24.3 正多边形和圆(基础训练)(原卷版)

24.3正多边形和圆【基础训练】一、单选题1．正十边形的中心角是（）A．18° B．36° C．72° D．144°2．如图，正五边形内接于，点为上一点（点与点，点不重合），连接，，，垂足为，则等于（）A．72° B．54° C．36° D．64°3．如图，四边形内接于，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E在BC延长线上，若∠DCE＝50°，则∠A等于（）A．40° B．50° C．70° D．80°5．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，四边形ABCD是园内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=110°，则∠DCE的大小是（）A．70° B．105° C．110° D．120°7．如图，是正六边形的外接圆，是弧上一点，则的度数是（）A． B． C． D．8．如图，在中，四边形测得，连接，若的半径为4，则的长为（）A．2 B． C．4 D．9．如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．圆的内接四边形的四个内角之比的可能的值是（）A． B． C． D．11．在圆内接四边形中，若，则（）A． B． C． D．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，若∠D＝110°，则∠ABE的度数是（）A．30° B．35° C．50° D．55°13．如图，四边形是圆内接四边形，是延长线上一点，若，则的大小是（）A． B． C． D．14．将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的，点D是边上一点，沿线段剪开，展开后得到一个正八边形，则点D应满足（）A． B． C． D．15．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形的面积为，黑色部分面积为，则的比值为（）A． B． C． D．16．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形的中心重合，且与边、相交于、（如图）．图中阴影部分的面积记为，三条线段、、的长度之和记为，在大正六边形绕点旋转过程中，下列说法正确的是（）A．变化，不变 B．不变，变化C．变化，变化 D．与均不变17．如图，正五边形内接于，点P为（点P与点D，点E不重合），连接，DG⊥PC，垂足为G，则等于（）A． B． C． D．18．如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，则GF的长是（）A．（20+10）cm B．（30+10）cm C．（20+20）cm D．40cm19．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的周长为12，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（）A．24 B．20 C．8 D．1620．如图，，分别为的内接正三角形和内接正四边形的一边，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为（）A．8 B．10 C．12 D．1421．如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，己知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）A．6 B．12 C．12 D．2422．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A． B． C． D．223．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为（）A．50° B．65° C．115° D．130°24．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（）A．70° B．90° C．100° D．110°25．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，则∠CAD与∠B的关系是()A．∠CAD=2∠B B．∠CAD+∠B=120°C．∠CAD+∠B=180° D．无法确定26．如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（）A．60° B．55° C．58° D．40°27．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（）A．60° B．36° C．76° D．72°28．如图，已知点，是以为直径的半圆上的两个点，且，下列结论中不一定成立的是（）A． B．C． D．29．如图，正五边形内接于，则的度数是（）A．36° B．26° C．30° D．45°30．如图AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，∠AEC＝25°，∠BDC＝（）A．100° B．110° C．120° D．115°二、填空题31．如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为_____°．

32．六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．33．已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为________．34．如图，四边形为的内接正四边形，为的内接正三角形，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为_________．35．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．若设⊙O的半径为R，圆内接正n边形的边长、面积分别为an，Sn，圆内接正2n边形边长、面积分别为a2n，S2n．刘徽用以下公式求出a2n和S2n．，．如图，若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为________．

三、解答题36．如图，已知圆O内接正六边形的边长为，求这个正六边形的边心距n，面积S．37．如图，是上的三个点，，点在上运动（不与点重合），连接，，．（1）如图1，当点在上时，求证：；（2）如图2，当点在上时，求证：；（3）如图2，已知的半径为，，求的长．38．如图，是的内接正五边形．求证：.39．如图，四边形是圆的内接四边形，延长、相交于点，已知．（1）求证：；（2）若是四边形外接圆的直径，求证：．40．如图，四边形内接于圆，，的延长线交于点，是延长线上任意一点，．（1）求证：平分；（2）求证：．41．如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．求证：（1）∠A＝∠GEF；（2）△BDF≌FEC．42．如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E．（1）求证：∠ABD＝∠BCD；（2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；（3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由．43．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，AC、BC分别交⊙O于E、D，求证：DC＝DE．44．已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED．求证：ED＝EC．45．如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G求证：∠FGD＝∠ADC．46．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF．（1）证明：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数．47．如图，已知在正五边形中，是的中点．求证：.48．如图,是的边的中点,过延长线上的点作的垂线,为垂足,与的延长线相交于点,点在上,,∥．（1）证明：；（2）证明：点是的外接圆的圆心；49．已知：过⊙O外一点C作⊙O的切线BC，B为切点，AB是直径，AC与⊙O交于D．（1）若∠AOD=120°，求∠C的度数；（2）若AD=8，sinC=，求AB的长．50．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC相交于点M，延长AB，DC相交于点N，∠M=40°，∠N=20°，求∠A的度数.51．如图，点A（0，6），B（2，0）．C（4，8），D（2，4），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE．（1）画出线段CE，并计算线段CD所扫过的图形面积；（2）将线段AB平移得到线段CF，使点A与点C重合，写出点F的坐标，并证明CF平分∠DCE．52．如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺针旋转得到半圆，与AB交于点P．求AP的长；求图中阴影部分的面积结果保留．53．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．54．如图.将圆心角相等的但半径不等的两个扇形用与叠合在一起，弧、、弧、合成了一个曲边梯形，若弧、弧的长为，，.（1）试说明；曲边梯形的面积（2）某班兴趣小组进行了一次纸杯制作与探究活动.如图所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为，杯底直径为，杯壁母线为，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接.请你求侧面展开图中弧所在的圆的半径长度；（3）若用一张矩形纸片，按图的方式剪裁（2）中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽.55．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB＝10，求BD的长．56．在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB＝3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y＝x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线y＝x上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．57．如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．58．如图，已知．（1）用尺规作正六边形，使得是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹；（2）用两种不同