简易方程(尖子生培优讲义)-2024-2025学年五年级上册数学人教版

简易方程简易方程【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！2024年8月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！2024年8月目录导航资料说明第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分思维导图第二部分第二部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧【用字母表示数知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【整数方程求解知识点归纳】解方程的步骤（1）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（2）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（3）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（4）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【小数方程求解知识点归纳】一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。第三部分第三部分典型例题例题1：如图所示，学校在淘淘和乐乐家之间。每天放学回家，淘淘要15分钟，乐乐要10分钟。已知淘淘每分钟行80米，乐乐每分钟行多少米？（请根据线段图写出数量关系式后列方程解答，并检验）【答案】淘淘的速度×时间＋乐乐的速度×时间＝总距离85米【分析】根据题意可知，“淘淘的速度×时间＋乐乐的速度×时间＝总距离”，据此列方程解答即可。【详解】淘淘的速度×时间＋乐乐的速度×时间＝总距离；解：设乐乐每分钟行x米。80×15＋10x＝20501200＋10x＝205010x＝850x＝85；答：乐乐每分钟行85米。【点睛】明确路程、速度和时间之间的关系是解答本题的关键，据此写出等量关系式。例题2：今年王老师的年龄是小亮的4倍，王老师比小亮大36岁，小亮和王老师今年分别是多少岁？（用方程解答）【答案】小亮12岁；王老师48岁【分析】把小亮的年龄设为未知数，等量关系式：王老师今年的年龄－小亮今年的年龄＝36岁。【详解】解：设小亮今年x岁，王老师今年4x岁。4x－x＝363x＝36x＝36÷3x＝12王老师今年年龄：12×4＝48（岁）答：小亮今年12岁，王老师今年48岁。【点睛】根据两人年龄之差列出等量关系式是解答本题的关键。例题3：一只青蛙每天吃80只害虫，比一只燕子吃的2倍少20只，一只燕子每天吃多少只害虫？（用方程解答）【答案】50只【分析】设一只燕子每天吃x只害虫。依据等量关系：燕子每天吃的2倍－青蛙每天吃的害虫＝20只害虫，列方程即可。【详解】解：设一只燕子每天吃x只害虫。2x－80＝202x＝100x＝50答：一只燕子每天吃50只害虫。【点睛】此题考查应用方程解应用题，找到题干中的等量关系是解题的关键。例题4：甲乙两地相距345千米，两辆汽车分别同时从甲乙两地出发，经过3小时相遇，其中一辆汽车每小时行65千米。另一辆汽车每小时行多少千米？【答案】50千米【分析】把另一辆汽车的速度设为未知数，等量关系式：两辆汽车的速度和×相遇时间＝总路程，据此列方程解答。【详解】解：设另一辆汽车每小时行x千米。（65＋x）×3＝34565＋x＝345÷365＋x＝115x＝115－65x＝50答：另一辆汽车每小时行50千米。【点睛】掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。第四部分第四部分高频真题1．甲、乙两队学生从相距15km的两地出发，相向而行。如果甲队学生每小时走4km，乙队学生每小时走3.5千米，两队学生多长时间相遇？（先写出等量关系式，再列方程解答）2．阳光小学五年级参加延时服务的同学有125人，比一年级参加延时服务人数的2倍少19人，一年级有多少同学参加了延时服务？3．五(2)班同学用自己的零花钱为希望小学买了45本图书，付了120元，找回7.5元。平均每本图书多少钱?(用方程解)4．小红买了5支铅笔和3支钢笔，共用去12元，每支钢笔3.5元，每支铅笔多少元？（列方程解）5．小强和小华一共收集了180张邮票，小强收集邮票的张数比小华多6张．小华收集了多少张邮票?

