2022年概率论与数理统计期末试卷及答案2套

PAGE第6页共6页装订线试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》（A卷）(本次考试允许使用计算器)班级学号姓名总分题目一二三(1)三(2)三(3)三(4)三(5)三(6)三(7)三(8)得分阅卷人一、单项选择题（共5题，每题2分，共10分）.设事件A与B的概率均大于零小于1，且A与B为对立事件，则下列不成立的是()(A)A、B互不相容(B)与互不相容(C)A、B不独立(D)A、B独立以下哪个函数可以成为某个随机变量的分布函数()(A)(B)(C)(D)设与相互独立，且有相同的分布律：，则下列正确的是()(A)(B)(C)(D)设总体为的样本，则下面结果正确的是()(A);(B);(C);(D).设是来自正态总体的样本，若统计量服从分布，则常数C=()(A)(B)(C)(D)二、填空题（每空2分，共10分）1.设，则.2.向单位圆内随机投下3点，则这3点恰有2点落在第一象限中的概率为.3.设随机变量且与相互独立,,则4.已知,则,.三、计算题（共8题，每题各10分，共80分）(10分)某工厂某车间有两台机器同时生产日光灯，已知第二台机器的产量是第一台机器的3倍，而第一、二台机器的次品率分别为0.004，0.003。现从两台机器生产的日光灯中任取一只，(1)求这只日光灯是次品的概率。(2)若已知所取的这只日光灯是次品，求它是由第一台机器生产的概率。2.(10分)设随机变量X的概率密度为：(1)确定k的值；(2)计算数学期望。3.(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为，求X,Y的边缘概率密度；判断X,Y是否独立；求概率。4.(10分)设100台车床独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的80%，请使用中心极限定理，估计任一时刻有70到90台车床工作的概率(结果用表示)。5．(10分)设总体的概率密度函数为为总体的一个样本，试求未知参数的(1)矩估计量；(2)最大似然估计量。6．(10分)设某种油漆的干燥时间(以小时计)服从正态分布，现随机地抽取9个样品进行检测，测得干燥时间的均值(小时),样本的均方差。未知的情况下，求的取置信水平为95%的双侧置信区间(结果精确到两位小数)。7.(10分)某产品的一项质量指标，现从一批产品中随机地抽取6件，测得样本的方差，问根据这一数据，能否推断该产品的方差较以往有显著的变化？即检验假设，.8．(10分)某商场自开办有奖销售以来的23期中奖号码中，各号码出现的频数如下所示号码0123456789合计频数42363733545536434549430试问在出现这样结果的情况下，各号码出现的可能性是否相同？装订线试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》（A卷）(本次考试允许使用计算器)班级学号姓名总分题目一二三(1)三(2)三(3)三(4)三(5)三(6)三(7)三(8)得分阅卷人一、单项选择题（共5题，每题2分，共10分）.设事件A与B的概率均大于零小于1，且A与B为对立事件，则下列不成立的是(D)(A)A、B互不相容(B)与互不相容(C)A、B不独立(D)A、B独立以下哪个函数可以成为某个随机变量的分布函数(B)(A)(B)(C)(D)设与相互独立，且有相同的分布律：，则下列正确的是(C)(A)(B)(C)(D)设总体为的样本，则下面结果正确的是(D)(A);(B);(C);(D).设是来自正态总体的样本，若统计量服从分布，则常数C=(B)(A)(B)(C)(D)二、填空题（每空2分，共10分）1.设，则.2.向单位圆内随机投下3点，则这3点恰有2点落在第一象限中的概率为.3.设随机变量且与相互独立,,则.4.已知,则,.三、计算题（共8题，每题各10分，共80分）(10分)某工厂某车间有两台机器同时生产日光灯，已知第二台机器的产量是第一台机器的3倍，而第一、二台机器的次品率分别为0.004，0.003。现从两台机器生产的日光灯中任取一只，(1)求这只日光灯是次品的概率。(2)若已知所取的这只日光灯是次品，求它是由第一台机器生产的概率。解：设A表示任取一只日光灯是次品,表示取到产品是由第i个机器生产的,则所求概率分别为（1）;（5分）（2）.（5分）2.(10分)设随机变量X的分布律如下：X-21230.10.40.30.2(1)计算数学期望；(2)计算方差；(3)求的分布律.解:(1).（3分）(2).（3分）(3)的分布律（4分）Z0380.40.40.23.(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为，求未知数k；求X,Y的边缘概率密度，并判断X,Y是否独立；求概率。解:(1)由，解得（2分）(2)（2分）（2分）显然故X,Y不独立。（2分）(3)（2分）4.(10分)设100台车床独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的80%，请使用中心极限定理，求任一时刻有70到90台车床工作的概率(结果用表示)。解：设X为同时工作的车床台数，则（3分）由中心极限定理，近似地有（3分）则（2分）（2分）5．(10分)设总体的概率密度函数为为总体的一个样本，试求未知参数的(1)矩估计量，(2)最大似然估计量。解：(1)，（5分）(2)似然函数（2分）取对数（2分）令，解得最大似然估计量（1分）6．(10分)设某种油漆的干燥时间(以小时计)服从正态分布，现随机地抽取9个样品进行检测，测得干燥时间的均值(小时),样本的均方差。未知的情况下，求的取置信水平为95%的双侧置信区间(结果精确到两位小数)。