2024年海南省海口市中考数学二模试卷（含详细答案解析）

2024年海南省海口市中考数学二模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.相反数等于4的数是（）

A.2和-2B.4和4C.4D.-4

2.下列各式中，计算结果正确的是（）

A.a3-a3=a9B.a6a3=a2C.a3—a2=aD.(—a3)2=a6

3.2024年海南春节假期接待游客约9510000人，数据9510000用科学记数法表示为（）

A.95.1X106B.9.51x106C.9.51X107D.0.951x108

4.若代数式上和工的值相等，则〃等于（）

7i+ln

A.1B.2C.-2D.-1

5.要使二次根式V3%-6有意义,则x的取值范围是（）

A.%>2B.%<2C.x<2D.%>2

6.某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：

38,42,38,41,36,41,39,40,41,40,43

那么这组数据的中位数和众数分别为（）

A.40,40B.41,40C.40,41D.41,41

7.如图是几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图，则该几何体不可能是（）

A.B

c

D

8.如图，直线Zi〃%，△ZBC是等边三角形，41=50。,则乙2的大小为（）

A.60°

B.800

C.70°

D.100°

9.如图，在△ABC中，D、石两点分别是边A3、AC的中点，点方在OE的

延长线上，使得四边形8。尸。是平行四边形的条件可以是（）

A.Z-B-乙F

B.L.A=乙F

C.BD=CF

D.AB=AC

10.已知点（a-L2）在反比例函数y=—《的图象上，则a的值是（）

A.-3B.-2C.3D.4

11.如图，。。是△ABC的外接圆，AB是直径，C。平分AD=2,则。。

的半径为（）

A

A.2

B.1

C.><2D

D.0

12.如图1,在矩形ABC。中，AE=1,动点尸由点E出发，沿点ETBTC—D的方向运动，设点P的

运动路程为无，ADEP的面积为》y与x的函数关系如图2所示，当x=5时，y的值为（）

图1

A.4.5B.5C.5.5D.6

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

2a2-8

13.化简:

Q—2

14.若关于尤的方程/—6x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根，则k的值为,

15.如图，在RtAABC中，ZC=90",AC=8,分别以A、8为圆心，大于^48

为半径在两侧作弧，两弧的交点分别为M、N,直线交AC于点在

直线上取一点E,连接AE、BE,若BE〃AC,且BE=6,则8c的长为

16.如图，四边形ABC。是边长为2的菱形，Z5=120",将菱形ABC。绕点

A逆时针旋转，使点B的对应点B'落在对角线AC上，贝吐。，

BC交CD于点、E,则四边形DAB'E的面积等于.

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

(1)计算：|—18|+(]-2—弯色

r2x+l3%—1

(2)解不等式组：丁一M

(1+3(%-1)<2(x+1)

18.(本小题10分)

《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷记载了一道

数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙

购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”请解答上述问题.

19.(本小题10分)

3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛(满分100分)，该校王老师采用随机抽

样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为48、C、。四个等级进行统计

(竞赛结果的得分都是整数)，并绘制了如图1和图2不完整的统计图.

图1图2

请结合统计图，解答下列问题：

(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，扇形统计图中n=；

(2)扇形统计图中，。等级所对应的圆心角为。；

(3)若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有人；

(4)学校将从获得满分的6名学生(其中有两名男生，四名女生)中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演

讲，恰好抽到一名女生的概率为.

20.(本小题10分)

图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE

可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60。时，箱盖ADE落在2。®的位置(如图2所示).已知4。=96厘

米，DE=28厘米，EC=42厘米.

(l)ND'AO=",D'E'=______厘米；

(2)求点。'到8C的距离(结果保留根号)；

(3)求E、E'两点的距离.

B

图1图2

21.(本小题15分)

如图1,四边形是边长为4的正方形，^ACE=90°,M是AC上的动点(不与点A、C重合)，连接

BM,作BN1MB,交射线CE千点N,连接MN.

