2024届广西北海市中考数学五模试卷含解析

2024届广西北海市中考数学五模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

如图，的三边AB,BC,CA的长分别为点是三条角平分线的交点，则。：S

1.AABC20,30,40,OAABCS.ABCO:SACAO

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

2.如图，E,B,F,C四点在一条直线上，EB=CF,ZA^ZD,再添一个条件仍不能证明△4BCgADEF的是（)

C.ZE=ZABCD.AB//DE

3.如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（）

C.—cmD.1cm

2

C.小D.一：

5.如图，ABC内接于DO,若NA=40,则1BCO=()

A.40B.50C.60D.80

6.下列四个几何体中，左视图为圆的是()

7.下列各式中，正确的是()

A.-(x-y)=-x-yB.-(-2)C.-~=~~D.双；&=也

8.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a/0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,

0),下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(-

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是()

A.不可能事件B.不确定事件C.确定事件D.必然事件

10.下列运算正确的是()

A.-(a-1)=-a-1B.(2a3)2=4a6C.(a-b)2=a2-b2D.a3+a2=2a5

11.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为()

(/3

4。［

■

A.2,三B.2\3f7tC.\\三D.2\?,-~

12.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在△ABC中，AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为11cm,则△ABC的面积为cm1.

34

14.方程一；=—的解是—.

x-1x

15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y='的图象上,

x

若点A的坐标为（-2,-2）,则k的值为.

16.已知x(x+l)=x+l,贝!|x=.

17.计算：2cos60。一酶+(5—兀)。=.

18.如图，△ABC是直角三角形，ZC=90°,四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O,连接OC,

若BC=3,AC=4,贝!JtanNOCB=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

19.（6分）（1）化简：[1———m+2m+1

[m+2m2-4

x+3.

------->%+l

(2)解不等式组2

3+4(x-l)>-9

20.(6分)如图，△ABC内接与。O,AB是直径，。。的切线PC交BA的延长线于点P,OF〃BC交AC于AC点

(2)若。O的半径为4,AF=3,求AC的长.

21.(6分)(1)如图1,半径为2的圆O内有一点P,切OP=1,弦AB过点P,则弦AB长度的最大值为

最小值为.

(2)如图2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中NABC=90。，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况,

把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔想建的鱼塘

是四边形ABCD,且满足NADC=60。，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大

值；若不能，请说明理由.

AB

图②

22.（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要装

运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

产品名称核桃花椒甘蓝

每辆汽车运载量（吨）1064

每吨土特产利润（万元）0.70.80.5

若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为

y万元.求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利

润最大值.

23.（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500

元.求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量

不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0<

m<100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条

件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

24.（10分）如图，二次函数y=-x?+3x+根的图象与x轴的一个交点为6（4,0）,另一个交点为A,且与y轴相交

于C点

x

（1）求，”的值及C点坐标；

（2）在直线5c上方的抛物线上是否存在一点使得它与8,C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M

点坐标；若不存在，请简要说明理由

（3）P为抛物线上一点,它关于直线BC的对称点为Q

①当四边形PBQC为菱形时，求点尸的坐标;

②点P的横坐标为X。（/<4）,当，为何值时，四边形PB0C的面积最大，请说明理由.

25.（10分）如图，AB是。O的直径，点C在。O上，CEAAB于E,CD平分DECB,交过点B的射线于D,交

AB于F,且BC=BD.

（1）求证：BD是。。的切线；

（2）若AE=9,CE=12,求BF的长.

26.（12分）某通讯公司推出了A,B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）

收麦方式月使用要元包月上网时间片超时费（元min）

A30250.05

B50500.05

设月上网时间为xh（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题

（1）设方案A的收费金额为yi元，方案B的收费金额为yz元，分别写出yi,y2关于x的函数关系式；

（2）当35Vx<50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由

27.（12分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的

矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米？

RC

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

作OFLAB于F,OELAC于E,ODLBC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计

算即可.

【详解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

B

CE力

1•三条角平分线交于点O,OF±AB,OE±AC,OD±BC,

/.OD=OE=OF,

*••SAABO:SABCO:SACAO=AB：BC：CA=20：30：40=2：3：4,

故选c.

【点睛】

考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

2、A

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明

△ABC^ADEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC丝ZXDEF了.

