备战2024年高考物理一轮重难点复习 突破五、传送带模型

突破五、传送带模型动力学中的传送带模型动力学中的传送带模型是力学中的基本模型，主要考查对牛顿第二定律、匀变速直线运动规律的理解，涉及摩擦力、相对运动等的分析，知识综合性较强，试题难度往往较大。类型1水平传送带模型如图所示，某快递公司利用传送带输送快件，绷紧的水平传送带AB始终保持恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件，快件由静止开始加速与传送带共速后做匀速运动到达B处。忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反B．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用C．快件与传送带间动摩擦因数越大，快件与传送带相对位移越小D．运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越长【答案】C【详解】AB．快件加速时，滑动摩擦力方向与运动方向相同；匀速后，与传送带之间无相对运动趋势，不受静摩擦力作用，故AB错误；C．快件与传送带有相对运动时，其加速度为快件由静止开始加速至速率为v过程用时与传送带相对位移故快件与传送带间动摩擦因数越大，相对位移越小，故C正确：D．快件匀速运动时间为快件运输总时间为运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越短，故D错误。故选C。类型2倾斜传送带模型2.如图所示，传送带AB的长度为L=16m，与水平面的夹角θ=37°，传送带以速度v0=10m/s匀速运动，方向如图中箭头所示。在传送带最上端A处无初速度地放一个质量m=0.5kg的小煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.。求：（1）小煤块刚放上传送带时的加速度；（2）小煤块从A运动到底端B所用的时间：（3）小煤块在传送带上留下的划痕多长。【答案】（1），方向沿传送带向下；（2）；（3）【详解】（1）煤块刚放到传送带上时，对煤块根据牛顿第二定律可得解得方向沿传送带向下。（2）煤块速度与传送带速度相等时，所用时间为煤块通过的位移煤块与传送带共速后，继续向下加速运动，由牛顿第二定律得解得根据运动学公式可得解得小煤块从A运动到底端B所用的时间为（3）在时间内煤块相对于传送带向上的位移大小为在时间内煤块相对于传送带向下的位移大小为则小煤块在传送带上留下的划痕长度为。‍与动量、能量有关的传送带模型滑上传送带的物体获取初速度的过程常涉及动量定理和动量守恒定律。滑上传送带的物体在滑动过程中因滑动摩擦力做功，常涉及能量的转移或转化问题。所以与动量、能量有关的传送带模型往往是综合性较高的试题，难度一般在中等偏上。【例题】传送带在各种输送类场景中应用广泛。如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为α=30°，一质量m=1kg的小物块静止在传送带上。t=0时接通电源，传送带开始逆时针转动，其加速度a随时间t的变化规律如图乙所示（a0未知），t=0.4s后的加速度为0。传送带斜向下的加速度大小为a0时物块恰好不相对传送带上滑。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，取g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）求a0和传送带转动的最大速度的大小v；（2）求整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能Q；（3）若t=0时刻开始对物块施加另一力F，使物块一直以加速度1.4a0沿传送带斜向下做匀加速直线运动，求F的最小值。【答案】（1）a0=12.5m/s2，v=6m/s；（2）Q=1.05J；（3）【详解】（1）对物块根据牛顿第二定律有代入数据解得自至，对传送带有代入数据解得（2）时物块和传送带的共同速度物块继续以加速度匀加速运动，后传送带以第（1）问求得的速度匀速运动，设时刻两者速度相同，则代入数据解得物块和传送带速度相同以后不再有相对运动，对两者相对运动过程，传送带位移物块位移摩擦产生的内能代入数据解得（3）若物块一直以加速度沿传送带斜向下做匀加速直线运动，传送带对物块的摩擦力一直斜向上，设F与沿传送带斜向下方向的夹角为，对物块，垂直于传送带方向沿斜面方向代入数据化简得得F的最小值‍【总结归纳】物体在传送带上的运动分析方法及摩擦力突变分析方法与动力学中的传送带模型类似，若涉及能量问题时，注意对物体应用动能定理及能量转化和守恒定律，涉及摩擦生热时，要用Q＝Ffx相对计算，其中Ff为滑动摩擦力，x相对为物体与传送带间的相对位移。