（1）写出题目信息中包含的两个等量关系式：

（2）列方程解答．6．在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃块数。7．两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少？8．有一家火锅店推出自主火锅。收费价格＝每份火锅底料（元）＋每人单价×人数人数246收费（元）90160230（1）请问这家火锅店每份火锅底料多少钱？每人多少钱？（2）小明和他的朋友一起去吃火锅，点了两份火锅底料，共付款355元，他们一共去了多少人？9．一架喷气式飞机每小时飞行990千米，比一架直升飞机时速的3倍还多150千米。这架直升飞机每小时飞行多少千米？（用方程解答）10．地球绕太阳一周大约要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的5倍少75天，水星绕太阳一周大约要用多少天？（用方程解）11．甲、乙两个工程队同时开凿一条810米的隧道，各从一端相向施工，30天打通，已知甲队的开凿速度是乙队的两倍，甲、乙两队平均每天各开凿多少米？（列方程解决问题）12．公共汽车靠站了，下去8人，又上来3人，现在公共汽车里共有24人。公共汽车里原来有多少人？13．王老师办公室重新装修，原来用边长60厘米的方砖铺地需要160块，现在改用边长80厘米的方砖，需要多少块？（用方程解）14．如图，有大小两个正方形，对应边的距离都等于1cm，如果两个正方形之间部分的面积是20cm2，那么小正方形的面积是多少平方厘米？15．北京的故宫是明清两代的皇家宫殿，它位于北京城的中心，它的占地面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？（列方程解答）16．甲乙两地相距350千米，甲乙两车同时从两地相对开出，经过3.5小时后两车相遇，甲车每小时行49千米，乙车每小时行多少千米？（用两种方法解答）17．一件大衣的价钱是363元，比一件羊毛衫价钱的2倍少37元。一件羊毛衫多少钱？（列方程解答）18．实验小学五月份买书86本，比四月份买的2倍多10本，四月份买书多少本？19．小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？20．某小学五年级一班有45人。男生的人数比女生的1.1倍还多3人，求女生有多少人？21．一个弹簧，原来长度为10厘米，挂上3千克的苹果后其长度为11厘米，挂上4.5千克的苹果时长度为11.5厘米。挂上6千克重物时弹簧的长度是多少？22．甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相向而行，经过3.2小时相遇。已知甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍，求甲、乙两车的速度各是多少？23．根据题意列方程，并解方程．（1）妈妈带x元钱去买西瓜，找回31.2元．（2）四年级一班有学生54人，其中男生有29人，女生有y人．24．苏宁电器里，有一种空调的单价是4850元，比一种电视机的单价的2倍还贵450元．这种电视机的单价是多少元？（列方程解答）25．某食堂，3月运入大米600吨，比运入的蔬菜的3倍少6吨，运入蔬菜多少吨？（用方程解）26．学校购买50套桌椅，每张桌子元，每张椅子b元。（1）用字母式子表示一共用去多少元？（2）如果＝75元，b＝45元，求一共用去多少元？27．植树活动中，四、五年级共植树380棵，其中五年级同学植树的棵数比四年级的2倍少10棵，四年级、五年级各植树多少棵？28．食堂买大米和面粉，大米的重量是面粉的5倍，大米吃掉600千克就和面粉一样重，食堂买面粉、大米各多少千克？29．一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地。若每小时走15千米可以早到24分钟，若每小时走12千米就要迟到15分钟。通讯员去某地的路程是多少千米？30．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110千米，比大象的2倍还多30千米，大象最快能达到每小时多少千米？31．今年爸爸的年龄是小明的5倍，爸爸比小明大24岁．今年爸爸和小明分别是多少岁？32．体育商店一个足球的价钱相当于5个排球的价钱，李老师买了3个排球和2个足球共用去312元。一个足球多少元？33．五年级2班有46名学生参加三项课外兴趣活动，其中24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组又参加语文小组相当于三项活动都参加人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的学生有10人。