1.3 集合的基本运算透课堂-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）

2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第一章：集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算【知识导学】一：并集(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)图形语言：、阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.二：交集(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)图形语言：阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.三：全集定义如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集记法全集通常记作U四：补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言规律与方法：1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．（4）补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.【考题透析】透析题组一：集合交、并、补的基本运算1．（2020·三亚华侨学校高一期中）已知全集，集合，集合.求：（1）；（2）；（3）.2．（2021·全国）设全集，集合，.（1）求及；（2）求.3．（2021·乾安县第七中学高二月考（文））已知非空集合,．（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围．透析题组二：估计集合交、并的结果求参数范围4．（2021·全国高一课前预习）集合，，若，求实数的取值范围.5．（2019·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学高一月考）根据以下条件求对应参数的范围.（1）已知集合，，若，求实数的取值范围；（2）已知集合，且，求实数的取值范围.6．（2021·江苏高一专题练习）已知集合，．（1）若，求实数m的取值范围；（2）若

，求实数m的取值范围．透析题组三：补集与全集中的有关问题7．（2021·浙江高二开学考试）已知，设集合，，（1）当时，求集合A．（2）若，求实数a的取值范围．8．（2021·江苏）已知全集，集合，求：（1），；（2）设集合且，求a的取值范围.9．（2021·全国高一单元测试）（1）设集合U＝R，集合A＝{x|x2+3x+2＝0}，B＝{x|x2+（m+1）x+m＝0}，若（∁∪A）∩B＝∅，求实数m的值．（2）设集合A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a+2}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．透析题组四：集合基本运算的综合类问题（参数、集合、补集思想）10．（2021·全国高一专题练习）已知集合，，.求：（1）；（2）；（3）；（4）.11．（2020·大连市第一中学高一期中）已知全集，集合，集合.（1）求及；（2）若集合，，求实数的取值范围.12．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）设集合，非空集合.（1）若“”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围；（2）若的元素中只有两个整数，求实数的取值范围.透析题组五：Venn图的应用13．（2021·贵州省思南中学高三月考（理））已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A． B． C． D．14．（2021·全国高三其他模拟）已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分表示的集合为（）A． B．C． D．15．（2021·海南琼中中学高二期中）每年的农历三月初三，是海南黎族苗族同胞祈福丰收、赞美生活的传统节日，这一天人们身着盛装，载歌载舞，举行各种庆祝活动．受传统文化的影响，学校也非常重视民歌和民舞进校园．据统计，在一所民族学校，其中有87%的学生喜欢民歌或民舞，64%的学生喜欢民歌，75%的学生喜欢民舞，则该学校既喜欢民歌又喜欢民舞的学生数占该校学生总数的比例是（）A．42% B．53% C．52% D．48%透析题型六：集合新定义创新类型16．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）对于集合A，B，我们把叫做集合A与B的差集，当，则两个非空集合A，B的关系表达最准确的是（）A． B．C． D．17．（2021·全国高一单元测试）已知对于集合、，定义，.设集合，集合，则中元素个数为（）A． B． C． D．18．（2020·江苏仪征市第二中学）已知集合，是的一个子集，当时，若有且，则称为的一个“孤独元素”，集合是的一个子集，中含4个元素且中无“孤独元素”，这样的集合的个数为（）A．6 B．7 C．5 D．