安徽省合肥七中合肥十中2025届高三数学下学期6月联考试题文含解析

PAGE16-安徽省合肥七中、合肥十中2025届高三数学下学期6月联考试题文（含解析）一、选择题（共12小题）.1.设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B等于（）A.{x|x＞2} B.{x|0＜x＜2} C.{x|1＜x＜2} D.{x|0＜＜1}【答案】C【解析】【分析】先解一元二次不等式化简集合B，再与集合A求交集，求A∩B即可．【详解】∵集合又故选：C．【点睛】本题考查集合的交集，考查一元二次不等式解法，属于基础题.2.下列说法正确的是（）A.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B.命题“∃x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C.命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题【答案】D【解析】【分析】对于A，依据否命题的概念可得到结论;对于B，特称命题的否定是全称命题；对于C，逆否命题与原命题为等价命题，即可推断出正误；对于D，利用“或”命题真假的判定方法即可得出．【详解】对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；对于B，命题“∃x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；对于C，命题“若x＝y，则sinx＝siny”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；对于D，命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．故选：D．【点睛】这个题目考查了四种命题的真假性的推断，涉及到命题的否定和否命题的写法，否命题既否结论又否条件，命题的否定只否结论；特称命题的否定是全称命题，须要换量词，否结论，不变条件.3.函数的零点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】依据零点的推断定理，即可求出函数f（x）的零点个数．【详解】：∵f（x）=ex+3x为增函数，

