北京市延庆县高中数学 第一章 计数原理 1.1 基本计数原理教案 新人教B版选修2-3

北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.1基本计数原理教案新人教B版选修2-3主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学—计数原理

2.教学年级和班级：北京市延庆县高中，高二年级（1）班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容和目标

1.教学内容：

（1）掌握排列、组合的定义及计算方法。

（2）理解计数原理在实际问题中的应用。

2.教学目标：

（1）能够运用排列、组合知识解决简单问题。

（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学步骤

1.导入新课：通过引入生活中的实例，如“安排会议座位”、“分组比赛”，引发学生对计数原理的兴趣。

2.知识讲解：讲解排列、组合的定义及计算方法，让学生理解并能够运用。

3.例题解析：分析并解答典型例题，让学生掌握解题思路和方法。

4.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5.总结提高：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

四、作业布置：

1.完成课后练习题。

2.结合生活实际，找寻计数原理的应用实例，下节课分享。

五、教学反思：

课后对教学效果进行反思，了解学生的掌握情况，针对存在的问题进行调整教学方法和策略。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要分为以下三个方面：

1.逻辑推理：通过学习排列、组合的定义及计算方法，培养学生运用逻辑推理能力解决实际问题的能力。

2.数据分析：使学生能够从具体的事物中抽象出排列、组合的概念，理解并掌握数据分析的基本方法。

3.数学建模：通过典型的例题分析和课堂练习，让学生学会建立数学模型，解决生活中的计数问题。学情分析北京市延庆县高中二年级的学生在数学学科方面具备一定的基础知识，对一些基本概念和运算规则有一定的了解。他们在逻辑推理、数据分析等方面具有一定的能力，但需要进一步提高。学生的数学建模能力较弱，对于将实际问题转化为数学模型解决的能力有待提高。

在学习行为习惯方面，大部分学生上课能够认真听讲，积极参与课堂讨论，但部分学生课下自主学习能力较弱，对于新知识的巩固和拓展存在问题。此外，部分学生在面对复杂问题时，容易产生畏惧心理，缺乏解决问题的信心和耐心。

针对学生在知识、能力、素质方面的现状，本节课的教学应注重引导学生巩固基础知识，提高逻辑推理和数据分析能力，并通过实例讲解和练习，培养学生的数学建模能力。同时，教师应关注学生的心理素质，鼓励学生克服困难，培养解决问题的信心和勇气。

在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略，使他们在原有基础上得到提高。对于基础较弱的学生，可通过举例、讲解等方式加强基础知识的学习；对于基础较好的学生，可适当增加难度，引导他们深入探讨计数原理在实际问题中的应用，提高他们的逻辑推理和数据分析能力。

针对学生的学习行为习惯，教师应注重培养学生的自主学习能力，鼓励他们在课下通过查阅资料、做习题等方式巩固所学知识。同时，教师可采用激励机制，对学生的学习成果进行表扬和奖励，以提高他们的学习积极性。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《高中数学—计数原理》，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、案例等多媒体资源，以便于在课堂上进行直观展示和解释，提高学生的理解能力。

3.实验器材：本节课涉及实验操作，需要准备充足的实验器材，如计算器、白板笔、卡片等，确保实验过程的完整性和安全性。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区和实验操作区。在分组讨论区，设置便于学生交流和合作的桌椅布局；在实验操作区，布置实验台和展示台，确保学生有足够的空间进行实验操作和展示。

5.网络资源：提前准备好可能需要的网络资源，如在线计算器、数学软件、教育平台等，以便在课堂上进行实时演示和讲解。

6.教学课件：制作精美的教学课件，涵盖本节课的主要知识点、例题解析和课堂练习，以图文并茂的形式展示教学内容，提高学生的学习兴趣。

7.作业批改工具：准备足够的作业批改工具，如红笔、评分标准等，以便对学生的课堂练习进行及时批改和反馈。

8.教学反思工具：准备教学反思记录表，以便课后对教学效果进行总结和反思，为改进教学方法和策略提供依据。

在教学资源准备过程中，教师应充分考虑学生的实际需求和教学环境，确保教学资源的充足性和适用性。同时，教师应注重教学资源的整合和优化，将各种资源有机结合，提高教学效果。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解计数原理的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习计数原理内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确计数原理教学目标和计数原理重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保计数原理教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习计数原理的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入计数原理学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的排列、组合等内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为计数原理新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解排列、组合等计数原理知识点，结合实例帮助学生理解。

突出计数原理重点，强调计数原理难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕计数原理问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验计数原理知识的应用，提高实践能力。

在计数原理新课呈现结束后，对计数原理知识点进行梳理和总结。

强调计数原理的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对计数原理知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决计数原理问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的计数原理错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与计数原理内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合计数原理内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习计数原理的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的计数原理内容，强调计数原理重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的计数原理内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课的主要知识点包括排列、组合的定义、计算方法和应用。下面将详细梳理这些知识点：

1.排列

排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。排列的数目用符号A_n^m表示，计算公式为：

A_n^m=n!/(n-m)!