一、单选题1．如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一包裹轻轻放在最上端的A点，包裹从A点运动到最下端B点的过程中，加速度随位移的变化图像如图乙所示（重力加速度取），则下列说法正确的是（）A．传送带与水平面的夹角为B．包裹与传送带间的动摩擦因数为0.4C．传送带运行的速度大小为D．包裹到B点时的速度为【答案】C【详解】AB．小包裹放上传送带后瞬间，小包裹相对传送带向上滑动，则所受摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律得运动到与传送带共速时解得包裹与传送带间的动摩擦因数所以传送带与水平面的夹角为，故AB错误；C．由速度位移公式可得则传送带的速度为，故C正确；D．第二段匀加速过程，由速度位移公式解得故D错误。故选C。2．用倾角为30°的传送带向卡车内输送货物，如图所示。现将质量为4kg、可视为质点的货物P轻放到传送带底端，当货物P离开传送带时刚好与传送带共速。已知货物P和传送带间的动摩擦因数为，传送带始终以4m/s的速度顺时针转动，A、B两轮大小不计，取重力加速度大小。下列说法正确的是（

）A．货物P在传送带上运动时受到的摩擦力大小为20NB．货物P在传送带上运动时的加速度大小为C．货物P在传送带上运动的时间为2sD．传送带B轮距地面的高度为1.6m【答案】D【详解】A．货物P在传送带上运动时受到的摩擦力大小故A错误；B．货物P在传送带上运动时的加速度大小故B错误；C．货物P在传送带上运动的时间故C错误；D．传送带的长度所以传送带B轮距地面的高度为1.6m，故D正确。故选D。3．如图所示，质量m=1kg的物体从高h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带上A、B之间的距离L=5m，传送带一直以v=4m/s的速度顺时针转动，取g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．物体从A运动到B的时间是1sB．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做的功为-6JC．物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2JD．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10J【答案】C【详解】A．设物体下滑到A点的速度为，由机械能守恒定律可得代入数据解得从A到B过程中，物体在摩擦力作用下先做匀加速运动，加速度大小加速至速度与传送带相等的时间匀加速运动的位移所以物体与传送带共速后向右做匀速运动，物体匀速运动的时间则物体从从A到B的时间A错误；B．物体从A到B的过程中，在加速阶段，摩擦力的方向与运动方向相同，因此摩擦力对物体做正功，其值为B错误；C．在时间内，传送带做匀速运动的位移故产生的热量C正确；D．电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分就是增加了内能，则物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功D错误。故选C。4．如图所示，一水平传送带逆时针匀速转动，现将一物块P（可视为质点）以v0的水平速度从传送带的左端滑上传送带，恰好可以运动至传送带的右端，这个过程中，物块P与传送带之间的相对位移大小为Δx，与传送带摩擦产生的热量为Q。已知物块P与传送带之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（）A．若传送带转动的速率加倍，物块P仍以v0的水平速度从传送带的左端滑上传送带，物块P将不会到达传送带的右端B．若传送带转动的速率减半，物块P仍以v0的水平速度从传送带的左端滑上传送带，物块P将不会到达传送带的右端C．若物块P与传送带间的动摩擦因数变为2μ，物块P仍以v0的水平速度从传送带的左端滑上传送带，从滑上传送带至速度减为零时，物块P与传送带之间的相对位移大小为D．在选项C情形下，此过程物块P与传送带摩擦产生的热量为【答案】C【详解】AB．只要传送带逆时针转动，无论转动的速率多大，都不影响物块P的加速度，所以物块P仍将会到达传送带的右端，AB错误；C．当物块P与传送带间的动摩擦因数变为2μ时，其加速度为之前的2倍，由速度位移关系公式可得可知，物块运动位移大小为之前的，物块P与传送带之间的相对位移大小为，C正确；D．因摩擦产生的热量D错误。故选C。5．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，。g取，则（