请问：参加文艺小组的学生有多少人？34．一辆货车和一辆客车从相距552千米的两个车站同时出发，相向而行，客车每小时行驶52千米，6小时后两车相遇。货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）35．为了深入贯彻党的二十大精神，深刻领悟报告提出的“推进文化自信自强，铸就社会主义文化新辉煌”的精神内涵，光明小学开展了“礼赞新时代，奋进新征程”书法、美术作品展，其中参展的美术作品有186幅，比书法作品的2倍少18幅，参展的书法作品有多少幅？36．吴大爷家养的鸡的只数是鸭的1.5倍，鸭比鸡少80只。吴大爷家养的鸡和鸭各多少只？（列方程解）37．爸爸、哥哥、妹妹3个人，现在年龄和为64岁，当爸爸是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥是妹妹年龄的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？38．运输队要运300吨货物，前5天平均每天运36.4吨，剩下的要用4天运完，平均每天要运多少吨？39．爷爷今年的年龄是小美的5倍，爷爷比小美大56岁。爷爷和小美今年分别多少岁？（列方程解）40．一根8.4米长的彩带，每1.4米剪一段包扎一个礼盒，这根彩带可以包扎几个礼盒？（用方程解）41．某景区开展“读书，从爱开始”大型公益捐书活动，先准备6000本图书发往甲、乙两个贫困山区学校，其中发往甲学校的图书本数是乙学校的1.5倍少1000本。往两个学校各发放多少本图书？参考答案：1．速度和×相遇时间＝总路程；2小时【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，设两队学生x小时相遇，然后列方程解答即可。【详解】速度和×相遇时间＝总路程；解：设两队学生x小时相遇；（4＋3.5）x＝157.5x＝15x＝2；答：两队学生经过2小时相遇。【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。2．72人【分析】将一年级参加了延时服务的人数设为未知数，再根据“一年级延时服务人数×2－19人＝五年级延时服务人数”这一等量关系列方程解方程即可。【详解】解：设一年级有x人参加了延时服务。2x－19＝1252x＝125＋192x＝144x＝144÷2x＝72答：一年级有72人参加了延时服务。【点睛】本题考查了简易方程的应用，解答本题时先找等量关系，再列方程解方程。3．2.5元【详解】解:设平均每本图书x元。120-45x＝7.5

x＝2.54．解：设每支铅笔x元，5x+3×3.5=125x+10.5=125x=1.5x=0.3答：每支铅笔0.3元【详解】根据题意可知“买5支铅笔用去的钱数+买3支钢笔用去的钱数就=共用去的钱数”，先设每支铅笔x元，根据等量关系列出方程解出即可．5．（1）解：等量关系式：小强收集的邮票数+小华收集的邮票数=180张，小强收集的邮票数-小华收集的邮票数=6张．（2）解：设小华收集的是x张，x+6+x=1802x=180-6x=174÷2x=87答：小华收集了87张邮票．【详解】(1)根据两个量的和列出一个关系式，根据两个量的差列出一个关系式；(2)根据两个量的差设小华收集了x张邮票，用含有未知数的式子表示出小强的张数，然后根据两人的总数列出方程，解方程求出未知数的值即可．6．10人；70块【分析】将擦玻璃的人数设为未知数，分别表示出两种情况下的玻璃的数量，根据玻璃数量相等列方程求解。【详解】解：设有x个人擦玻璃；答：有10个人擦玻璃，总共有70块玻璃。【点睛】列方程求解盈亏问题，关键是合理设未知数，准确找出等量关系，并正确求解未知数。7．第一块地的边长是30米，第二块的边长是14米【分析】设第二个正方形的边长为x米，则第一个正方形的边长为（2x＋2）米，据此利用正方形的周长公式以及等量关系：第一个正方形的周长－第二个正方形的周长＝56米”列出方程，即可求出第二个正方形的边长，据此再求出第一个正方形的边长即可求解。【详解】解：设第二个正方形的边长为x米，则第一个正方形的边长为（2x＋2）米，4×（2x＋2）－4x＝568x＋8－4x＝564x＝64x＝1414×2＋2＝28＋2＝30（米）答：第一块地的边长是30米，第二块的边长是14米。【点睛】解答此题的关键是：正确设出这两个正方形的边长，弄清楚数量间的关系得出等量关系式，列方程即可求解。8．（1）20元；35元；（2）9人【分析】（1）假设每人的单价是x元，根据数量关系：收费价格＝每份火锅底料（元）＋每人单价×人数，可得每份火锅底料（元）＝收费价格－每人单价×人数，因为每份火锅底料（元）的价格是一定的，结合统计表中的数据，可得90－x×2＝160－x×4，解方程即可求出每人的单价是多少元。再代入到数量关系中，求出每份火锅底料是多少元。