其中，n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。

排列的应用包括排列组合问题、比赛日程安排等。

2.组合

组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，但与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。组合的数目用符号C_n^m表示，计算公式为：

C_n^m=n!/[m!(n-m)!]

组合的应用包括分组问题、组合选择问题等。

3.排列与组合的综合应用

在实际问题中，排列与组合常常一起使用。例如，在安排会议座位时，首先要考虑如何排列座位，然后考虑如何组合人员。

4.排列、组合的拓展

排列、组合的知识点还可以进一步拓展，如多级排列、多重组合等。这些拓展知识点在解决实际问题时具有重要意义。课堂1.课堂评价：

（1）提问：在课堂教学过程中，教师可通过提问的方式了解学生对排列、组合等知识点的掌握情况。针对学生的回答，教师应及时给予反馈，指出学生的错误并引导其正确思考。

（2）观察：教师应密切关注学生的学习状态，观察他们在课堂上的参与程度、思维过程和行为表现。对于注意力不集中的学生，教师应及时提醒并引导其回归课堂。

（3）测试：在课堂中，教师可适时进行小测试，检验学生对排列、组合知识点的掌握程度。测试结果可用于分析学生的学习状况，为后续教学提供参考。

2.作业评价：

（1）认真批改：教师应对学生的作业进行认真批改，确保批改的准确性和及时性。在批改过程中，教师应注意学生的解题思路、方法及错误原因。

（2）点评反馈：教师应对学生的作业进行点评，给予积极的反馈和鼓励，指出学生的优点和不足之处，并提出改进建议。

（3）鼓励学生：教师应鼓励学生继续努力，培养他们克服困难的信心和勇气。对作业完成优秀的学生，教师可给予表扬和奖励，激发学生的学习积极性。

3.综合评价：

（1）学生自评：鼓励学生进行自我评价，反思自己在排列、组合知识点学习中的优点和不足，并提出改进措施。

（2）同伴评价：学生之间可进行互相评价，交流学习心得和经验，相互借鉴，共同提高。

（3）教师评价：教师应对学生的整体学习情况进行评价，总结学生在排列、组合知识点学习中的表现，提出改进教学方法和策略的建议。课后作业1.请解释排列和组合的定义，并举例说明它们在实际问题中的应用。

2.计算下列排列和组合问题：

（1）从5个不同的学生中选出3个参加比赛，有多少种不同的选法？

（2）一个班级有10名学生，需要分成5组，每组2人，有多少种不同的分组方法？

（3）一个密码锁有4个数字按钮，需要按特定的顺序按下数字，请问有多少种可能的密码组合？

3.请编写一个实际问题，并解决它，要求问题中涉及排列或组合的知识。

4.总结排列和组合的主要特点和区别，并举例说明。

5.尝试解决一些更复杂的排列和组合问题，如多级排列、多重组合等，并总结解决这类问题的方法。

答案：

1.排列是将从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。组合是将从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，但不考虑元素的顺序。

2.

（1）C_5^3=10

（2）C_10^2=45

（3）4!=24

3.示例：一个班级有10名学生，需要安排他们参加一场比赛，比赛分为3个环节，每个环节需要3名学生参加。请计算不同的安排方法。

解：首先从10名学生中选出3名学生参加第一个环节，有C_10^3种方法。选出后剩下的7名学生中再选出3名参加第二个环节，有C_7^3种方法。最后剩下的4名学生自动参加第三个环节。所以总的安排方法为C_10^3*C_7^3=10*35=350种。

4.排列和组合的主要区别是排列考虑了元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。

5.示例：一个密码锁有4个数字按钮，需要按特定的顺序按下数字，请问有多少种可能的密码组合？

解：这是一个排列问题，因为密码锁的按钮需要按特定的顺序按下。4个数字按钮的排列数为A_4^4=24种。板书设计标题：计数原理

1.排列的定义和计算公式：

A_n^m=n!/(n-m)!

2.