）A．传送带的速度为B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25D．传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大【答案】C【详解】A．由图乙可知传送带的速度为，A错误；BC．在内，物块的速度大于传送带速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律有根据图乙可得在内传送带的速度大于物块的速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向上，根据根据牛顿第二定律有根据图乙可得联立解得故C正确；D．当传送带的速度大于后，物块在传送带上一直做加速度为的减速运动，无论传送带的速度为多大，物块到达传送带顶端时的速度都相等，D错误。故选C。6．如图，MN是一段倾角为的传送带，一个可以看作质点，质量为的物块，以沿传动带向下的速度从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分图像如图所示，取，则（）A．物块最终从传送带N点离开B．传送带的速度，方向沿斜面向下C．物块沿传送带下滑时的加速度D．物块将在5s时回到原处【答案】D【详解】AB．从图象可知，物体速度减为零后反向向上运动，最终的速度大小为1m/s，因此没从N点离开，并且能推出传送带斜向上运动，速度大小为1m/s，故AB错误；C．图象中斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度故C错误；D．速度图象与时间轴围成的面积表示位移，由图可知，时，物块的速度为0，之后物块沿斜面向上运动，所以物块沿斜面向下运动的位移到时，物块沿斜面向上加速运动的位移物块沿斜面向上匀速运动的时间所以物块回到原处的时间故D正确。故选D。7．在物流货场，广泛应用着传送带搬运货物，如图甲所示，倾角为37°的传送带以恒定速度逆时针转动，在传送带顶端A处无初速度释放一个质量为m＝2kg的货物（可视为质点），经过2s到达传送带的B端。货物与传送带的速度随时间变化图象如图乙所示，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（

）A．A、B两点相距15mB．货物与传送带间的动摩擦因数为C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功为48JD．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为48J【答案】D【详解】A．速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，则根据图乙可得物体运动总的位移即A、B两点相距16m，故A错误；B．速度—时间图像的斜率表示物体的加速度，则由图乙可得0～1s内物体的加速度为前1s物体向下加速运动，由牛顿第二定律可得代入数值可求得说明物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，故B错误；C．摩擦力前1s摩擦力做功在1～2s内摩擦力做功摩擦力对货物做的总功故C错误；D．由图象知，第一阶段传送带速度大于物体的速度，相对位移根据图乙可得第二阶段物体的速度大于传送带的速度，相对位移根据图乙可得则全程相对路程为货物与传送带摩擦产生的热量为故D正确。故选D。8．如图所示，水平传送带以恒定的速率v顺时针转动，传送带右端上方的挡板（挡板对传送带运动无影响）上固定着一轻弹簧。将小物块P轻放在传送带左端，P在接触弹簧前速度已达到v，与弹簧接触后弹簧的最大形变量为d。P的质量为m，与传送带之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。从P开始接触弹簧到弹簧第一次达到最大形变量的过程中（）A．P的速度一直减小 B．传送带对P做功的功率先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化量为 D．