2024-2025学年高中数学 第1章 统计 §1 从普查到抽样（教师用书）教案 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学第1章统计§1从普查到抽样（教师用书）教案北师大版必修3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第1章统计§1从普查到抽样（教师用书）教案北师大版必修3课程基本信息1.课程名称：高中数学统计初步

2.教学年级和班级：高中三年级一班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.让学生了解普查和抽样的概念，理解它们在统计学中的重要性。

2.培养学生运用样本数据对总体进行估计的能力。

三、教学内容

1.普查和抽样的定义及区别。

2.样本容量、样本均值、样本方差的概念。

3.用样本数据估计总体均值和总体方差的方法。

四、教学过程

1.导入：通过一个具体例子引入普查和抽样的概念，让学生感受它们在实际生活中的应用。

2.新课讲解：讲解普查和抽样的定义及区别，并通过例题让学生理解它们在统计学中的重要性。

3.课堂练习：让学生通过练习题，巩固普查和抽样的概念，掌握用样本数据估计总体均值和总体方差的方法。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调普查和抽样在统计学中的重要性。

五、作业布置

1.课后习题：要求学生完成课后习题，巩固所学知识。

2.调查报告：要求学生结合生活实际，进行一次抽样调查，并撰写调查报告。

六、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.课后作业：检查学生的课后习题完成情况，了解学生对知识的掌握程度。

3.调查报告：评估学生的调查报告，了解学生对普查和抽样的实际应用能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要分为三个方面：逻辑推理、数据处理和数学建模。

首先，通过讲解普查和抽样的概念，让学生理解它们在统计学中的重要性，培养学生的逻辑推理能力。学生需要能够从具体例子中抽象出普查和抽样的概念，并能够运用这些概念进行问题分析。

其次，通过讲解样本容量、样本均值、样本方差的概念，以及用样本数据估计总体均值和总体方差的方法，培养学生的数据处理能力。学生需要能够正确计算样本均值和样本方差，并能够运用这些统计量对总体进行估计。

最后，通过课后习题和调查报告的布置，培养学生的数学建模能力。学生需要能够将所学的统计方法应用到实际问题中，通过调查和数据分析，建立数学模型并进行结果解释。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了初中阶段的数学知识，包括代数、几何和概率的基础概念。此外，学生还应该对数据分析有一定的了解，能够进行简单的数据处理和分析。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的观察和了解，大部分学生对数学有一定的兴趣，尤其是那些喜欢解决实际问题的学生。学生在逻辑推理、分析和解决问题的能力方面各有差异，有的学生擅长理论推理，有的学生擅长实践操作。在学习风格上，有的学生喜欢通过自学和思考来学习，有的学生则更倾向于通过交流和合作来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习普查和抽样的概念时，学生可能会对如何从具体例子中抽象出这些概念感到困惑。在理解样本容量、样本均值、样本方差的计算方法时，学生可能会对这些统计量的含义和应用感到难以理解。此外，在运用样本数据对总体进行估计时，学生可能会遇到如何选择合适的样本量和如何处理样本数据的问题。对于调查报告的撰写，学生可能会感到不知道如何将所学的统计方法应用到实际问题中，以及如何进行结果解释。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、统计学软件（如Excel、R语言等）、调查工具（如问卷星、纸质问卷等）。

2.课程平台：学校提供的教学管理平台，用于发布课程资料、作业和调查报告的提交。

3.信息化资源：教学PPT、统计案例图片、视频资料、在线统计学习资源、相关学术论文。

4.教学手段：讲解、案例分析、小组讨论、课堂练习、调查报告、数据分析实践。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供本节课的教学PPT、视频资料和预习问题，要求学生提前阅读和思考。

-设计预习问题：提出针对普查和抽样概念的问题，如“什么是普查？请举例说明。”、“抽样调查是如何进行的？”等。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和疑问，确保学生完成预习任务。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家中阅读教学PPT和视频资料，理解普查和抽样的基本概念。

-思考预习问题：学生针对提出的问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将通过平台提交预习笔记和思考的问题，以便教师了解学生的预习情况。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过自主阅读和思考，培养独立学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台分享预习资源，监控学生的预习进度。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉普查和抽样的概念，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个具体的统计案例，如彩票中奖概率的计算，引出普查和抽样的概念。

-讲解知识点：详细讲解普查和抽样的定义、区别和应用场景，使用实际案例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨在不同情况下应该使用普查还是抽样调查。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生在小组讨论中积极参与，提出自己的观点和疑问。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生深入理解普查和抽样的知识点。

-小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-实际案例分析：通过实际案例，让学生更好地理解普查和抽样的应用。

作用与目的：

-帮助学生深入理解普查和抽样的知识点，掌握相关技能。

-通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置相关的作业，如让学生设计一个简单的抽样调查并分析结果。

-提供拓展资源：推荐学生阅读统计学相关的书籍或文章，提供进一步学习的资源。

-反馈作业情况：及时批改学生的作业，给予反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成布置的作业，运用所学的普查和抽样知识进行分析。

