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不等式、推理与证明第六

章第35讲基本不等式考纲要求考情分析命题趋势1.了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.2016·江苏卷，142015·全国卷Ⅰ，122015·福建卷，6对基本不等式的考查，主要是利用不等式求最值，且常与函数、数列、解析几何等知识结合在一起进行考查.分值：5分板块一板块二板块三栏目导航a>0，b>0a＝b2ab2两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数x＝y小x＝y大××××解析

(1)错误．因为x没有确定符号，所以不能说最小值为2.(2)错误．利用基本不等式时，等号不成立．(3)错误．不是充要条件，当x<0，y<0时也成立．(4)错误．最小值不是定值，故不正确．2．已知m＞0，n＞0，且mn＝81，则m＋n的最小值为(

)A．18

B．36

C．81

D．243AA

52利用基本不等式证明不等式的方法(1)利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式．对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．(2)利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小，在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性．一利用基本不等式证明不等式二利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值应注意的问题(1)利用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式求解．BCBBC

三基本不等式的实际应用(1)此类型的题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解．(2)当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解．B

B

3．若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是_______.28错因分析：式子的最大、最小值应为常数，为凑出常数，需要“拆”“拼”“凑”等技巧．易错点不会凑出常数课时达标

第35讲

制作者：状元桥适用对象：高中学生制作软件：Powerpoi

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