【详解】

；EB=CF,

.\EB+BF=CF+BF,即EF=BC,

又•../A=ND,

A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC^^DEF,故A选项正确.

B、添力口DF〃AC,可得NDFE=NACB,根据AAS能证明△ABC丝△DEF,故B选项错误.

C、添加NE=NABC,根据AAS能证明△ABC^^DEF,故C选项错误.

D、添力口AB〃DE,可得NE=NABC,根据AAS能证明△ABCgz^DEF,故D选项错误，

故选A.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA>

SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边

的夹角.

3,D

【解析】

过O作直线OE_LAB,交CD于F,由CD//AB可得AOABs/\ocD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列

方程求出CD的值即可.

【详解】

过O作直线OE_LAB,交CD于F,

VAB//CD,

/.OF±CD,OE=12,OF=2,

/.△OAB^AOCD,

VOE.OF分别是△OAB和4OCD的高，

OFCD2CD

：.——=——，即nn一=——，

OEAB126

解得：CD=L

故选D.

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比

等于对应高的比是解题关键.

4、A

【解析】

由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数''可知-5的相反数是5.

故选A.

5、B

【解析】

根据圆周角定理求出/BOC,根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】

解：由圆周角定理得，1BOC=2/A=80，

OB=OC,

.•.4CO=NCBO=50，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键.

6^A

【解析】

根据三视图的法则可得出答案.

【详解】

解：左视图为从左往右看得到的视图，

A.球的左视图是圆，

B.圆柱的左视图是长方形，

C.圆锥的左视图是等腰三角形，

D.圆台的左视图是等腰梯形，

故符合题意的选项是A.

【点睛】

错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.

7、B

【解析】

A.括号前是负号去括号都变号；

B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；

C.两个负号为正；

D.三次根号和二次根号的算法.

【详解】

A选项，-(x-y)=-x+y,故A错误；

B选项，-(-2)-1=-,故B正确；

2

C选项，———二一,故C错误；

yy

D选项，加一&=2-2拒=也，故D错误.

2

【点睛】

本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键.

8、B

【解析】

通过图象得到。、b、c符号和抛物线对称轴，将方程℃2+法+C=4转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证

明x(^ax+b^<a+b.

【详解】

由图象可知，抛物线开口向下，则。<0,c>0,

抛物线的顶点坐标是4(1,4),

b

•••抛物线对称轴为直线x=--=l,

2a

b=-2a,

b>Q,则①错误，②正确；

方程依2+法+c=4的解，可以看做直线y=4与抛物线丁=以2+初1+。的交点的横坐标，

由图象可知，直线y=4经过抛物线顶点，则直线y=4与抛物线有且只有一个交点，

则方程依2+法+°=4有两个相等的实数根，③正确；

由抛物线对称性，抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0),则④错误；

不等式Wa+b可以化为ax2+bx+c<a+b+c>

抛物线顶点为(1,4),

二当x=l时，>最大=a+6+c，

ax2+bx+c<a+b+c故⑤正确・

故选：B.

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解

决方程或不等式.

9、B

【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.

故选：B.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一

定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

10、B

【解析】

根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、因为-(a-1)=-a+L故本选项错误；

B、(-2a3)2=4a6,正确；

C、因为(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误；

D、因为a3与a?不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键.

11、D

【解析】

试题分析：连接OB,

.\BM=2,

.\OM=2x~,二二二二^二二二，

J9u9

故选D.

考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算.

12、B

【解析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、2或2.

【解析】

试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16,CD=5,再由图形求出BC,在锐

角三角形中，BC=BD+CD=2,在钝角三角形中，BC=CD-BD=2.

故答案为2或2.

考点：勾股定理

14、x=l

【解析】

观察可得方程最简公分母为x(x-1),去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

【详解】

方程两边同乘X(X-1)得：

3x=l(x-1),

整理、解得x=L

检验：把x=l代入x(x-1)彳2.

，x=l是原方程的解，

故答案为x=l.

【点睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能

会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验.

15、1

【解析】

..一2

试题分析：设点C的坐标为(x,y),贝!|B(―2,y)D(x,-2),设BD的函数解析式为y=mx,则y=-2m,x=—一,

m

2

/.k=xy=(-2m)•(——)=1.

m

考点：求反比例函数解析式.

