2.3　幂函数 题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1

第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数基础过关练题组一幂函数的概念1.(2019湖南长沙南雅中学高一下期中)下列函数是幂函数的是()A.y=2x2 B.y=x3+x C.y=3x D.y=x2.已知α为常数,幂函数f(x)=xα满足f13=2,则f(3)=()A.2 B.12 C.-123.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是()A.y=x13 C.y=x53 4.若幂函数f(x)的图象经过点2,A.R B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.[0,+∞) D.(0,+∞)5.已知幂函数f(x)的图象过点(25,5).(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f(2-lgx),求g(x)的定义域、值域.题组二幂函数的图象及其应用6.在同一平面直角坐标系中,函数y=xa(a≠0)和y=ax+1a7.如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象,则()A.-1<n<0<m<1 B.n<-1,0<m<1C.-1<n<0,m>1 D.n<-1,m>18.(2019宁夏银川一中高一上期中)函数y=loga(2x-3)+4的图象恒过定点A,且点A在幂函数f(x)的图象上,则f(3)=.

9.已知x2>x13,则x的取值范围是10.若对数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,3),则f(4)+g(4)=.

题组三幂函数的性质及综合应用11.设α∈-1,12,1,2,3,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为()A.1,3 B.1,2 C.2,3 D.-1,1,312.设a=3525,b=2A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a13.(2020安徽安庆高一上期末教学质量调研监测)已知幂函数f(x)=(a2-2a-2)·xa在区间(0,+∞)上是单调递增函数,则a的值为()A.3 B.-1 C.-3 D.114.已知幂函数f(x)=x1m2(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若函数f(x)的图象经过点(2,2),试确定m的值,并求满足f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.能力提升练一、选择题1.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考,★★☆)已知a,b,c,d∈R,函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在[a,c]上是奇函数,则f(1)的值()A.随a,b,c,d的取值而变化 B.只与a的取值有关C.与a和c的取值都有关 D.为02.(2020安徽屯溪一中高一上期中,★★☆)若函数f(x)=(m+2)xa是幂函数,且其图象过点(2,4),则函数g(x)=loga(x+m)的单调增区间为()A.(-2,+∞) B.(1,+∞) C.(-1,+∞) D.(2,+∞)3.(2020广东珠海高一上期末学业质量检测,★★☆)函数y=xa,y=ax,y=logax,其中a>0,且a≠1,存在某个实数a,使得以上三个函数图象在同一平面直角坐标系中,则其图象只可能是()4.(2020山西长治二中高一上期中,★★☆)若a>b>1,0<c<1,则()A.ac<bc B.abc<bacC.alogbc<blogac D.logac<logbc5.(2020河南省实验中学高一上期中,★★★)我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征,如函数f(x)=ex二、填空题6.(2020浙江浙北G2高一上期中联考,★★☆)已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2),则函数f(x)=,若f(2-a)>f(a-1),则实数a的取值范围是.

7.(2019广东中山纪念中学高一上第一次大考,★★★)若关于x的函数f(x)=tx2+2x+三、解答题8.(2019四川成都七中高一上期中,★★☆)设函数f(x)=xk(x∈R,k为常数).(1)当k=3时,判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(2)当k=1时,设函数g(x)=f(x)-4f9.(2020山东泰安一中高一上期中,★★☆)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm-1为偶函数.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)-ax-3在[1,3]上不是单调函数,求实数a的取值范围.