(1)求证：AABMgACBN；

(2)点M在运动过程中，四边形BMCN的面积是否改变，若不变，请求出四边形BMCN面积；若改变，请

说明理由；

(3)如图2,将“正方形ABCD”改为“矩形ABC。"，AB=S，AD=4,其他条件不变.

①请判断线段AM与线段CN的数量关系，并说明理由；

②若BC把四边形5MCN的面积分为1：2两部分，求此时线段CN的长.

22.(本小题15分)

如图，抛物线与x轴交于4(-2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,4),点尸是抛物线上的动点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当点尸在直线的上方运动时，连接AP,交直线8c于点。，交y轴于点E.

①若AaB。的面积是APB。面积的3倍，求点P的坐标；

②当CD=CE时，求CE的长；

(3)过点尸作P尸〃y轴交直线BC于点F在y轴上是否存在点。，使得以「、RC、。为顶点的四边形是

菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：相反数等于4的数是-4,

故选：D.

符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案.

本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4:a3.a3=a6,...此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

B;a6+a3=。3,.•.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

c.7G3,不是同类项，不能合并，.••此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

(-a3)2=。6,.•.此选项的计算正确，故此选项符合题意；

故选：D.

A根据同底数暴相乘法则进行计算，然后判断即可；

8根据同底数幕相除法则进行计算，然后判断即可；

C.先判断a3,a?是不是同类项，能否合并，然后判断即可；

。根据积的乘方和幕的乘方法则进行计算，然后判断即可.

本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数累乘除法则、积的乘方和幕的乘方法则.

3.【答案】B

【解析】解：9510000=9.51x106.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中13同＜10,〃为整数.确定w的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当

原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中〃为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.【答案】A

【解析】解：4当兀=1时，代数式刍的值为1，代数式工的值为1,两者相等，故A正确；

n+1n

氏当n=2时，代数式上和代数式工的值不相等，故8错误；

n+1n

C.当n=-2时，代数式W和代数式工的值不相等，故C正确；

n+1n

。.当71=-1时，代数式W7无意义，故。正确，

n+1

故选：A.

将选项中是数字代入题给代数式中进行求解即可.

本题考查的是数字的变化规律，将选项中的数字代入进行求解是解答该题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：丫3%-6>0,

x>2,

故选：D.

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查中位数和众数，熟练掌握求中位数和众数的方法是解决问题的关键.首先把数据按照从小到大

的顺序排列，找出中间的那个数就是中位数，再找出出现次数最多的数据就是众数.

【解答】

解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：36,38,38,39,40,40,41,41,41,42,43,

一共11个数据，处在中间的是第6个数据：40,

这组数据的中位数是40；

这组数据中41出现的次数最多，

这组数据的众数是41.

故选C.

7.【答案】A

【解析】解：选项A的几何体的主视图的底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，故选项A符合题

忌；

选项5、。、。的几何体的主视图的底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形，故选项5、C、。不符

合题意.

故选：A.

分别找到各个选项的主视图，和所给的主视图比较即可.

本题考查由三视图确定几何体的形状，关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图.

8.【答案】C

【解析】解：

A2BC是等边三角形,

Z.A=60°,

•••^//12,41=50。，

•••zl=Z3=50°,

Z4=180°—43-42=70°,

Z2=70°.

故选：C.

根据平行线性质及三角形内角和定理及等边三角形性质即可求出42对顶角的度数，即可得到答案.

本题考查平行线性质，等边三角形性质，三角形内角和定理及对顶角相等，解题的关键是根据等边三角形

得到乙4=60°.

9.【答案】A

【解析】解：,••£）、£两点分别是边A8、AC的中点;，

DE是△A8C的中位线，

DE//BC,

Z.ADF=Z.B,

A、・•・NB=NF,NF=乙4。/，FC7/4B,.•.四边形8aD是平行四边形，故符合题意；

B、・••4A=4F,不能使得四边形BC即是平行四边形，故不符合题意；

C、•：BD=CF,不能使得四边形是平行四边形，故不符合题意；

£＞、•.•4B=4C,不能使得四边形8CTD是平行四边形，故不符合题意；

故选：A.

