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PAGE高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】考试日期：2009年1、求曲线在点处的切线及法平面方程．2、求由曲面及所围成的立体体积．3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？4．设，其中具有二阶连续偏导数，求．5.计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部．6.抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．7.计算曲面积分，其中为曲面的上侧8.设为连续函数，，，其中是由曲面与所围成的闭区域，求．高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准2009年6月1、解：方程两边对求导，得，从而，…………..【4】该曲线在处的切向量为…………..【5】故所求的切线方程为………………..【6】法平面方程为即……..【7】２、解：，该立体在面上的投影区域为．…..【2】故所求的体积为……..【7】３、解：由，知级数发散…【3】又,.故所给级数收敛且条件收敛．【7】４、解：，…………………【3】【7】５、解：的方程为，在面上的投影区域为．又，…..………【３】故..【7】6.解：设为该椭圆上的任一点，则点到原点的距离为……【1】令，则由，解得，．于是得到两个可能极值点…【7】又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得．故……【9】7.解：取为的下侧，记与所围成的空间闭区域为，则由高斯公式，有………….…【5】…….…【7】而….…【9】………

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