（2）用每份火锅底料的钱乘2求出两份火锅底料的钱，先用付款的355元减去两份火锅底料的钱，求出总价，再除以每人的单价，即可求出他们一共去了多少人。【详解】（1）解：设每人的单价是x元，90－x×2＝160－x×490－2x＝160－4x90－2x＋4x＝160－4x＋4x2x＋90＝1602x＋90－90＝160－902x＝702x÷2＝70÷2x＝35即每人单价是35元。90－2×35＝90－70＝20（元）答：这家火锅店每份火锅底料是20元，每人单价是35元。（2）（355－2×20）÷35＝（355－40）÷35＝315÷35＝9（人）答：他们一共去了9人。【点睛】此题主要通过题目中的数量关系，列出方程，关键是先求出每人的单价，再求出每份火锅底料的价格。9．280千米【分析】设直升飞机每小时飞行x千米，根据等量关系：直升机每小时飞行路程×3＋150千米＝喷气式飞机每小时飞行990千米，列方程解答即可。【详解】解：设直升飞机每小时飞行x千米，3x＋150＝9903x＝840x＝280答：直升机每小时飞行280千米．【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是找清楚等量关系，根据等量关系列方程。10．88天【分析】根据题意可知，水星绕太阳一周大约要用x天，水星绕太阳一周所用时间×5－75天＝地球绕太阳一周所用时间，据此列方程为5x－75＝365，然后解出方程即可。【详解】解：设水星绕太阳一周大约要用x天。5x－75＝3655x－75＋75＝365＋755x＝4405x÷5＝440÷5x＝88答：水星绕太阳一周大约要用88天。11．甲队18米，乙队9米【分析】（1）找出未知数，用字母x表示。因为乙队每天开凿的米数是1倍量，所以可设乙队每天开凿x米，则甲队每天开凿2x米。（2）找出等量关系，列出方程。等量关系是甲队30天开凿的米数＋乙队30天开凿的米数＝810，所以可列出方程30×2x＋30x＝810。（3）解方程并检验作答。【详解】解：设乙队每天开凿x米。30×2x＋30x＝81060x＋30x＝81090x＝81090x÷90＝810÷90x＝99×2＝18（米）答：甲队每天开凿18米，乙队每天开凿9米。【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。12．29人【解析】略13．90块【分析】设需要x块，根据每块方砖的面积×块数＝办公室面积，列出方程解答即可。【详解】解：设需要x块。60×60×160＝80×80×x6400x÷6400＝576000÷6400x＝90答：需要90块。【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。14．16平方厘米【详解】试题分析：设小正方形的边长为x厘米，如图可以把两个正方形之间部分分成2个长是x+2厘米，宽是1厘米的长方形和2个长是x厘米，宽是1厘米的长方形，拼在一起组成了长为：（x+2+x+2+x+x）厘米，宽为1厘米的长方形，根据面积是20平方厘米，即可列出方程求得x的值，即小正方形的边长，再利用正方形的面积公式解答即可．解：设小正方形的边长为x厘米，根据题意可得：（x+2+x+2+x+x）×1=20，4x+4=20，4x=16，x=4；4×4=16（平方厘米），答：小正方形的面积为16平方厘米．点评：此题考查了长方形和正方形的面积公式的灵活应用，关键是根据两个正方形之间部分的面积求出小正方形的边长．15．44万平方米【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，假设天安门广场面积是x万平方米，根据题目中的数量关系：天安门广场的面积×2－16＝北京的故宫的占地面积，据此列出方程并解方程，即可求出天安门广场的面积。【详解】解：设天安门广场面积是x万平方米，x×2－16＝722x＝72＋162x＝88x＝88÷2x＝44答：天安门广场的面积是44万平方米。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把天安门广场的面积设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。16．51千米【分析】方法一（算术法）：如果知道两车的速度和，那么从速度和中减去甲车的速度，即可求得乙车的速度，可见求两车的速度和是解题的关键；两辆车的速度和每小时是350÷3.5＝100（千米），所以，乙车的速度是100－49，计算得出．方法二（方程法）：甲车所行的路程与乙车所行的路程和就是甲、乙两地之间的距离，设出乙车的速度，列出方程解答即可【详解】方法一：350÷3.5－49＝100－49＝51（千米）答：乙车每小时行51千米。