答案全解全析第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数基础过关练1.Dy=2x2,y=x3+x不是幂函数;y=3x是指数函数;y=x12.B∵13α=2,∴α=log132,∴f(3)=3α=13.DA中定义域、值域都是R;B中定义域、值域都是(0,+∞);C中定义域、值域都是R;D中定义域为R,值域为[0,+∞).4.D设f(x)=xα,则22=2α即2α=2-∴α=-12,∴f(x)=x-1其定义域为(0,+∞),故选D.5.解析(1)设f(x)=xα,则由题意可知25α=5,∴α=12,∴f(x)=x(2)∵g(x)=f(2-lgx)=2-∴要使g(x)有意义,只需2-lgx≥0,且x>0,解得0<x≤100,∴g(x)的定义域为(0,100].又2-lgx≥0,∴g(x)的值域为[0,+∞).6.B综合选项可知,函数y=ax+1a的图象与y轴交点在x轴下方,∴1a<0,∴a<0,∴函数y=ax+1a7.B解法一:在(0,1)内取一值x0,作直线x=x0及y=x,与各图象有交点,如图所示.根据“点低指数大”,由图可得,0<m<1,n<-1.解法二:根据幂函数图象增减性知m>0,n<0,由直线x=1右侧图象对应的幂函数的指数逆时针增大,知n<-1,由图象上凸知0<m<1,故选B.8.答案9解析当2x-3=1时,x=2,此时y=loga1+4=4,∴y=loga(2x-3)+4的图象恒过点(2,4).设f(x)=xα,则2α=4=22,解得α=2,∴f(x)=x2,∴f(3)=32=9.9.答案(-∞,0)∪(1,+∞)解析作出函数y=x2和y=x1由图象易知,x<0或x>1时,x2>x1故x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞).10.答案15解析设f(x)=logax(a>0,且a≠1),g(x)=xα,由题意可得3=loga2,3=2α,即a=213,α=log23,所以f(4)+g(4)=log211.A当α=-1时,幂函数y=x-1的定义域为{x|x∈R,且x≠0},不符合题意;当α=12时,幂函数y=x12的定义域为[0,+∞),不符合题意;当α=1时,幂函数y=x的定义域为R且为奇函数,符合题意;当α=2时,幂函数y=x212.A因为y=x2因为y=25x(x∈R)为减函数,所以c>b,所以a>c>b.故选A.13.A由题意知a2-2a-2=1,解得a=3或a=-1,又f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数,所以a=3,故选A.14.解析(1)∵m∈N*,∴m2+m=m×(m+1)为偶数.令m2+m=2k,k∈N*,则f(x)=2k∴f(x)的定义域为[0,+∞),f(x)在[0,+∞)上为增函数.(2)由题意可得2=212=21∴f(x)=x1由(1)知f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数,∴f(2-a)>f(a-1)等价于2-a>a-1≥0,解得1≤a<32,故实数a的取值范围为1能力提升练一、选择题1.D由f(x)在[a,c]上是奇函数知b∴f(1)=a+b+c+d=a+c=0,故选D.2.B由题意得,m+2=1,解得m=-1,故f(x)=xa,将(2,4)代入函数的解析式得2a=4,解得a=2,故g(x)=loga(x+m)=log2(x-1),令x-1>0,解得x>1,故g(x)在(1,+∞)上单调递增,故选B.3.C记①y=xa,②y=ax,③y=logax,在选项A中,函数①②中的a>1,函数③中的0<a<1,错误;在选项B中,函数①③中的a>1,函数②中0<a<1,错误;在选项C中,三个函数中均有0<a<1,可能正确;选项D中,函数②③中a>1,函数①中0<a<1,错误.故选C.4.C已知a>b>1,0<c<1,设f(x)=xc,则f(x)=xc在(0,+∞)上是增函数,∴ac>bc,故A错误.设f(x)=xc-1,则f(x)=xc-1在(0,+∞)上为减函数,∴ac-1<bc-1,∴abc>bac,故B错误.由题易得logac<0,logbc<0,logab<1,∵logab=logcblogca=loga5.C由题易知1-x2≠0,即x≠±1,∴函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞).当x<-1时,f(x)>0;-1<x<0时,f(x)<0;0<x<1时,f(x)>0;x>1时,f(x)<0.结合选项知C正确.二、填空题6.答案x;1,32解析设f(x)=xα,由f(4)=4α=2,得α=12,于是f(x)=x12所以f(2-a)>f(a-1),即2-a>a-1,即2-a≥0,7.答案2解析由题得f(x)=t(x2+t)三、解答题8.解析(1)函数f(x)为奇函数.证明如下:当k=3时,f(x)=x3,其定义域为R,关于原点对称.∵f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),∴f(x)为R上的奇函数.(2)证明:当k=1时,f(x)=x,则函数g(x)=x-4x任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则g(x1)-g(x2)=x1-4x1-x2-4x2=(x1-x2