传送带对P做的功等于【答案】B【详解】A．P与弹簧接触后，水平方向上所受弹力向左，静摩擦力向右，P做匀速运动，当弹簧弹力与最大静摩擦力大小相等时，P物块由于惯性继续向右运动压缩弹簧，弹簧弹力大于最大静摩擦力，P物块做减速运动直到速度为零，故A错误；B．根据功率公式Р先做匀速运动后做减速运动，摩擦力先增大后不变，速度先不变后减小，故传送带对P做功的功率先增大后减小，故B正确；CD．由于从开始到弹簧第一次达到最大形变量的过程中，P所受摩擦力先为静摩擦力，后为滑动摩擦力，传送带对Р做的功小于，根据动能定理有可得故弹簧的弹性势能变化量小于，故CD错误。故选B。9．2023年5月28日，东航C919首个商业航班——MU9191航班从上海虹桥国际机场起飞，平稳降落在北京首都国际机场，标志着国产大飞机C919圆满完成首个商业航班飞行。如图甲为机场工作人员利用传送带将货物运送到机舱的情景，简化为如图乙所示。长度的传送带以顺时针运动，某时刻将质量为m的货物（可看做质点）无初速度放在传送带底端，时货物与传送带共速，之后随传送带一起运动到上方机舱，传送带与水平面间的夹角，重力加速度，，，则（）A．货物加速阶段的位移大小为 B．货物在传送带上运动的时间为C．货物在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 D．货物与传送带之间的动摩擦因数为0.5【答案】B【详解】AD．货物刚放上传送带时做初速度为0的匀加速直线运动，加速阶段位移大小时货物与传送带共速，则加速度根据牛顿第二定律得解得故AD错误；B．货物与传送带共速后向上做匀速直线运动，设历时到达顶端N处，有解得所以工件从传送带底端到达上方机舱所经过的时间为故B正确：C．货物在传送带上留下的摩擦痕迹长度为故C错误。故选B。10．一电动机带动传送带始终以v=4m/s的速率运动，传送带两端A、B间的距离L=4m。工作时，机器手臂将一个工件无初速度放到A点，当该工件刚离开B点时，机器手臂将下一个工件放到A点，之后不断重复此过程。已知每个工件的质量m=1kg，与传送带间的动摩擦因数均为，工件可视为质点且不发生滚动，重力加速度g取。从第一个工件放到A点开始计时，则（

）A．工件在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直线运动B．整个过程传送带对工件做功为16JC．每个工件在传送带上运动的时间为2sD．电动机多消耗的电能等于工件增加的动能【答案】A【详解】A．工件的加速度为工件与传送带共速时，工件的位移为工件在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，A正确；B．整个过程传送带对工件做功等于工件动能增加量B错误；C．每个工件在传动带上的运动时间为D．电动机多消耗的电能等于工件动能的增加量与摩擦生热之和，D错误。故选A。11．如图所示，传送带与水平方向夹角为，质量为的物体从A端静止下滑，物体与传送带间的动摩擦因数为，若物体放上瞬间传送带从静止开始以恒定的加速度顺时针匀加速转动，假设物体与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体在传送带上运动过程中由于摩擦产生的热量和物体到达点时的动能与加速度的关系图像正确的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【详解】设斜面长度为、物体质量为,当传送带加速度较小时，物体相对于传送带向下运动，物体受到的摩擦力沿斜面向上，此时物体的加速度为当传送带加速度很大时，物体相对于传送带向上运动，物体受到的摩擦力沿斜面向下，此时物体的加速度为AD．①当传送带的加速度时，物体相对于传送带向下运动；物体的加速为、运动到斜面低端的运动时间该过程由于摩擦产生的热量由可知物体运动到底端的动能一定为故AD错误；BC．②当传送带的加速度时，物体相对于传送带静止，故由可知物体运动到底端的动能一定③当传送带的加速度时，物体相对于传送带向上运动，物体的加速为、运动到斜面底端的运动时间该过程由于摩擦产生的热量由可知物体运动到底端的动能一定故B正确，C错误。故选B。12．如图所示，长度L=4m的传送带与水平方向的夹角θ=37°，以v=5m/s的速率顺时针方向匀速转动，在传送带的上端轻轻放一个质量为m=1kg的小物体，若已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，则下列有关说法不正确的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（）A．