方法二：解：设乙车每小时行x千米，得（49＋x）×3.5＝35049×3.5＋3.5x＝350171.5＋3.5x＝350171.5＋3.5x－171.5＝350－171.53.5x＝178.53.5x÷3.5＝178.5÷3.5x＝51答：乙车每小时行51千米【点睛】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或客车所行的路程＋货车所行的路程＝甲、乙两站之间的距离；再由关系式列出算式或列方程解决问题。17．200元【分析】设一件羊毛衫的价钱是x元，一件大衣的价钱比一件羊毛衫价钱的2倍少37元，即羊毛衫的价钱×2－37元＝一件大衣的价钱，列方程：2x－37＝363，解方程，即可解答。【详解】解：设一件羊毛衫x元。2x－37＝3632x－37＋37＝363＋372x＝400x÷2＝400÷2x＝200答：一件羊毛衫200元。18．38本【分析】设四月份买书x本，根据四月份买书本数×2＋10＝五月份买书本数，列出方程解答即可。【详解】解：设四月份买书x本。2x＋10＝862x＋10－10＝86－102x÷2＝76÷2x＝38答：四月份买书38本。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。19．小明有36本连环画，小亮有12本连环画【分析】根据题意，可知“小明连环画的本数＝小亮的连环画的本数×3”，“小明连环画的本数－小亮的连环画的本数＝24”，据此列方程解答即可。【详解】解：设小亮有x本连环画，则小明有3x本连环画；3x－x＝242x＝24x＝12；12×3＝36（本）；答：小明有36本连环画，小亮有12本连环画。【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。20．20人【分析】假设女生有x人，根据数量关系：男生的人数＝女生的人数×1.1＋3，代入未知数表示出男生的人数，再加上女生的人数等于五年级一班的总人数，据此列出方程，解方程即可求出女生有多少人。【详解】解：设女生有x人，则男生有（x×1.1＋3）人。x＋（x×1.1＋3）＝45x＋1.1x＋3＝452.1x＋3－3＝45－32.1x＝422.1x÷2.1＝42÷2.1x＝20答：女生有20人。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把女生的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。21．12厘米【分析】根据每千克伸长长度相等，列出方程解答即可。【详解】解：设挂上6千克重物时弹簧伸长的长度是x厘米。x÷6＝（11－10）÷3x＝210＋2＝12（厘米）答：挂上6千克重物时弹簧的长度是12厘米。【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找等量关系式。22．甲车90千米/时；乙车60千米/时【分析】根据“甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.5千米/时。等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.5千米/时。（1.5＋）×3.2＝4802.5×3.2＝4808＝4808÷8＝480÷8＝60甲车的速度：60×1.5＝90（千米/时）答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时。23．50元；25人【详解】试题分析：（1）根据等量关系：妈妈带的钱数﹣买西瓜的钱数=31.2，列出方程求解即可；（2）根据等量关系：男生人数+女生人数=四年级一班学生人数，列出方程求解即可．解：（1）依题意有：x﹣18.8=31.2，x﹣18.8+18.8=31.2+18.8，x=50．答：妈妈带50元钱．（2）依题意有：29+y=54，29+y﹣29=54﹣29，y=25．答：女生有25人．点评：考查了方程的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程求解．24．2200【详解】试题分析：设这种电视机的单价是x元，根据等量关系：这种电视机的单价×2+450元=一种空调的单价4850元，列方程解答即可．解：设这种电视机的单价是x元，2x+450=48502x=4400x=2200，答：这种电视机的单价是2200元．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：这种电视机的单价×2+450元=一种空调的单价4850元，列方程．25．解：设运入蔬菜x吨，则3x﹣6=6003x﹣6+6=600+63x=6063x÷3=606÷3x=202答：运入蔬菜202吨．【详解】【分析】首先根据题意，设运入蔬菜x吨，然后根据：运入的蔬菜的重量×3﹣6=3月运入大米的重量，列出方程，求出运入蔬菜多少吨即可．26．