根据三角形中位线定理得出DE〃8C,进而利用平行四边形的判定解答即可.

此题考查平行四边形的判定，关键是根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解答.

10.【答案】B

【解析】解：•.•点P(a,-2)在反比例函数的图象上，

•••2=—^―,

Q—1

解得Q=-2,

故选：B.

把点(a-1,2)代入y=—5即可求解.

本题考查反比例函数图象上点的坐标的特点，反比例函数图象上点的坐标满足解析式是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：连接8。，(

AB是直径,V

AAACB=乙ADB=90°,\\0//J

-：CD平分N4CB,

……D

AD=BD，

AD=BD=2,

AB=y[2AD=2<2,

・•・O。的半径为，

故选：c.

连接加>，根据圆周角定理得到乙4c8=AADB=90。，求得4。=BO=2,根据等腰直角三角形的性质得

到4B=V2AD=272,于是得到。。的半径为，2

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解

题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：当点尸运动到点C处时，%=6,即EB+BC=6,

当点尸运动到点。处时，%=10,即EB+BC+DC=10,

.­.DC=4,

•••AE=1,

EB=3,

BC=3,

当％=5时，点P在8C上，且BP=2,CP=1,

如图，

图1

111

.­•y^AB-CD-^AD-AE-/C-CP-^BE-BP

111

=3x4——x1x3——x3x2——x1x4

=5.5,

故选：c.

利用函数图象求出。C、BCWEB,再分析出当％=5时，点尸在BC上，且BP=2,CP=1,再求出△

DEP的面积即可.

本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键.

13.1答案】2a+4

【解析】解：原式=2（。+2）.2）

a—2

=2（a+2）

=2a+4.

故答案为：2a+4.

先把分子因式分解，然后把分子分母都约去（。-2）即可.

本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.

14.【答案】9

【解析】解：,•・关于x的方程/—6x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，

Zl=（-6）2-4xlx/c=0,

解得：k—9.

故答案为：9.

根据方程的系数结合根的判别式/=0,即可得出关于左的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查根的判别式，牢记“当2=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.

15.【答案】4<2

【解析】解：连接由作图可知，MN是的垂直平分线,

AD=BD,Z.BOD=乙BOE=90°,

••・Z-DAB=/-DBA,

BE//AC,

•••Z-DAB=Z.ABE,

•••Z.ABD=ABE,

在aOBD^AOBE中，

2BOD=(BOE

Z-OBD=乙OBE,

BO=BO

・•.△OBD"XOBE(AAS),

BD=BE=AD=6,

CD=AC-AD=8-6=

在Rt△BCO中，

BC=yjBD2-CD2=4>A2.

故答案为：4A/-2.

连接2。，由作图可知，MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得到力。=BD,ABOD=

乙BOE=90。,根据等腰三角形的性质和平行线的性质证得N4BD=ABE,证明△OBDgZkOBE,得到

BD=BE=AD=6,在RtABCD中，根据勾股定理即可求出BC.

本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定

和性质，勾股定理，灵活运用这些知识是解决问题的关键.

16.【答案】303-门

【解析】解：•••四边形A8CD是菱形，28=120。，

AC平分功4B,4DAB=180°-120°=60°,

1

•••4DAB'二24DAB=30".

过点。作AC的垂线，垂足为M,

sin"W=黑

DM=|x2=1,

AM=V22-l2=6,

：.AC=2AM=273,

11

••.SHADC=,DM=2x2s/~3x1=^-3.

NB'=AB=120°,

.­./.EB'C=60°,

又•••ZDCM=30",

•••Z-B'EC=90°.

