O，例如，则，而，因此，C不正确，选C。

7.

《普通高中数学课程标准》(实验)提出的新课程基本理念，下列说法不正确的是______

①构建共同基础，提供发展平台；②提供针对课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识双基；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。A.①③④⑦B.②④⑤⑧C.③⑤⑥⑨D.①⑤⑨⑩正确答案：B

8.

被誉为中国人工智能之父，在几何定理的机器证实取得重大突破，并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是______A.张景中B.吴文俊C.华罗庚D.陈景润正确答案：B[解析]吴文俊被誉为中国人工智能之父，在几何定理的机器证实取得重大突破，并获得首届国家最高科学技术奖，故选B。

二、简答题(每小题7分，共35分)1.

求函数的单调区间和极值。正确答案：解：因为，令y'=0，得驻点x1=0，x2=-1，列表讨论如下：x(-∞，-1)-1(-1，O)0(O，+∞)y'+O-0

y↑极大值↓极小值↑

由此可见，递增区间为(-∞，-1)，(0，+∞)；递减区间为(-1，0)。

极小值为；极大值为。

设S是不等式x2-x-6≤0的解集，整数m，n∈S。2.

记“使得m+n=0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；正确答案：解：由x2-x-6≤0，得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}。

由于m，n∈Z，m，n∈S，且m+n=0，

所以A包含的基本事件为：(-2，2)(2，-2)(-1，1)(1，-1)(0，0)。

3.

设ξ=m2，求ξ的分布列及其数学期望Eξ。正确答案：解：由于m的所有不同取值为-2，-1，0，1，2，3，所以ξ=m2的所有不同取值为0，1，4，9，

且有。

故ξ的分布列为：

所以。

设虚数z1，z2满足。4.

若z1，z2是一个实系数一元二次方程的两个根，求z1，z2的值；正确答案：解：设z1=a+bi，z2=c+di，a，b，c，d为实数，z1，z2又是一个实系数一元二次方程的两个根，则z1+z2为实数，可知-b=d，故z1=a+bi，z2=c-bi。

由z1z2为实数，可知(a+bi)(c-bi)=(ac+b2)+(bc-ab)i为实数，

即有bc-ab=0，bc=ab，则b=0或a=c。

若b=0，则d=0，z1=a，z2=c，均为实数，不符合题意。

∴a=c，z1=a+bi，z2=a-bi，

又，即a2-b2+2abi=a-bi，

则解得

故

5.

若z1=1+mi(m∈R)，，复数ω=z2+3，求|ω|的取值范围。正确答案：解：由于，z1=1+mi，ω=z2+3，则ω=(1+mi)2+3=4-m2+2mi，

因为，且m≠0，则0＜m2≤1，

令m2=t，则，

在t∈(0，1]上，(t-2)2+12是减函数，所以。

6.

简述当前中学数学教学评价的基本理念。正确答案：数学教学评价的最终目的在于提高数学教学质量，促进学生的全面健康持续发展。因而，进行数学教学评价，要正确地认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到充分的发展；要关注学生的学习过程，不仅要关注学生观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力的发展，以及运算、空间观念、统计、解决问题等数学能力的发展，更要关注学生在情感态度与价值观等方面健康和谐的发展；不仅要关注教学的结果，更要关注教学的过程。应注意：①评价目标的多元性；②评价内容的多维性；③评价手段、方式方法的多样性；④评价主体的多元性；⑤评价结果处理的科学化。

总之，在新理念下，中学数学教学评价的核心目标在于建立合理、科学的评价体系，促进学生的全面发展，加速教师的专业成长。

7.

数学命题教学的基本任务是什么?正确答案：数学命题教学的基本任务是使学生认识命题的条件、结论，掌握数学命题的内容和表达形式，掌握命题的推理过程或证明方法，运用所学的数学命题进行计算、推理或论证，提高数学基本能力，解答实际问题，并在此基础上，熟悉基本的数学思想和数学方法，弄清数学命题间的关系，把学过的数学命题系统化，形成结构紧密的知识体系。

三、解答题(10分)1.