解：的取置信水平为95%的置信区间为（5分）把，，n=9,代入计算得（3分）(5.54,6.46)（2分）7.(10分)某产品的一项质量指标，现从一批产品中随机地抽取6件，测得样本的方差，问根据这一数据能否推断该产品的方差较以往有显著的变化？即检验假设，.解：由题意知，需检验假设，拒绝域为：或（4分）而落入拒绝域，（4分）故拒绝，推断该产品的方差较以往有显著的变化。（2分）8．(10分)某商场自开办有奖销售以来的23期中奖号码中，各号码出现的频数如下所示号码0123456789合计频数42363733545536434549430试问在出现这样结果的情况下，各号码出现的可能性是否相同？解：（3分）检验统计量（3分）拒绝域（2分）接受，各号码出现的可能性相同。（2分）试卷2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》（A卷）(本次考试允许使用计算器)班级学号姓名总分题目一、二三（1）、（2）、（3）、（4）三（5）、（6）、（7）、（8）得分阅卷人装订线，装订线，，，，，，一、单项选择题（共4题，每题2分，共8分）1.设为任意两个事件，且，，则下列选项必然成立的是（）。A.B.C.D.2.设随机变量的分布律为-1010.250.50.25且满足，则（）。A.0B.0.5C.0.75D.13.设随机变量和独立同分布，记，，则与之间必有（）。A.不独立B.相关系数不为零C.独立D.相关系数为零4.设总体服从，为的样本，则的无偏估计为（）。A.B.C.D.二、填空题（共6题，每题2分，共12分）1.设，,,则________。2.设服从，且，，则_______。3.设随机变量和的相关系数为，且,,,则________。4.设随机变量独立同分布，且，则_________。5.设是总体的样本，是样本均值，则当至少为_____时有。6.设随机变量服从，是来自的样本，令，则服从分布______________。三、计算题（共8题，每题10分，共80分）1.一批产品中90%是合格品。检验时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02。求(1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率；(2)一个产品经检查后被认为是合格品，求该产品确是合格品的概率。2.设随机变量的分布律为-1230.250.50.25求(1)的分布函数；(2)及。3.设服从，求的概率密度。4.设二维随机变量的联合概率密度为求(1)常数；(2)判断及是否独立;(3)求概率。5.一个复杂系统由个相互独立的元件组成，每个元件损坏的概率为0.1，已知至少有80%的元件正常工作才能使系统正常运行，求至少为多大时才能保证系统正常运行的概率不低于0.95。6.设总体的概率密度为，其中为未知参数，是来自的样本，试求未知参数的(1)矩估计量；(2)最大似然估计量。7.随机地取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=11m/s.设炮口速度服从，求方差的置信水平为95%的双侧置信区间。8.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？装订线试卷装订线2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》（A卷）(本次考试允许使用计算器)班级学号姓名总分题目一、二三（1）、（2）、（3）、（4）三（5）、（6）、（7）、（8）得分阅卷人装订线，装订线，，，，，，一、单项选择题（共4题，每题2分，共8分）1.设A、B为任意两个事件，且,，则下列选项必然成立的是（B）。A.B.C.D.2.设随机变量的分布律为-1010.250.50.25且满足，则（A）。A.0B.0.5C.0.75D.13.设随机变量和独立同部分，记，则与之间（D）。A.不独立B.相关系数不为零C.独立D.相关系数为零4.设总体为的样本，则的无偏估计为（B）。A.B.C.D.二、填空题（共6题，每题2分，共12分）1.设，,,则___0.2______。2.设服从，且，，则。3.设随机变量和的相关系数为，且则。4.设随机变量独立同分布，且，则_________。5.设是总体的样本，是样本均值，则当至少为__40___时有。6.设随机变量服从正态分布，是来自的样本，令，则服从分布______________。三、计算题（共8题，每题10分，共80分）1.一批产品中90%是合格品。检验时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02。求(1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率；(2)一个产品经检查后被认为是合格品，求该产品确是合格品的概率。解：设A表示产品经检查后被认为是合格品，B表示取到的是合格品，则所求概率分别为(1)……………(5分)(2)。………………(5分)2.设随机变量的分布律为-1230.250.50.25求(1)的分布函数；(2)及。解：(1)当时，；当时，；当时，当,。故X的分布函数为…………(6分)(2)=;………………(2分)。………………(2分)3.设服从，求的概率密度。解：因，故在取值，从而时，；（2分）若，注意到服从，故Y的分布函数为,………(4分)故时，。………………（4分）于是的概率密度为。4.设二维随机变量的联合概率密度为求(1)常数C；(2)判断X及Y是否独立;(3)求概率。解：(1)由概率密度的性质，有，所以。（2分）(2)…………………（2分）………………（2分）因为，所以X与Y不相互独立。……………（2分）(3)=。………（2分）5.一个复杂系统由个相互独立的元件组成，每个元件损坏的概率为0.1，已知至少有8