又•:B'C=AC-AB'=2AA3-2,

贝!I在RtACEB'中，

sin乙ECB'=需,

EB'=0—1，

同理可得，CE=3-V3,

S^CEB，=-FB'=jx(3-AA3)x(73-1)=20-3,

'''S四边形DAB'£=S^ADC—SXCEB'=—(2-3)=3—V-3.

故答案为：30,3-73.

根据所给角度结合菱形的性质，即可求出N/MB'的度数；先求出△4DC的面积，再求出ACEB'的面积即可

解决问题.

本题考查旋转的性质及菱形的性质，熟知菱形的性质及图形旋转的性质是解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=18+9—2

=2—2

=0；

2x+l3x—1ZTX

(2){①，

1+3(%-1)<2(%+1)@

由①得：%>1,

由②得：%<4,

则不等式组的解集为1Wx<4.

【解析】(1)原式第■项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数累的意义化简，第三项利用

二次根式的乘法法则化简，然后计算即可得到结果；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握负整数指数幕、绝对值的性质及

不等式的性质.

18.【答案】解：设共无人合伙购物，物价是y钱，

依题意得：

解得：£：53-

答：共7人合伙购物，物价是53钱.

【解析】设共x人合伙购物，物价是y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，

即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键.

19.【答案】1001536300^

【解析】解：(1)本次调查一共随机抽取了50・50%=100(名)学生的成绩.

几％=15+100x100%=15%,

•••n=15.

故答案为：100；15.

(2)扇形统计图中，。等级所对应的圆心角为360。x黑=36。.

故答案为：36.

(3)成绩优秀的学生大约有2000x15%=300(人).

故答案为：300.

(4)由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，

・•・恰好抽到一名女生的概率为:=|.

oJ

故答案为：|.

(1)用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次调查一共随机抽取的人数；用条形统

计图中A的人数除以随机抽取的人数再乘以100%可得九％,即可得n的值.

(2)用360。乘以。等级的人数所占的百分比，即可得出答案.

(3)根据用样本估计总体，用2000乘以扇形统计图中A的百分比，即可得出答案.

(4)由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，利用概率公式计算即可.

本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总

体、概率公式是解答本题的关键.

20.【答案】6028

【解析】解：⑴由旋转得：/-DAD'=60°,DE=D'E'=28厘米，

故答案为：60；28；

(2)过点。'作D'F12。，垂足为R

由旋转得：4D=4D'=96厘米，

在中，Z.DAD'=60°,

D'F=AD'-sin60°=96x?=48c（厘米）,

•••DE=28厘米，EC=42厘米，

.•.点。'到BC的距离=D'F+DE+EC=（48叱+70）厘米,

二点D'至UBC的距离为（48门+70）厘米，

⑶连接AE,AE',EE',

在ADE中，4D=96厘米，DE=28厘米,

AE=y/AD2+DE2=V962+282=100（厘米）,

由旋转得：AE=AE',乙EAE'=60",

.•・△力EE'是等边三角形,

EE'=AE=100厘米,

•••E、E'两点的距离为100厘米.

(1)利用旋转的性质可得：^DAD'=60°,DE=D'E'=28厘米，即可解答;

(2)过点。'作D'F14。，垂足为尸，利用旋转的性质可得：AD=4D'=96厘米，然后在RtA/lOF中，利

用锐角三角函数的定义求出D'F的长，从而利用线段的和差和差关系进行计算，即可解答;

(3)连接AE,AE',EE',在RtAADE中，利用勾股定理求出AE的长，然后利用旋转的性质可得：AE=

AE',NR4E'=60。，从而可得ATIEE'是等边三角形，最后利用等边三角形的性质即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图