4【考点同练】一、单选题19．（2021·嘉峪关市第一中学高三其他模拟（文））已知集合，，则（）A． B．C． D．20．（2021·浙江高二开学考试）已知集合，，，则（）A． B． C． D．21．（2021·广东高一单元测试）图中阴影部分所对应的集合是（）A． B．C． D．22．（2022·全国高三专题练习）设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（）A． B．C． D．23．（2021·重庆市杨家坪中学高三其他模拟）设集合，集合{为20以内的质数}，则集合的元素个数是（）A．2 B．3 C．4 D．524．（2021·江苏高一专题练习）对于集合M，N，定义，且，，设，，则（）A． B．C． D．25．（2021·江苏高一专题练习）某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为，电视机拥有率为，洗衣机拥有率为，拥有上述三种电器的任意两种的占，三种电器齐全的为，那么一种电器也没有的农户所占比例是（）A． B． C． D．26．（2021·全国）已知集合，，若，则实数的取值集合为（）A． B． C． D．27．（2021·江苏高一单元测试）已知集合，．若，则实数的取值范围为（）A． B．C．或 D．28．（2021·全国高三专题练习）已知全集，若集合，，，A，B的元素个数相同，且对任意的，，则的元素个数最多为（）A．20 B．18 C．16 D．以上结果都不正确二、填空题29．（2021·北京昌平区·高二期末）已知全集，集合，，则___________.30．（2022·北京海淀区·中关村中学高二开学考试）已知全集，，，则________．31．（2021·北京平谷区·高二期末）“六一儿童节”到了！某演出团在电影院安排了3场演出．已知第一场有19人出演，第二场有20人出演，第三场有18人出演，且前两场同时出演的人数是10人，后两场同时出演的人数是8人，那么参加此次演出活动的人数至少有________人．32．（2021·天津滨海高新技术产业开发区第一学校）已知集合，若，则所有实数m组成的集合是__________.33．（2021·江苏高一专题练习）已知全集，集合，集合，且，则实数a的取值范围是_________________．34．（2021·江苏高一专题练习）已知集合，对于集合U的两个非空子集A，B，若，则称为集合U的一组“互斥子集”．记集合U的所有“互斥子集”的组数为当且仅当时，与为同一组“互斥子集”，则_______________三、多选题35．（2021·福建省安溪第一中学）设集合，.若，则的可能取值为（）A． B．0 C． D．236．（2021·全国）设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（）A． B．或 C． D．37．（2021·江苏高一专题练习）已知，，若，则实数a的取值范围可以为（）A． B． C． D．38．（2021·江苏高一专题练习）对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（）A．若A，且，则B．若A，且，则C．若A，且，则D．存在A，，使得39．（2021·江苏高一专题练习）我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（）A．已知，，则B．已知或，，则或C．如果，那么D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则40．（2021·沙坪坝·重庆南开中学高三月考）设集合是由一些复数组成的一个非空集合，如果，总有，，，则称是一个数环.例如：整数集，有理数集，实数集，复数集都是数环.则下列命题正确的是（）A．集合是一个数环 B．集合是一个数环C．对任意两个数环、，都不是空集 D．对任意两个数环、，都是数环四、解答题41．（2021·陕西商洛市·镇安中学高一期中）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．42．（2021·陕西高二期末（文））已知集合，，，.（1）求，；（2）若，求的取值范围.43．（2021·河北邢台市·高二月考）已知集合.（1）若集合，且，求的值；（2）若集合，且，求的取值范围.44．（2021·全国高一期中）设全集，集合，.（1）若时，求，；（2）若，求实数的取值范围.45．（2021·全国高一单元测试）已知，，，记，用表示有限集合的元素个数.（I）若，，，求；（II）若，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由；（III）若，对于任意的，都存在，使得，求的最小值.【答案精讲】1．（1）集合，，．（2）．（3）或．2．解：（1）因为，，所以，（2）因为，所以，所以.3．（1）；（2）（1）当时，集合,，所以；（2）因为，所以AB，且，所以，解得，所以实数m的取值范围是4．由题意，知，因为，所以.（1）若，则1是方程的根，所以.当时，，符合题意.（2）若，则2是方程的根，所以.当时，，此时不满足，所以不符合题意.（3）若，则，解得，此时.综上所述，的取值范围为.5．（1）；（2）（1）当时，，满足；当时，，若，即，则，解得且，综上，实数的取值范围为；（2）若，即时，，此时，满足题意；若，即或时，要满足，则方程的两根均为正根，则，解得，则，综上，实数的取值范围为.6．（1）；（2）.解：（1）因为，所以，；

