2024年新沪科大版七年级上册数学教学课件 3.3 第1课时 等积变形和行程问题

七年级上册数学（沪科版）第3章

一次方程与方程组3.3

一元一次方程的应用第1课时

等积变形和行程问题教学目标1.

会用一元一次方程解决关于等积变形与行程的实际问题.2.

掌握列方程解应用题的一般步骤.3.

能体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立方程模型.重点：等积变形与行程问题中的方程思想.难点：建立方程模型，解决实际问题.

根据图中给出的信息，正确的方程是什么呢？1等积变形问题例1如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积

高线长.计算时

取3.14.要求结果误差不超过1mm）？合作探究200

x

90300300问题1试比较锻造前面后的立体图形，填写下表：锻压前圆柱体钢锻压后长方体钢底面半径____________底面面积____________高____________高____________体积____________体积____________100xπ×(100)2x90000908100000问题2分析题意，你能找到什么等量关系？等量关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积问题3：如何根据等量关系“圆钢体积

=长方体毛胚的体积”列出方程？根据等量关系列出方程，得解方程，得

x≈258.答：应截取

258mm长的圆柱体钢.等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变π×(100)2x＝8100000归纳总结实际问题数学问题一元一次方程数学问题的解一元一次方程的解解方程实际问题的答案找等量关系，列方程抽象为数学模型回归于实际问题检验你能总结出列一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？合并同类项系数化1典例精析例2如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5cm的长方形纸条.如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少?45(单位：cm)解：设正方形的边长是xcm.根据题意，得4x=5(x

-4).解方程，得x=20.答：原正方形的边长为20cm.1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(

A

)AD.π×82x＝π×62×5C.π×82x＝π×62×(x＋5)

回顾导入2行程问题例2某县举办越野赛，选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点.张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表:总距离/km跑步平均速度/km·h-1登山平均速度/km·h-18.2103已知张老师在补给站休息了10min，用时1.5h完成了比赛.求补给站与起点的距离.起点补给站终点跑步登山8.2km分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度和时间，它们之间的基本关系为：路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.x8.2－x根据题目条件，存在的等量关系：跑步的时间＋登山的时间＝总时间－休息的时间解：设补给站离起点xkm.根据题意，得

答：补给站与起点的距离为6km.解方程，得x=6.想一想，这道题是不是只有这一种解法呢？方法一：直接设元法方法二：间接设元法解：设从起点到补给站跑步所用时间为

yh，则补给站离起点10ykm.根据题意，得

解方程，得y=0.6.所以10y=6.答：补给站与起点的距离为6km.例3

甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．(1)慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行.

问快车开出多少小时后两车相遇？解：设快车开出

x小时后两车相遇．

等量关系：慢车行驶距离+快车行驶距离=甲乙两地的距离.依题意，得90×1+90x+140x=480.解方程，得解：设相背而行

y小时两车相距600千米．

等量关系：慢车行驶距离+快车行驶距离+甲乙两地的距离=600km.依题意，得90y+480+140y=600.(2)两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距600千米？解方程，得解：设

z小时后快车与慢车相距600千米，

等量关系：快车行驶距离+甲乙两地的距离

-

慢车行驶距离=600km.依题意，得140z+480-90z=600.(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600千米？解方程，得解：设

m小时后快车追上慢车，

等量关系：慢车行驶距离+甲乙两地的距离=快车行驶距离.依题意，得90m+480=140m.(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？解方程，得答：

小时后快车追上慢车.归纳总结行程问题的基本类型：相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝总路程追及问题：追者路程＝被追者路程＋相隔距离弄清题意，分清____量和____量设_______，用式子表示相关量找出相等关系，列出______解方程，求出________的值是否为所列方程的___是否符合_________根据题意写答案审设列解检答未知数已知未知方程未知数解实际意义1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（

）A.12.5千米/时B.15千米/时

C.17.5千米/时D.20千米/时2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（）A.12cmB.18cmC.24cmD.30cmDB3.一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体.当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？

[解析]木桶内水面下降的圆柱体体积

＝

铁质小圆柱体体积．

解：设木桶内水面下降

xcm.由题意，得解方程，得答：木桶内水面下降4.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.解：设船在静水中的平均速度为

x

千米/时，则顺流速度为(x+3)