1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系（教学课件）高二数学教学一课到位（人教A版2019选择性）

人教A版选择性必修第一册1.4.1《用空间向量研究直线、平面的位置关系》（3课时）

第一章

空间向量与立体几何教学目标学习目标：1.认识与理解点、线、面的向量表示，会求直线的方向向量和平面的法向量；（数学抽象、直观想象、逻辑推理）

2.认识与理解用空间向量表示直线、平面平行与垂直的充要条件，能灵活运用空间向量解决直线、平面平行与垂直的相关问题.（数学抽象、直观想象、逻辑推理）教学重点：直线的方向向量和平面的法向量、用空间向量表示直线、平面平行与垂直的充要条件.教学难点：运用空间向量解决直线、平面平行与垂直的相关问题.引言导入（导学）

我们已经把向量从平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些有关空间位置关系和度量的问题.我们发现，建立空间向量与几何要素的对应关系是利用空间向量解决立体何问题的关键.本节课，我们将进一步运用空间向量研究立体几何中有关直线、平面的位置关系和度量问题.一平面向量推广到空间向量二探究新知1——空间中点、直线和平面的向量表示（互学）

我们知道，点、直线和平面是空间的基本图形，点、线段和平面图形等是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、直线和平面.（一）点的位置向量1.思考：如何用空间向量表示空间中的一个点?

2.点的位置向量

二探究新知1——空间中点、直线和平面的向量表示（互学）（二）直线的向量表示

2.直线的向量表示

二探究新知1——空间中点、直线和平面的向量表示（互学）

2.直线的向量表示

二探究新知1——空间中点、直线和平面的向量表示（互学）（三）空间平面的向量表示1.思考：一个定点和两个定方向能否确定一个平面?进一步地，一个定点和一个定方向能否确定一个平面?如果能确定，如何用向量表示这个平面?2.空间平面的向量表示

二探究新知1——空间中点、直线和平面的向量表示（互学）2.空间平面的向量表示

三探究新知2——平面的法向量（互学）1.平面法向量的定义

三探究新知2——平面的法向量（互学）3.平面法向量的性质

平面法向量的性质三探究新知2——平面的法向量（互学）4.平面法向量的三种求法

(1)求法一：线面垂直法

几何体中已经给出有向线段,只需证明线面垂直即可.

三探究新知2——平面的法向量（互学）4.平面法向量的三种求法

①横坐标：掐头后，交叉相乘再相减；②纵坐标：取两边，交叉相乘再相减后求相反数；③竖坐标：去尾后，交叉相乘再相减；

四小组合作、讨论交流1(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了平面法向量的求解方法.

五成果展示1(迁移变通)

五成果展示1(迁移变通)

六探究新知3——用空间向量解决直线、平面的平行问题（互学）

我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量，那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢?首先来看平行的问题

由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系?1.思考

2.用空间向量表示直线与直线平行的充要条件

六探究新知3——用空间向量解决直线、平面的平行问题（互学）

3.用空间向量表示直线与平面平行的充要条件

4.用空间向量表示平面与平面平行的充要条件

七小组合作、讨论交流2(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了用空间向量解决直线、平面平行的问题.例2证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．

八成果展示2(迁移变通)例2证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．

Q八成果展示2(迁移变通)

九探究新知4——用空间向量解决直线、平面的垂直问题（互学）类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系?1.思考2.用空间向量表示直线与直线垂直的充要条件

九探究新知4——用空间向量解决直线、平面的垂直问题（互学）3.用空间向量表示直线与平面垂直的充要条件

4.用空间向量表示平面与平面垂直的充要条件

十小组合作、讨论交流2(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了用空间向量解决直线、平面垂直的问题.

例5

证明“平面与平面垂直的判定定理”:若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.十一成果展示3(迁移变通)

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十一成果展示3(迁移变通)例5

证明“平面与平面垂直的判定定理”:若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

十二提升演练(检测实践)

课堂小结十三今天我们学习了哪些内容？1.认识与理解了点、线、面的向量表示，会求直线的方向向量和平面的法向量；（数学抽象、直观想象、逻辑推理）

2.认识与理解了用空间向量表示直线、平面平行与垂直的充要条件，能灵活运用空间向量解决直线、平面平行与垂直的相关问题.（数学抽象、直观想象、逻辑推理