小物体运动0.5s后加速度大小为2m/s2B．小物体所受摩擦力大小保持不变C．小物体相对传送带的位移为1mD．小物体在传送带上的划痕为1.5m【答案】D【详解】A．对小物体受力分析由牛顿第二定律得经过时间t小物体与传送带共速，由运动学公式得v=at联立解得t=0.5s由于μ=0.5，小物体与传送带共速后不能一起匀速，接下来小物体相对传送带向下运动，对其由牛顿第二定律得解得a1=2m/s2A正确；B．根据对A项分析可知小物块与传送带之间一直有相对运动，所以小物体所受摩擦力大小保持不变，B正确；CD．小物体与传送带共速前相对传送带向上运动，在这一阶段小物体与传送带的位移分别为x1、x2，则相对位移为解得=小物体速度达到5m/s后，以加速度a1做匀加速直线运动，设运动到传送带底端的速度为v1，则由运动学公式得解得v1=6m/s小物体以加速度a1做匀加速直线运动的时间为小物体与传送带共速后相对传送带向下运动，相对位移为小物体先相对传送带向上运动，后相对传送带向下运动，所以小物体相对传送带的位移为小物体先相对传送带向上运动，后相对传送带向下运动，又，所以小物体在传送带上的划痕为=1.25mC正确，D错误。本题选不正确的，故选D。二、解答题13．如图所示，一传送带与水平面的夹角θ=37°，且以v1=1m/s的速度沿顺时针方向传动。一小物块以v2=3m/s的速度从底端滑上传送带，最终又从传送带的底端滑出。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带足够长，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）小物块沿传送带向上滑行的时间t；（2）小物块离开传送带时的速度大小v。【答案】（1）0.7s；（2）【详解】（1）由题意可知，小物块开始时受到沿斜面向下的摩擦力，根据牛顿第二定律有代入数据解得小物块减速到与传送带共速的时间为此过程的位移为由于此后物块继续减速运动，物块受到沿斜面向上的摩擦力，则有代入数据解得减速到0所需时间为此过程的位移为所以小物块沿传送带向上滑行的时间为（2）物块减速到0后，向下做匀加速运动，物块运动的加速度为根据速度位移关系解得物块离开传送带时的速度为14．如图所示，倾角为的倾斜传送带以的速度沿逆时针方向匀速转动，传送带上、下两端间的距离为。质量为的长木板静止在光滑水平面上，右端与传送带下端靠近，质量为的物块轻放在传送带上端，由静止开始沿传送带向下运动，物块运动到传送带下端时，无机械能损失地滑上长木板，物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取，不计物块的大小，物块未滑离长木板，。求：（1）物块在传送带上运动的时间；（2）物块相对长木板运动的时间；（3）长木板的最小长度。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）物块在传送带上做匀加速运动，由摩擦力与重力延水平方向分力提供加速度，根据牛顿第二定律，加速度大小为运动至与传送带速度相同所用的时间为根据匀加速直线运动中间时刻的速度等于平均速度可得物块运动的位移为由于所以物块继续沿传送带向下做加速运动，加速度大小为则物块在传送带上继续加速的位移为设物块滑离传送带时的速度大小为，则有解得那么加速的时间为物块在传送带上运动的总时间为（2）物块滑上长木板后，向左做匀减速直线运动，长木板向左做匀加速直线运动，物块运动的加速度大小为长木板运动的加速度大小为设从相对运动到共速所用时间为，则解得（3）物块滑上长木板至二者共速的过程中，物块的位移为长木板的位移为则长木板的长至少为15．如图所示，长度L=5.8m的传送带与水平方向成θ=37°角，以v=4m/s的速度顺时针匀速转动，水平面上质量M=1kg的木板紧靠在传送带底端，木板上表面与传送带底端B等高。质量m=3kg的物块（可视为质点）从传送带的顶端A由静止释放，在底端B滑上静止的木板，假设物块冲上木板前后瞬间速度大小不变，最终物块恰好不滑离木板。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.5，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ₃=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度取g=10m/s²，求：（1）从A端运动到B端的过程中，物块相对传送带的位移大小；（2）木板的长度；（3）物块从A端开始运动到静止，所经历的时间。【答