（1）50（a＋b）元（2）6000元【分析】（1）桌子单价×数量＋椅子单价×数量＝总钱数，据此分析；（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。【详解】（1）50×a＋50×b＝50（a＋b）（元）答：一共用去50（a＋b）元。（2）50（a＋b）＝50×（75＋45）＝50×120＝6000（元）答：一共用去6000元。【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。27．四年级植树130棵，五年级植树250棵【分析】根据题意可列数量关系式：四年级植树的棵数×2－10＝五年级的植树棵数，四年级植树的棵数＋五年级的植树棵数＝380，设四年级植树x棵，据此列出方程：2x－10＋x＝380，然后解出方程，进而求出四年级和五年级植树的棵数。【详解】解：设四年级植树x棵。2x－10＋x＝3803x－10＝3803x－10＋10＝380＋103x＝3903x÷3＝390÷3x＝130380－130＝250（棵）答：四年级植树130棵，五年级植树250棵。【点睛】本题可通过列方程解答，关键是找到对应的数量关系式。28．面粉150千克，大米750千克【详解】解：设食堂买面粉x千克．5x－x＝600x＝150大米：600＋150＝750(千克)答：食堂面粉150千克，买大米750千克．29．39千米【分析】先把24分钟和15分钟转化为以小时为单位，再设规定时间为x小时，等量关系为：15×（规定时间－早到的时间）＝12×（规定时间＋迟到的时间），据此列方程求出规定时间，进而求出通讯员去某地的路程。【详解】24分钟＝0.4小时15分钟＝0.25小时解：设规定时间为x小时，15×（x－0.4）＝12×（x＋0.25）15x－6＝12x＋315x－6＋6＝12x＋3＋615x＝12x＋915x－12x＝12x＋9－12x3x＝93x÷3＝9÷3x＝315×（3－0.4）＝15×2.6＝39（千米）答：他去某地的路程是39千米。【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。30．40千米【分析】将大象的速度设为未知数，据此根据“大象速度×2＋30千米＝猎豹速度”这一等量关系列方程解方程即可。【详解】解：设大象的速度为每小时x千米。2x＋30＝1102x＝110－302x＝80x＝80÷2x＝40答：大象最快能达到每小时40千米。【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键。31．爸爸今年30岁，小明今年6岁．【详解】试题分析：今年爸爸与小明的年龄差是24岁，即24岁是小明年龄的（5﹣1）倍，由此用除法可求得小明的年龄，进而求得爸爸的年龄．解答：解：小明的年龄：24÷（5﹣1）=24÷4=6（岁），爸爸的年龄：6×5=30（岁），答：爸爸今年30岁，小明今年6岁．点评：本题利用差倍公式{差÷（倍数﹣1）=小数，小数×倍数=大数，（或小数+差=大数）}解决问题．32．120元【分析】根据题意可知，“足球的价钱＝排球的价钱×5”、“排球的价钱×3＋足球的价钱×2＝312”，据此列方程解答即可。【详解】解：设一个排球x元，则一个足球5x元；3x＋5x×2＝31213x＝312x＝24；24×5＝120（元）；答：一个足球120元。【点睛】本题采用了列方程的方式解答，根据足球与排球价格的倍数关系设出未知量，根据花的总钱数列方程即可。33．21人【分析】这里涉及了三个对象：数学小组、语文小组、文艺小组，然而从题目的叙述来看，在容斥原理的等式中都涉及了一个关键的量，即三项活动都参加人数．因而必须先求出这个三项活动都参加人数．再利用参加文艺小组的人数与它的关系即可求解。【详解】解：设三项活动都参加人数为x，根据题意得参加文艺小组的人数为7x，既参加数学小组又参加文艺小组的人数为7x÷3.5＝2x，既参加文艺小组又参加语文小组的人数为2x．根据容斥原理可以得到下面等式：24＋20＋7x－（2x＋2x＋10）＋x＝464x＝16x＝3人所以：7x＝21人。答：参加文艺小组的学生有21人。【点睛】在很多问题中涉及一个基准量，经过分析找到这个基准量后，问题便可以解决。34．40千米【分析】根据题目可知，两辆车从两地相对开车，则货车走的路程＋客车走的路程＝552，可以设货车每小时行驶x千米，则客车走的路程是52×6；货车走的路程：6x，把数代入等式即可列出方程，再解答即可。【详解】解：设货车每小时行驶x千米。6x＋52×6＝5526x＋312＝5526x＋312－312＝552－3126x＝2406x÷6＝240÷6x＝40答：货车每小时行驶40千米。35．102幅【分析】由题意可知，设参展的书法作品有x幅，根据等量关系：参展的书法作品的数量×2－18＝参展的美术作品的数量，据此列方程解答