方程组：λ为何值时有解，若有，求其解；λ为何值时无解，请解释说明。正确答案：解：该方程组的增广矩阵，

所以，(1)当λ=-2时，，r(A)=2，，该方程组无解；

(2)当λ=1时，，方程组有无穷多解。

其通解为

(3)当λ≠-2且λ≠1时，，方程组有唯一解。

方程组的解为

四、论述题(15分)1.

在考试中不考建模，是不是就没必要学习建模了?结合新课程标准的相关要求，谈谈你对此观点的看法。正确答案：在新课标中，数学建模与数学探究、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容。新课标要求高中阶段的学习要让学生结合实际问题，“感受运用函数慨念建立模型的过程和方法”，“力求对现实世界中蕴含的一些数学模型进行思考和做出判断”，收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用，体会运用函数思想理解和处理现实生活问题的重要性。

可见，新课标十分强调学生亲身经历建模过程。事实上，数学建模是培养学生问题意识和应用意识的重要载体。通过数学建模，学生将了解和经历利用数学解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。在通过数学建模解决问题的过程中，学生能逐渐积累经验，对数学的本质会有更多的思考，会意识到“数学可以解决实际问题”，并且也认识到“自己的数学知识还有待提高”，增强探究和解决问题的意识，逐步提高数学应用的水平。因此，在数学课程中，学习建模对中学生来说是相当必要的。

五、案例分析题(20分)阅读下面有关“△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)，求它的外接圆的方程”的三种解法，并回答问题。

解法一：设所求外接圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，A，B，C三点坐标均满足圆的方程，于是建立三元二次方程组，即

通过解方程，求出外接圆方程：

解法二：利用圆心到三个顶点的距离相等的几何性质，列出二元二次方程组，进而化简为二元一次方程，求出圆心坐标，得到外接圆方程。

解法三：利用△ABC的中垂线联立二元一次方程，求出外接圆的圆心坐标，求出方程。

问题：1.

分析三种解法的各自特点；正确答案：第一种解法是一个知识综合使用的方法，是消元法的直接应用。只要学生从本质上理解了消元法，就可以很自然地运用。

第二种解法运用了圆心到圆弧的距离相等的原理，简化了方程，起到了事半功倍的效果。

第三种解法对知识要求更高，需要学生理解中垂线的性质及应用，把它与该题相结合，更好地达到解题的目的。

这三种解法，表面上是不同的，但实质是一样的，只需通过简单的恒等变形，都可归结为第三种方法。

2.

结合此案例，以优化课堂教学环节为出发点，谈谈如何处理好初高中数学教学的衔接工作。正确答案：以优化课堂教学环节为出发点，对于初高中数学教学的衔接工作，给出以下几点建议：

①立足于课标和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏；在知识导入上，多由实例和已知引入；在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本；在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点做必要总结及举例说明。

②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立了。因此，在讲授新知识时，要有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别，这样可达到温故知新、温故而探新的效果。

③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生的创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。

④重视培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳，这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中，要抓住时机积极培养，在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。

⑤重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点、强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。

六、教学设计题(30分)针对“直线与平面平行的判定”起始课的教学，两位老师给出了如下教学设计片段：

【教师甲】

设置问题情境：同学们在日常生活中经常遇到直线和平面，那么直线与平面有什么样的位置关系呢?

规定：空间中直线为a，平面为α，则a与α有什么位置关系?完成下表：位置关系直线a在平面α内直线a和平面α相交直线a和平面α平行公共点

符号表示

图形表示

【教师乙】

复习导入：回顾直线与平面的位置关系。

学生思考举手回答，教师做点评、指导。对直线与平面的三种位置关系的三种语言进行投影展示，并指出平行关系是立体几何中重点研究对象之一。

师：今天我们接下来研究直线与平面平行所要满足的条件。板书课题“直线与平面平行的判定”。

请完成下列任务：1.

请分析两位老师引入“直线与平面平行的判定”概念所设计方案各自的特点；正确答案：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。也应注重以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生在生动活泼的、主动的数学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。

教师甲、乙的做法都符合素质教育的要求，但是教师甲和教师乙引入的方法不同，各有各的好处。首先，教师甲通过生活中的常识引导学生发现并自主提出直线与平面的关系，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。其次，概念的总结让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生