∵f（0）=1＞0，f（-1）=e-1-3＜0，

∴在（-1，0）内函数f（x）存在唯一的一个零点，

即零点的个数为1个，

故选B.【点睛】本题主要考查函数零点个数的推断，函数零点的推断条件是解决本题的关键．4.已知，，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C．考点：比较大小5.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由题意得，所以故选A.6.等比数列{an}的各项均为正数，且，则＝（）A.12 B.10 C.8 D.2+log35【答案】B【解析】【分析】由题设条件知，再由等比数列的性质以及对数运算法则求出结果．【详解】解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且，,．故选：B．【点睛】本题考查等比中项和对数运算性质的应用，解题时充分利用这些运算性质，可简化计算，考查计算实力，属于中等题．7.已知f（x）cosx，为f（x）的导函数，则的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出导函数，利用导函数的解析式，判利用还是的奇偶性已经特别点断函数的图象即可．【详解】解：，∴，是奇函数，解除B，D．当x时，0，解除C．故选：A【点睛】本题考查了函数求导，函数图像识别，意在考查学生对于函数学问的综合运用.8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）．A.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度B.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】将函数用降幂公式和二倍角公式化简，再依据平移法则求解即可【详解】函数可化简为，即，可由函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到故选D．【点睛】本题考查复合三角函数的化简，复合三角函数的平移法则，其中用到降幂公式，二倍角的正弦公式，平常训练当中应熟记基本的降幂公式和二倍角公式，以便争分夺秒，决胜考场9.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值等于（）A.2 B.－1 C.1 D.－2【答案】C【解析】【分析】利用切点在切线上求出，同时点在曲线上，以及，建立方程组，求解即可.【详解】直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，点在直线y＝kx＋1，得，且点在曲线y＝x3＋ax＋b上，，，故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.10.函数是上的奇函数，满意，当,，则当时，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知,设，则，代入化简，即可求解.【详解】由题意可知,设，则时，，即，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的对称性的应用，其中解答中合理应用函数的基本性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证实力，属于基础题.11.已知非零向量满意，若函数在R上存在极值，则和夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设和的夹角为∵在上存在极值∴有两个不同的实根，即∵∴，即∵∴故选B点睛：本题主要考查向量的模及平面对量数量积公式、利用导数探讨函数的极值，属于难题.平面对量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直则；(4)求向量的模（平方后需求）.12.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满意，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】结合已知可考虑构造函数，然后结合导数可推断单调性，进而可解不等式．【详解】令，因为，，则故在R上单调递增，且，由，可得，即，所以，故选：C【点睛】本题考查的是利用导数推断函数的单调性，解答本题的关键是构造出函数，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知向量，，，若，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】求出向量的坐标，利用垂直向量的坐标表示可得出关于的等式，进而可求得实数的值.【详解】，，，，且，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，涉及向量垂直的坐标表示的应用，考查计算实力，属于基础题.14.设函数则不等式的解集是__________．【答案】【解析】【详解】原不等式等价于或，解得或，故解集为.15.设为锐角，若，则的值为______.【答案】【解析】试题分析：，，所以.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．【思路点晴】本题主要考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍角，并且加了，我们考虑它的二倍角的状况，即，同时求出其正弦值，而要求的角，再利用两角差的正弦公式，就能求出结果.在求解过程中要留意正负号.16.已知函数，若、、互不相等，且，则的取值范围为_____（用区间表示）【答案】【解析】【分析】先画出图象，设，可得出，可得出，，，进而得出，令，然后构造函数，利用双勾函数的单调性求得函数在区间上的值域，即为所求.【详解】作出函数的图象如下图所示：不妨设，设，则、、可视为直线与函数的图象的三个交点的横坐标，由图象可得，且，可得，，，所以，，令，设，由双勾函数的单调性可知，函数在上单调递减，则，即.因此，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查零点相关的代数式的取值范围的计算，构造新函数，将问题转化为新函数的值域问题是解答的关键，考查计算实力，属于中等题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列满意：，，其前项和为.（1）求数列的通项公式及；（2）若，求数列的前项和为．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，依据题意可得出关于和的方程组，解出这两个量，进而可求得及；（2）求出数列的通项公式，然后利用裂项求和法可求得.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得，，，；（2），数列的前项和为.【点睛】本题考查等差数列通项公式以及前项和公式的计算，同时也考查了裂项求和法，考查计算实力，属于基础题.18.函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|．（Ⅰ）求函数y＝f（x）解析式；（Ⅱ）求x∈[0，]时，函数y＝f（x）的值域．【答案】（Ⅰ）f（x）＝2sin（2x）+2；（Ⅱ）[1，4].【解析】【分析】（Ⅰ）依据已知图象，分析出A，B，T，然后求出ω的值．依据五点作图法求出φ的值．综合即可写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由已知可求范围2x∈[，]，利用正弦函数的图象和性质可得sin（2x）∈[，1]，即可求解【详解】解：（Ⅰ）∵依据函数f（x）＝Asin（ωx+ϕ）+B的一部分图象，其中A＞0，ω＞0，|φ|，可得A＝4﹣2＝2，B＝2，，∴ω＝2，又∵2•φ，∴φ，∴f（x）＝2sin（2x）+2．（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x∈[，]，∴sin（2x）∈[，1]，∴y＝f（x）∈[1，4]．【点睛】本题考查三角函数的图像的综合性质问题，属于基础题.19.已知数列前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】依据公式，当时，求数列的首项，当时，，与相减得到，求得，即数列是等比数列，利用等比数列通项公式求出即可；（2）依据（1）的结果求出，然后利用分组求和即可得到．【详解】解：（1）因为所以当时，，即，解得；当时，①②由①﹣②得，所以.所以，数列是首项为，公比为2的等比数列，即.（2）由（1）知所以，所以，．【点睛】本题主要考查、等比数列的通项公式、等比数列前项和公式以及分组求和法，考查学生的计算实力，属于中档题.20.在中，角、、的对边分别是、、，满意．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若为的中点，，，求的面积．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由余弦定理把化成边，再有边的关系整体代换求角的余弦值，进而可求角；（Ⅱ）利用中线向量可得，可得出，可得出关于的方程，解出的值，进而可计算出的面积．【详解】（Ⅰ）由，得，化简得，故，又，故；（Ⅱ）由向量加法的平行四边形法则可得，，即，，即，，解得，因此，的面积为.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形中线问题的处理，一般转化为向量来求解，考查计算实力，属于中等题.21.已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线．（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值．【答案】(1)(2)在(0,5)内为减函数；在(5，＋∞)内为增函数．微小值f(5)＝－ln5.无极大值．【解析】试题分析：（1）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线可得，可求出a的值；（2）依据（1）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得．（2）由（1）知，则，令，解得或．因为不在的定义域内，故舍去．当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数．由此知函数在时取得微小值，．考点：利用导数探讨曲线上某点切线方程，利用导数探讨函数的单调性，利用导数探讨函数的极值22.已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若都属于区间且，，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）当时，上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）．【解析】试题分析：第一问