16、1或-1

【解析】

方程％(%+1)=%+1可化为：

(x+l)(x-1)=0,

：•%+1=0或％—1=0,

••X——1X=1•

故答案为1或4.

17、1

【解析】

解：原式=2义工-2+1=1—2+1=1.故答案为1.

2

1

18、一

2

【解析】

AC

利用勾股定理求出AB,再证明OC=OA=OD,推出NOCB=NODC,可得tan/OCB=tan/ODC=——，由此即可解

CD

决问题.

【详解】

在RSABC中，VAC=4,BC=3,NACB=90。，

・・・AB=后+42=5,

・・•四边形ABDE是菱形，

AAB=BD=5,OA=OD,

AOC=OA=OD,

.*.ZOCB=ZODC,

■//AC41

・・tanNOCB=tanNODC=---=------——,

CD3+52

故答案为1.

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

,、m—2,、

19、(1)--------；(2)-2<x<l

m+1

【解析】

(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【详解】

(1)原式=一m+丁1(m+,2)(Jm-2)=-m—72；

m+2(m+1)m+1

x<l

(2)不等式组整理得：\，

x>-2

则不等式组的解集为-2Vx<L

【点睛】

此题考查计算能力，(D考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键;

(2)是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.

20、解：(1)AF与圆O的相切.理由为：

如图，连接OC,

；PC为圆O切线，ACPIOC.

/.ZOCP=900.

VOF/7BC,

.\ZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,/.ZOCB=ZB.AZAOF=ZCOF.

•.•在△AOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

/.△AOF^ACOF（SAS）..,.ZOAF=ZOCF=90°.

AF为圆O的切线，即AF与。O的位置关系是相切.

（2）•.,△AOF^ACOF,/.ZAOF=ZCOF.

VOA=OC,；.E为AC中点，BPAE=CE=-AC,OE±AC.

2

VOA±AF,.•.在RtAAOF中,OA=4,AF=3,根据勾股定理得：OF=1.

1124

VSAOF=-»OA»AF=-»OF»AE，：.AE=—.

A225

；.AC=2AE==.

【解析】

试题分析：（1）连接OC,先证出N3=N2,由SAS证明△OAF之△OCF,得对应角相等NOAF=NOCF,再根据切线

的性质得出NOCF=90。，证出NOAF=90。，即可得出结论；

（2）先由勾股定理求出OF,再由三角形的面积求出AE,根据垂径定理得出AC=2AE.

试题解析：（1）连接OC,如图所示：

；AB是。O直径，

.,.ZBCA=90°,

,/OF/7BC,

...NAEO=90°,Z1=Z2,NB=N3,

.\OF±AC,

VOC=OA,

.\ZB=Z1,

:.Z3=Z2,

在/kOAF^AOCF中，

OA=OC

{Z3=Z2,

OF=OF

/.△OAF^AOCF(SAS),

:.ZOAF=ZOCF,

•••PC是。。的切线，

/.ZOCF=90°,

.,.ZOAF=90°,

AFA1OA,

；.AF是。O的切线；

(2)；。0的半径为4,AF=3,ZOAF=90°,

；•OF=7OF2+6M2=A/32+42=1

VFA1OA,OF1AC,

；.AC=2AE,AOAF的面积=▲AF・OA」OF・AE,

22

.\3x4=lxAE,

“12

解得：AE=y,

24

.\AC=2AE=—.

5

考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质.

21、(1)弦AB长度的最大值为4,最小值为26;(2)面积最大值为(25006+2400)平方米，周长最大值为340

米.

【解析】

(1)当AB是过P点的直径时，AB最长；当ABLOP时，AB最短，分别求出即可.(2)如图在△ABC的一侧以AC

为边做等边三角形AEC,再做4AEC的外接圆，则满足NADC=60。的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合)，

当D与E重合时，SAADC最大值=SAAEC,由SAABC为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等

边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.

【详解】

(1)(1)当AB是过P点的直径时，AB最长=2x2=4；

当ABLOP时，AB最短，AP=7O42-(9P2=A/22-12=A/3

；.AB=2G

(2)如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC,

再做△AEC的外接圆，

当D与E重合时，SAADC最大

故此时四边形ABCD的面积最大，

VZABC=90°,AB=80,BC=60

22

•••AC=7AB+BC=100

二周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)

SAADC=-ACX/Z=IX100X50A/3=2500A/3

22

SAABC=—ABxBC=—x80x60=2400

22

二四边形ABCD面积最大值为(2500G+2400)平方米.

