江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列是最简分式的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：A、符合最简分式定义，所以A选项是最简分式，符合题意；B、，所以B选项不是最简分式，不符合题意；C、，所以C选项不是最简分式，不符合题意；D、，所以D选项不是最简分式，不符合题意．故选：A．2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不合题意；D、是中心对称图形，故D符合题意；故选：D．3.如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴，∴，即．故选：B．4.若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（）A. B. C. D.3答案：A解析：详解：解：和都扩大为原来的3倍得到：因为分式的值不变所以是同时含有和的一次二项式故选：A5.在函数（，为常数）的图象上有三点（－3，）、（－2，）、（4，），则函数值的大小关系是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵||＞0，∴－||＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，随增大而增大，(－3，)、(－2，)在第二象限，(4，)在第四象限，∴它们的大小关系是：．故选：D6.点，是反比例函数第一象限图象上的两点，设，则不经过第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四答案：A解析：详解：解：点，是反比例函数第一象限图象上的两点，当时，，∴，，∴，，，当时，，∴，，∴，综上，，一次函数的图象经过第二、三、四象限，不过第一象限；故选：A．第二部分非选择题部分（共132分）二、填空题（每题3分，计30分）7.若，则____．答案：0解析：详解：解：，．故答案为：08.当时，分式无意义，则____．答案：2解析：详解：解：当时，分式无意义，∴．故答案为：2．9.如果反比例函数y=的图象经过点P（-3，1），那么k=______．答案：-3解析：详解：解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由图象可知，函数经过点P（-3，1），∴1=，得k=-3．故答案为-3．10.如图，的对角线，交于点O，E，F分别是，的中点．若，的周长是，则的长为____．答案：4解析：详解：解：四边形是平行四边形，，，，，的周长是，，点，分别是线段，的中点，．故答案为：4．11.已知菱形的周长是，一条对角线长为，则菱形的面积为______，答案：216解析：详解：解：如图，四边形是菱形，，，，，菱形周长为，，在直角三角形中，，，，菱形的面积，故答案：12.若关于x的分式方程有增根，则m的值为______．答案：解析：详解：解：去分母，得：，∵方程有增根；∴，∴，代入整式方程得：，解得：．故答案为：．13.已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______．答案：2解析：详解：解：∵k>0，2≤x≤3，∴y1的值随x值的增大而减小，y2的值随x值的增大而增大．∴当x=2时，y1的最大值为=a，当x=2时，y2的最小值为−=a−4．∴−a=a−4，解得a=2．故答案为：2．14.如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长为9，宽为3，则____．答案：解析：详解：解：四边形是矩形，，，，由折叠得，，，且，，解得，，，，，，作于点，则，，四边形矩形，，，，，故答案为：．15.已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的所有值为_____．答案：0，2，3解析：详解：解：根据分式的约分，因式分解后可知，然后根据分式的值为整数，可知当时，分式值为；当时，分式无意义，不合要求；当时，分式值为2；当时，分式值为1；当时，分式无意义，.故答案为0，2，316.如图，点M在线段上，且、，以M为顶点作正方形，当最小时，的最小值是____．答案：2.4解析：详解：解：如图，作，，，，，易得当点在线段上时最小，即点在线段上，易得时，的值最小，此时．故答案为：2.4．三、解答题（计102分）17.计算：（1）（2）答案：（1）（2）解析：小问1详解：；小问2详解：18.解方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）无解解析：小问1详解：解：，方程两边都乘，得，，，，检验：当时，，所以分式方程的解是；小问2详解：解：，，方程两边都乘，得，，，，，检验：当时，，所以是增根，即分式方程无解．19.在长度单位为1的正方形网格中．（1）将平移，使点C与点重合，作出平移后的，并计算平移的距离．（2）将绕点顺时针方向旋转，画出旋转后的，并计算的长．答案：（1）见解析，（2）见解析，解析：小问1详解：解：如图，即为所求．连接，由勾股定理得，，平移的距离为．小问2详解：如图，即为所求．由勾股定理得，．20.如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点．（1）求证：；（2）当时，判断四边形的形状？并说明理由．答案：（1）见解析（2）矩形，见解析解析：小问1详解：证明：，，四边形平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，在和中，，；小问2详解：当时，四边形为矩形；理由如下：，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，，四边形是平行四边形，，四边形为矩形．21.如图在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式．（2）写出不等式上的解集．（3）求的面积．答案：（1），（2）或（3）解析：小问1详解：解：把代入，∴，∴反比例函数解析式为，把代入中得：，∴，∴，把，代入中得：，∴，∴一次函数解析式为；小问2详解：解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时，自变量的取值范围为或，∴不等式的解集为或；小问3详解：解：如图所示，设直线与y轴交于C，在中，当时，，∴，∴，∴．22.某中学为了奖励在校园艺术节表现突出的学生，准备在商店购买A、B两种文具作为奖品，已知A种文具的单价比B种文具的单价少4元，而用240元购买A种文具的数量是用160元购买B种文具的数量的2倍．（1）求A种文具的单价；（2）根据需要，学校准备在该商店购买A、B两种文具共200件，学校购买两种奖品的总费用不超过2820元，求学校购买A种文具的数量至少是多少件？答案：（1）种文具单价为元（2）学校购买种文具至少件解析：小问1详解：设种文具单价元，根据题意，得，解得：经检验：是方程的根，且符合题意，∴种文具单价为元；答：A种文具的单价为元．小问2详解：设购买种文具数量为件，∵种文具的单价为(元),根据题意，得，解得∴学校购买种文具至少件．答：学校购买A种文具的数量至少是件．23.如图，中，，是斜边上的中线，分别过点A，C作，两线交于点E．（1）求证：四边形是菱形；（2）当，时，求四边形的面积．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵中，，是斜边上的中线，∴，∴四边形是菱形．小问2详解：∵中，，是斜边上的中线，∴，∴，，∴，，由勾股定理得，∴．24.观察下列等式：，，，（1）依此规律进行下去，第5个等式为，猜想第个等式为；（2）证明（1）中猜想的第个等式．答案：（1），（2）见解析解析：小问1详解：解：第5个等式为，猜想第个等式为；故答案为：，；小问2详解：证明：等式左边，等式右边，∴等式左边=等式右边即证毕．25.已知，如图①，在矩形中，，，点P在边上，，点Q在边上，连接，以为边在左侧作正方形．当Q在边上运动时，点E、F也随之运动．（1）当点Q与点B重合时如图②，求的长；（2）在点Q运动的过程中，连接、，判断的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．（3）在点Q由B向C运动的过程中，求的取值范围．答案：（1）（2）不变，9（3）解析：小问1详解：解：当点与点重合时，延长交于点，如图，四边形为矩形，四边形为正方形，点与点重合，，，四边形为矩形，，，．，，，．．小问2详解：解：的面积不会发生变化，的面积为9．理由：过点作于点，延长交于点，如图，四边形为正方形，，，，，，．在和中，，，．四边形为矩形，四边形为正方形，四边形为矩形，，，的底为，边上的高为，的面积不会发生变化，的面积为；小问3详解：解：在点由向运动的过程中，当点与点重合时，的长取得最小值为；当点与点重合时，的长取得最大值．如图，点与点重合，过点作，交的延长线于点，，交的延长线于点，四边形为正方形，，，，，，．在和中，，，，．．，，，四边形为矩形，，．，的长的最大值．在点由向运动的过程中，的取值范围为．26.如图，动点P在反比例函数的图象上，且点P的横坐标为，过点P分别作x轴和y轴的垂线，交函数的图象于点A、B，连接．（1）当，时．①直接