-拓展学习：学生利用提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和作业成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过完成作业和拓展学习，巩固所学的知识点。

-反思总结法：学生通过反思总结，发现自己的不足并提出改进建议。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的普查和抽样知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课的主要知识点包括普查和抽样的定义、区别和应用，样本容量、样本均值、样本方差的概念，以及用样本数据估计总体均值和总体方差的方法。

1.普查和抽样：

-普查：对整个研究对象进行观察或测量，例如对一个班级的所有学生进行身高测量。

-抽样：从研究对象中选取一部分进行观察或测量，例如从一个班级中随机选取部分学生进行身高测量。

-普查和抽样的区别：普查是对整个总体进行研究，而抽样只是对总体中的一部分进行研究。

-普查和抽样的应用：在资源有限的情况下，抽样调查是一种更实际的研究方法，可以用来估计总体的特征。

2.样本容量、样本均值、样本方差：

-样本容量：样本中包含的个体数量，通常用n表示。

-样本均值：样本中所有个体值的平均值，通常用x̄表示。

-样本方差：样本中各个个体值与样本均值之差的平方的平均值，通常用s²表示。

-样本均值、样本方差的计算方法：通过样本数据进行计算，反映样本的特征。

3.用样本数据估计总体均值和总体方差：

-估计总体均值：通过样本均值来估计总体均值，可以得到一个对总体均值的估计值。

-估计总体方差：通过样本方差来估计总体方差，可以得到一个对总体方差的估计值。

-估计的准确性：样本均值和样本方差的估计值有一定的误差，可以通过置信区间来表示估计的准确性。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-普查和抽样的定义、区别和应用。

-样本容量、样本均值、样本方差的概念。

-用样本数据估计总体均值和总体方差的方法。

-估计的准确性，通过置信区间来表示。

2.当堂检测

（1）问题1：

-问题描述：请解释普查和抽样的定义，并给出它们的区别。

-正确答案：普查是对整个研究对象进行观察或测量，抽样是从研究对象中选取一部分进行观察或测量。普查和抽样的区别在于，普查是对整个总体进行研究，而抽样只是对总体中的一部分进行研究。

（2）问题2：

-问题描述：请解释样本容量、样本均值、样本方差的定义。

-正确答案：样本容量是指样本中包含的个体数量，通常用n表示。样本均值是指样本中所有个体值的平均值，通常用x̄表示。样本方差是指样本中各个个体值与样本均值之差的平方的平均值，通常用s²表示。

（3）问题3：

-问题描述：请解释如何用样本数据估计总体均值和总体方差。

-正确答案：用样本数据估计总体均值的方法是通过计算样本均值，然后用样本均值来估计总体均值。用样本数据估计总体方差的方法是通过计算样本方差，然后用样本方差来估计总体方差。

（4）问题4：

-问题描述：请解释估计的准确性，并通过置信区间来表示。

-正确答案：估计的准确性是指样本均值和样本方差的估计值有一定的误差，可以通过置信区间来表示估计的准确性。置信区间是指一个范围，在这个范围内，总体均值或总体方差有较高的概率包含在样本均值或样本方差估计值中。板书设计1.条理清楚、重点突出：

-①普查和抽样的定义、区别和应用。

-②样本容量、样本均值、样本方差的概念。

-③用样本数据估计总体均值和总体方差的方法。

2.简洁明了：

-①普查：对整个研究对象进行观察或测量。

-②抽样：从研究对象中选取一部分进行观察或测量。

-③样本均值：样本中所有个体值的平均值。

-④样本方差：样本中各个个体值与样本均值之差的平方的平均值。

-⑤估计总体均值：通过样本均值来估计总体均值。

-⑥估计总体方差：通过样本方差来估计总体方差。

3.艺术性和趣味性：

-①普查和抽样的比喻：普查就像“大海捞针”，抽样就像“沙中淘金”。

-②样本容量的比喻：样本容量就像“食物的份量”，需要适量。

-③样本均值的比喻：样本均值就像“班级的平均身高”，反映了班级的整体情况。

-④样本方差的比喻：样本方差就像“班级身高的波动”，反映了班级身高的波动情况。

-⑤估计的准确性：通过“误差范围”的比喻，让学生理解估计的准确性。课后作业1.请解释普查和抽样的定义，并给出它们的区别。

答案：普查是对整个研究对象进行观察或测量，抽样是从研究对象中选取一部分进行观察或测量。普查和抽样的区别在于，普查是对整个总体进行研究，而抽样只是对总体中的一部分进行研究。

2.请解释样本容量、样本均值、样本方差的定义。

答案：样本容量是指样本中包含的个体数量，通常用n表示。样本均值是指样本中所有个体值的平均值，通常用x̄表示。样本方差是指样本中各个个体值与样本均值之差的平方的平均值，通常用s²表示。

3.请解释如何用样本数据估计总体均值和总体方差。

答案：用样本数据估计总体均值的方法是通过计算样本均值，然后用样本均值来估计总体均值。用样本数据估计总体方差的方法是通过计算样本方差，然后用样本方差来估计总体方差。

4