1.3探索三角形全等的条件第6课时 苏科版八年级数学上册

1.3探索三角形全等的条件（第六课时）苏科版八年级上册数学一、温故知新判定两个三角形全等的方法：①两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（即“边角边”或“SAS”）②两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（即“角边角”或“ASA”）③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（即“角角边”或“AAS”）④三边分别相等的两个三角形全等。（即“边边边”或“SSS”）如何作出∠AOB的角平分线？二、问题情境1、量角器（观察）2、折纸3、……O

A

B

工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．请同学们说明这样画角平分线的道理．

三、新知探索

（1）请按序说出木工师傅的“操作”过程．

（2）用直尺和圆规在下图中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．

三、新知探索O

A

B

木工操作作法1.在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC=OD.1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D.2.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合.2.分别以点C、D为圆心，大于½CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点M.3.连接过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.3.作射线OM.OM就是∠AOB的平分线.MCDCD为什么利用尺规这样操作,画出的就是角平分线呢？三、新知探索O

A

B

MCD在△OCM和△ODM中，

OC=OD，CM=

DM，

OM=OM，

△OCM

≌△ODM（SSS），

∠AOM=∠BOM，即OM就是∠AOB的平分线.连接CM，DM.如何作出∠AOB的角平分线？二、问题情境

这种仅用没有刻度的直尺和圆规的作图方法，简称“尺规作图”。O

A

B

MCD变式：如图，PC=PD，QC=QD，PQ、CD相交于E.三、新知探索PCQD（1）根据以上条件，你能发现哪些结论？（2）你能证明PQ⊥CD吗？E思考：

由此，你能找到用直尺和圆规过直线外一点作这条直线垂线的方法吗？△PCQ≌△PDQ∠PQC=∠PQD∠CPQ=∠DPQ△PCE≌△PDE△QCE≌△QDE…三、新知探索原来是这样：1、以P为圆心，适合的长为半径画弧，使它与AB交于点C、D；2、分别以C、D为圆心，大于½CD为半径做弧，两弧交于点Q;3、作直线PQ.直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线。C

Q

A

D

B

P

四、知识应用1.作一个角的平分线的尺规作图的理论依据是 ()A.SASB.SSS C.ASAD.AASB2.如图，在矩形ABCD中，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=_____°.

ABCDα68°34四、知识应用3.如图，已知OP平分∠AOB,用直尺和圆规作图(保留作图痕迹).（1）作PD⊥OB，垂足为D；O

A

B

P

D

（2）作PC⊥OP交OA于点C.C过直线外一点作垂线过直线上一点作垂线五、知识应用

ABC构思：找PC与PD所在的全等三角形PD△PAC≌△PADPA平分∠CADABCPD（草图）五、课堂小结作已知角的角平分线过直线上的一点作已知直线的垂线过直线外的一点作已知直线的垂线特例变式过平面上一点作已知直线的垂线作图依据：SSS基本技能：尺规作图基本思想：数学推理

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同：

（1）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；

（2）圆规可以