天津市七校2024-2025学年高一数学下学期期中联考试题

PAGEPAGE6天津市七校2024-2025学年高一数学下学期期中联考试题一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）1．若复数是纯虚数，则A． B．2 C． D．42．已知的三个角A,B，C的对边分别为a，b，c，且，，则C=A． B． C． D．3．设向量，且，则A．0 B．1 C．2 D．34．若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为A． B． C． D．5．在锐角中，已知，，，则△ABC的面积为A． B．或 C． D．6．若，且，那么△ABC是A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形7．在四边形中，，且，则A． B． C． D．8．·=·A． B． C． D．9．已知圆O的半径为2，A、B是圆上两点且∠AOB＝，MN是一条直径，点C在圆内且满意＝λ+（1﹣λ）（0＜λ＜1），则•的最小值为A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分第15题2分+3分）10．已知复数z满意z＝(－1＋3i)·(1－i)－4，复数z的共轭复数_____________.11．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为_____________12．若是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是_____________13．已知四棱锥P﹣ABCD满意PA＝PB＝PC＝PD＝AB＝2，且底面ABCD为正方形，则该四棱锥的外接球的体积为___．14．已知为的重心，过点的直线与边，分别相交于点，．若，则当△与的面积之比为时，实数的值为___．15．三、解答题（本题共4小题，共54分）16．（本小题满分12分）已知向量与的夹角，且，．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值．（3）若，求在上的投影向量.17．（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面．18．（本小题满分14分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，且S△ABC＝2，求△ABC的周长19．（本小题满分15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c ．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．

天津市2024～2024学年度其次学期期中七校联考高一数学参考答案出题学校：宝坻一中外大附校一．选择题（共9小题）1．A； 2．A； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B； 7．D； 8．B； 9．C；二．填空题（共6小题）10．－2－4i； 11．48； 12．a>3；13．；14．或；15．，[，]．；三、解答题（本题共5小题）16.（1）由已知，得，（2分）；（4分）（2）设与的夹角为，则，因此，与的夹角的余弦值为. （8分）（12分）17．证明：（1）在四棱锥中，平面，平面，平面平面，． （6分）（2）取的中点，连接，，是的中点，，，又由（1）可得，且，（9分），，四边形是平行四边形，，平面，平面，平面． （13分）18．解：（1）由，利用正弦定理可得：（a+c）（c﹣a）＝b（c﹣b），化为：c2+b2﹣a2＝bc，∴cosA＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝． （7分）（2）∵a＝2，且S△ABC＝2，∴＝c2+b2﹣bc，bcsin＝2，化为：（b+c）2＝3bc+12＝3×8+12＝36，解得b+c＝6，∴△ABC周长为6+2（14分）19．（1）由所以，可得，即．由余弦定理得，又，所以．