宁夏中卫市2025届高三数学下学期3月第一次模拟考试试题理

PAGEPAGE10宁夏中卫市2025届高三数学下学期3月第一次模拟考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷第22、23题为选考题，其他题为必考题。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。留意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，仔细核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。2.选择题答案运用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案运用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清晰。3.请依据题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。5.做选考题时，考生依据题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1.全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.复数，则（）A. B. C.-1 D.13.下列四个命题：①若，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则其中正确命题的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.为美化环境，某城市确定用鲜花装饰如图所示花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，假如每平方米大约须要鲜花150朵，那么装饰一个这样的花柱大约须要鲜花朵数为（）A.1230 B.1430 C.1630 D.18305.中心在原点的双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（）A.2 B. C.2或 D.2或6.已知，则（）A. B. C. D.7.在的方格中，如图（1），移动规则如下：每行均可左右移动，每列均可上下移动，每次仅能对某一行或某一列进行移动，其他行或列不改变.例如图（2）：若想移动成每行的数字相同，则最少须要移动（）次A.3 B.4 C.5 D.68.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.9.已知抛物线的焦点为F，准线与x轴交于点K，过点K作圆的切线，切点分别为，.若，则的值为（）A.1 B. C.2 D.310.已知符号函数，偶函数满意，当时，，则（）A. B.C. D.11.如图，在正四棱柱，，，分别为AB，BC的中点，异面直线与所成角的余弦值为m，则（）A.直线与直线异面，且B.直线与直线共面，且C.直线与直线异面，且D.直线与直线共面，且12.已知函数，若对于，，都有恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，满意，，则的值为____________.14.已知实数，满意不等式组，则目标函数的最大值为____________.15.的绽开式中各项系数之和为2，则该绽开式中的系数为_____________.16.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为_____________.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列的前项和是，且，等差数列中，，.（1）求数列和的通项公式；（2）定义：.记，求数列的前10项的和.18.医学中推断男生的体重是否超标有一种简易方法，就是用一个人身高的厘米数减去105所得差值即为该人的标准体重.比如身高175cm的人，其标准体重为175-105=70公斤，一个人实际体重超过了标准体重，我们就说该人体重超标了.已知某班共有30名男生，从这30名男生中随机选取6名，其身高和体重的数据如表所示：编号123456身高（cm）165171160173178167体重（kg）606362707158（1）从这6人中任选2人，求恰有1人体重超标的概率；（2）依据上述表格信息，用最小二乘法求出了体重y对身高x的线性回来方程：，但在用回来方程预报其他同学的体重时，预报值与实际值吻合不好，须要对上述数据进行残差分析.按阅历，对残差在区间之外的同学要重新采集数据.问上述随机抽取的编号为3，4，5，6的四人中，有哪几位同学要重新采集数据?参考公式：残差.19.如图，在平行四边形ABCD中，，，，四边形ABEF为直角梯形，，，，，平面平面ABEF.（1）求证：平面ABEF.（2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值.20.经过椭圆左焦点的直线与圆相交于P，Q两点，M是线段与C的公共点，且.（1）求的值；（2）若与C的交点为A、B，且点A恰为线段PO的中点，求的面积.21.已知函数.（1）若，证明；（2）若对随意，，都有，求实数a的取值范围.选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答.假如多做，则按所做的第一题记分.作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）22.选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的方程为：，曲线C的参数方程为（是参数，）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别写出直线与曲线C的极坐标方程；（2）若直线，直线与半圆C的交点为A，直线与的交点为B，求.23.选修4—5：不等式选讲已知函数，其中.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.参考答案1-6ABCCDB7-12ADCBDA13.14.015.16.17.【答案】（1），74（2）（1）因为1所以，从而样本平均数为（45?0.00555?0.01065?0.02075?0.03085?0.02595创0.010）10=74（2）依据分层抽样，在内选取2人，记为A，B，在内选取4人，记为，，，.从这6人中选取2人的全部选取方法：，，，，，，，，，，，，，，，共15种.2人成果之差的肯定值大于20的选取方法：，，，，，，，共8种.所以所求概率为.18.【解析】：（1）设等差数列的公差为，由，，得，解得或（舍），故.（2）由（1）知，依题有，解得.19.解：（I）连，设交于O，连OD则，面，得平行平面（2）∵即，解得，所以回来直线方程为残差分析：故3号和6号须要重新采集数据.19.（1）证明：在中，∵，，，由正弦定理得∴，即.又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面；（2）解：由平面平面，平面平面，可得平面，又由（1）知平面.以A为坐标原点，分别以AB，AF，AC所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，，设平面的一个法向量为，由取，得；是平面的一个法向量.设平面与平面所成锐二面角为，则.即平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值为.20.解：（1）由得长轴长，半焦距，因为点M在椭圆C上，所以，因为，所以；（2）设，，A为线段P的中点，则，由，，，，所以，联立，解得，或-1，若，则，直线的方程为，联立和椭圆方程，可得，所以的面积.若，同理可求得的面积综上可知：的面积为.21.证明：（1）要证，需证，因即证，即证，设，则即证在上单调递增，设，则，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.∴，即在上恒成立，∴在上单调递增∴当时解：（2）由，得，∵，∴.设，则，∵，∴当时，，单调递减；当时，，单调递增.∴，∴又对随意都成立，则即实数的取值范围是.选考题：请考生在第22、23二题中任选一