形添加适当的辅助线是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：•••四边形ABC。是正方形,

:.AB=BC,/.CAB=/-ACB=45°,/.ABC=90",+/.MBC=90",

BN1MB,

：.乙MBC+/.CBN=90°,

.­./.ABM=/.CBN,

•••/.ACE=90°,

.­•LBCN=90°-AACB=45°,

:./-CAB=LBCN,即NMAB=NNCB,

在△48"和4CBN中,

(Z.MAB=乙NCB

\AB=BC,

VAABM=乙CBN

.-.AABMACBN(ASA)；

(2)解：四边形3MCN的面积不改变，理由如下：

由(1)知,AABMACBN,

S&ABM=S〉CBN，

'^LABM+^LBMC-S&CBN+^^BMC9

即SMRC=S四边形BMCN，

・・•四边形ABCD是边长为4的正方形，

1

•*,S^ABC=]X4X4=8,

AS四边形BMCN=8；

(3)解：①4M=，2CN,理由如下：

:,・,四边形A3CZ)是矩形，

・♦・乙ABC=90°,BPz/lBM+乙MBC=90°,

­.^CAB+/LACB=90°,

•・•LACE=90°,

・•・乙BCN+乙ACB=9。°,

・•・/.CAB=乙BCN,

•・•BN1MB,

・••乙MBC+乙CBN=90°,

・•・乙ABM="BN,

・•・△48Ms△CBN,

ABAM

BCCN

vAB=4V-2»4。=4,

AM4/2f

CN4V

AAM=yf2CN-

②当SABCN：SABCM=1：2时，过/作MH，力B于”，如图:

DC

设S/kBCN=X»则=2x,

由①知，AABMs^CBN,AM=<2CN,

.S^ABM__2

：S^CBN~、CN)一'

•••^LABM=2sbeBN—2%，

•••^AABC=S"CM+^LABM=2%+2%=4x,

vAB=4<2,AD=4=BC,

.・.4%=|x4V-2x4,

・•・x=2-\[~2y

**,^LABM~2x—4yJ~2f

・・・基8.MH=4/1,即gx47I・M"=4/1,

・•・MH=2,

•・•AMAH=^CAB,Z.MHA=Z.CBA=90°,

・•・△AMHSAACB,

AHMHAH2

・♦・丽=宿n即n琥="

AH=2<2,

AM=<AH2+MH2=J(2形尸+22=2/3»

•••273=yH.CN,

：.CN=76;

当SABCM：SABCN=1：2时，过M作于"，如图:

DC

16/3

AM=

5

AM_8V~6

・.・CN=友二丁’

综上所述，CN的长为谣或写I

【解析】(1)由四边形ABC。是正方形，得=/.CAB=^ACB=45°,zXBM+ZMBC=90°,而

BN1MB,可得乙ABM=4CBN,又RACE=90°,故乙MAB=^NCB,从而△ABM名△CBNQ4sA)；

-1_

(2)由△ABM之△CBN,知S—BM=S^CBN，故S>ABC=S四边形BMCN，求出S—BC=5x4x4=8，可得

S四边^BMCN~8；

(3)证明△ABMSACBN,可得黑=筹，即券=竽=/1,故AM=0CN；

DCC/VC/V4

②分两种情况：当SABCN：S^BCM=1：2时，过M作MH14B于”，设〃BCN=丫，则4BCM=2%,由4

ABMs^CBN,AM=<2CW,得S-BM=2SACBJV=2x,可得4x=gXX4,x=272,从而

S—BM=2x=4AA2,求出MH=2,由4AMH^AACB,得/=AH=2^2,即得力M=

7AH2+MH2=2gCN=<6；当S^BCM：S^CN=1：2时，过M作MH14B于H,同理可得CN=

8/6

本题考查四边形综合应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理及应用等知

识，解题的关键是掌握全等三角形判定定理和相似三角形判定定理.

22.【答案】解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x-4)(%+2),

将点C代入可得—8a=4,

解得a=T，

••・抛物线的解析式为y=-1%2+X+4；

(2)①连接PB,

•■-A力BD的面积是4PBD面积的3倍，

•••AD=3DP,

过点P作PM〃y轴交于BC于点M,过点A作力N〃y轴交BC于点N,

设P(t,-权2+t+4),

•••直线BC的解析式为y=—x+4,

M(t,—t