3.2.1单调性与最大（小）值 第一课时同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

单调性与最大（小）值第一课时练习1.(多选题)在区间(0,+∞)上不是增函数的是().A.y=2x+1 B.y=(x-1)2C.y=2x D.y=2x22.(多选题)下列四个函数中为减函数的是().A.f(x)=-2x+1 B.f(x)=1C.f(x)=x+1 D.f(x)=2x2(x<0)3.若函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则下列关系式中成立的是().A.f-3B.f(-1)>f-3C.f(-2)<f(-1)<f-D.f(-2)<f-34.已知函数f(x)=4x2-kx-8在[5,+∞)上单调递增,则实数k的取值范围是().A.(-∞,40) B.(-∞,40]C.(40,+∞) D.[40,+∞)5.设a∈R,已知函数y=f(x)是定义在[-4,4]上的减函数,且f(a+1)>f(2a),则实数a的取值范围是().A.[-4,1) B.(1,4] C.(1,2] D.[-5,2]6.已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则实数a的取值范围是.

7.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,则实数a的取值范围是;若f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是.

8.(多选题)如果函数f(x)在[a,b]上是增函数,那么对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论中正确的是().A.f(B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.若x1<x2,则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.x19.(多选题)下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),都有f(A.f(x)=|x-1| B.f(x)=-3x+1C.f(x)=x2+4x+3 D.f(x)=210.已知函数f(x)=(a-311.已知函数f(x)=xx(1)用定义判断并证明函数f(x)在(-2,2)上的单调性;(2)若f(a+2)>f(2a-1),求实数a的取值范围.

12.已知函数f(x)=x2(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义法证明;(2)已知f(x)在[1,2]上的最大值为m,若正实数a,b满足ab=m,求1a+1参考答案1.BC2.AD3.D4.B5.C6.(-∞,1]7.(-∞,0)[0,4]8.BD9.BD10.(0,2]11.【解析】(1)f(x)在(-2,2)上为增函数.证明:任取x1,x2∈(-2,2),且x1<x2,所以f(x1)-f(x2)=x1x12+4因为-2<x1<x2<2,所以x2-x1>0,x1x2-4<0,则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在(-2,2)上为增函数.(2)由(1)知,f(x)在(-2,2)上单调递增,又f(a+2)>f(2a-1),所以-2<a即-12所以实数a的取值范围是-112.【解析】(1)函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.证明如下:令x1>x2>0,f(x1)-f(x2)=x12-2x1-x2因为x1>x2>0,所以x1-x2>0,x1x2>0,所以(x1-x2)1+2所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.(2)由(1)知,函数f(x)在(