（2）若

，则

或，不等式组无解，所以

时，所以7．（1）；（2）．【详解】（1）当时，有，解得，故．（2）∵，∴，不等式可以表示成，当时，，此时成立，当时，，成立，当时，，若此时成立，则，解得，故．综上所述，．8．（1）；；（2）.解：（1）因为，，所以，，因为；（2），解得，故a的取值范围为．9．（1）m＝1或2；（2）a＜2或a＞2．解：（1）∵A＝{x|x2+3x+2＝0}＝{﹣1，﹣2}，由x2+（m+1）x+m＝0得：x＝﹣1或x＝﹣m．∵（∁UA）∩B＝，∴集合B中只能有元素﹣1或﹣2，∴m＝1或2．（2）A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}＝{x|x≤﹣1或x≥4}，若B＝∅，即2a＞a+2，即a＞2时，满足条件A∩B＝，若B≠∅，即2a≤a+2，即a≤2时，若满足条件A∩B＝，则，即，解得a＜2．综上a＜2或a＞2．10．由题意可得或，，，.（1）；（2）；（3）或；（4）或.11．由有意义得，，，所以；由得，，解得，所以.(1)，，.(2)解不等式得，，，若，则有解得，故实数的取值范围是.12．（1）；（2）.解（1）因为所以，解得若“”是“”成立的必要条件，则，因为，所以，解得，综上所述，实数的取值范围是；（2）因为，所以或，，若中只有两个整数，则必为，所以，得；综上，实数的取值范围是.13．B【详解】，所以，图象表示集合为，，.故选：B14．C【详解】，集合．因为集合，所以，所以Venn图中阴影部分表示的集合为，故选：C．15．C画出图象如下图所示，则.故选：C16．D【详解】解：对于A，因为，所以时，可能成立，所以集合不一定是空集，所以A错误，对于B，因为，所以时，可能成立，所以集合不一定是空集，所以B错误，对于C，因为，所以时，可能成立，所以集合不一定是空集，所以C错误，对于D，因为，所以时，一定成立，所以，故选：D17．D【详解】∵，，∴，，∴，其中有个元素，故选D.18．A【详解】，其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是：共有{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个.故选：A.19．C【详解】由题意，由集合交集的定义：故选：C20．B【详解】因为，，所以，因为，所以，故选：B21．C图中阴影部分所对应的集合是两部分集合的并集，即，故选：C22．C【详解】如图，，此时∅，A错，B，B错，，D错，

故选：C23．A依题意得，，所以，含2个元素.故选：A24．C集合，，则，，由定义可得：，，且，，故A选项ABD错误，选项C正确.故选:C．25．A【详解】解：设农户总共为100家，则有55家农户有电视机，45家农户有电冰箱，65家农户有洗衣机，有25家农户同时拥有这三种电器，另外75家只有其中两种或一种或没有电器．设只有电冰箱和电视机的农户有a家，只有电冰箱和洗衣机的农户有b家，只有洗衣机和电视机的农户有c家，只有电视机、电冰箱、洗衣机的分别有d、e、f家，没有任何电器的农户有x家．那么对于拥有电冰箱的农户可得出：那么对于拥有电视机的农户可得出：那么对于拥有洗衣机的农户可得出：把上面三个式子相加可得：对于拥有上述三种电器的任意两种的占，得到：把代入可得到因为农户共有100家，所以，把和代入上式得到，即一种电器也没有的农户所占比例为，故选：A．26．D【详解】，因为，所以，当时，集合，满足；当时，集合，由，得或，解得或，综上，实数的取值集合为.故选：D.27．C【详解】，∵．∴或，∵即，∴或．即或，‎即实数的取值范围是或．故选：C.28．C【详解】，，时，，即，同理可得，，，，，，，，，，，A，B的元素个数相同，若的元素个数最多，则，共8个元素，，共8个元素，的元素个数为，故选：C.29．【详解】解：，1，2，3，4，，，1，2，，，，，，，4，.故答案为：，4，.30．【详解】因为，，，所以，，则，解得：，故答案为：.31．解：如图，记三场演出的人员构成的集合分别为，集合由的相应运算得到，各集合中元素的个数分别为集合对应的小写字母，则由题意得，，，所以，当且仅当时取等号，当时，可以取到，所以至少30人，故答案为：3032．【详解】∵，，∴，∴，或或，∴或或，∴所有实数m组成的集合是.故答案为：.33．【详解】解：已知全集，集合，集合，，且，，解得：故答案为：34．602【详解】令，如图，全集U被划分成A，B，C三个部分，U中的任意一个元素只能在集合A，B，C之一中，有3种方法，

则这n个元素在集合A，B，C中，共有种，其中A为空集的种数为，B为空集的种数为，则，B均为非空子集的种数为，因当且仅当时，与为同一组“互斥子集”，而，满足的与不是同一组“互斥子集”，于是得集合U的所有“互斥子集”的组数为，所以.故答案为：60235．ABD【详解】解：集合，，，①当是时，可知显然成立；②当时，可得，符合题意；③当时，可得，符合题意；故满足条件的的取值为，故选：ABD．36．CD【详解】集合，，，，满足，或，解得或，实数的取值范围可以是或，结合选项可得CD符合.故选：CD.37．BD【详解】解：由题意知，，，由，，则，解得所以选项BD，满足条件.故选：BD．38．ABD【详解】解：对于A选项，因为，所以，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确；对于B选项，因为，所以，即与是相同的，所以，即选项B正确；对于C选项