【点睛】

此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.

22、(l)y=-3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润

最大，最大利润为117.4万元.

【解析】

(1)根据题意可以得装运甘蓝的汽车为(lx+1)辆，装运花椒的汽车为30-x-(lx+1)=(12-3x)辆，从而可以

得到y与x的函数关系式；

(1)根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时,

装运各种产品的车辆数.

【详解】

⑴若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为(lx+1)辆，装运花椒的汽车为30-x-(lx+1)=(12-3x)辆,

根据题意得：y=10x0.7x+4x0.5(lx+1)+6x0.8(12-3x)=-3.4x+141.1.

'29-3x<8

⑴根据题意得：</,

x+(2x+l)<30

29

解得：7<x<--,

3

：x为整数，

.*.7<x<2.

V10.6X),

，y随x增大而减小，

二当x=7时，y取最大值，最大值=-3.4x7+141.1=117.4,此时：lx+l=12,12-3x=l.

答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4

万元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.

23、(1)每台A型100元，每台B150元;(2)34台A型和66台B型;(3)70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润

最大

【解析】

(1)设每台A型电脑销售利润为。元，每台3型电脑的销售利润为8元；根据题意列出方程组求解，

(2)①据题意得，尸-50X+15000,

②利用不等式求出x的范围，又因为y=-50x+15000是减函数，所以x取34,y取最大值，

(3)据题意得，y=(100+m)x-150(100-x),即y=Cm-50)x+15000,分三种情况讨论,①当0V/nV50时,y

随x的增大而减小，②而=50时，m-50=0,y=15000,③当50<小<100时，m-50>0,y随x的增大而增大，分别

进行求解.

【详解】

解：(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得

fl0a+20b=4000

120a+10b=3500

a=100

解得

Z?=150

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.

(2)①据题意得，y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000,

②据题意得，100-x<2x,解得x>33—,

3

Vy=-50x+15000,-50<0,

；・y随x的增大而减小，

为正整数，

当x=34时,y取最大值，贝!]100-x=66,

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

(3)据题意得，y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000,

①当0VmV50时，y随x的增大而减小，

,当x=34时，y取最大值,

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

②m=50时，m-50=0,y=15000,

即商店购进A型电脑数量满足33：SxW70的整数时，均获得最大利润；

③当50VmV100时，m-50>0,y随x的增大而增大，

.•.当x=70时，y取得最大值.

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大

而确定y值的增减情况.

24、(l)m=4,C(0,4)；(2)存在，M(2,6)；⑶①尸(1+正,1+逐)或P(1-君』—君)；②当"2时，

S四边形最大=16。

【解析】

(1)用待定系数法求出抛物线解析式；

(2)先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；

(3)①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；

②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值.

【详解】

解：(1)将B(4,0)ftAy--x2+3x+m,解得，m=4,

二次函数解析式为y=-必+3x+4,令x=0,得y=4,

AC(0,4)；

(2)存在,理由：VB(4,0),C(0,4),

直线BC解析式为y=-x+4,当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，

.y--x+4+b

,,{2c.>

y=-A-+3x+4

-4(Z-2)2+16,

/.△=1-4b=0,；.b=4,

x=2

：.<，AM(2,6)；

y=6

(3)①如图，•.•点P在抛物线上，

...设P(m,-m2+37W+4),当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，；B(4,0),C(0,4),

二线段BC的垂直平分线的解析式为y=x,

m=-m2+3m+4,

•*.m=l+y/5,

AP(1+75.1+石)或P(1—«，1—6)；

袅.

②如图，设点P(t,—产+3,+4),过点P作y轴的平行线1,过点C作1的垂线，

•.•点D在直线BC上，...D(t,-t+4),

22

VPD=-z+3t+4-(-t+4)=-t+4t，BE+CF=4,

119

工S四边形PBQC=2SAPDC=2(SAPCD+SABD)=2(—PDxCF+—PDxBE)=4PD=-4-t+16%—4(%—2)+16

V0<t<4,

・••当t=2时，S四边形PBQC最大=1.

考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题.

25、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

试题分析：(1)