浙江专用2025届高考数学一轮复习专题九平面解析几何9.4双曲线试题含解析

PAGE1-§9.4双曲线基础篇固本夯基【基础集训】考点一双曲线的定义和标准方程1.设P是双曲线x216-y220=1上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PFA.1B.17C.1或17D.以上均不对答案B2.已知双曲线x2a2A.x24-y212=1B.C.x23-y2=1D.x2-答案D3.已知双曲线x2a2A.x25-y220=1B.x220-y25=1C.答案A4.若实数k满意0<k<5,则曲线x216-y25-A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等答案D考点二双曲线的几何性质5.已知双曲线x2a2A.2B.62C.5答案D6.双曲线C:x2a2-yA.2B.22C.4D.42答案C7.已知双曲线C:x2a2-yA.y=±14xB.y=±1C.y=±12答案C8.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(答案1;2综合篇知能转换【综合集训】考法一求双曲线方程的方法1.(2024黑龙江仿真模拟(三),8)已知双曲线C:x2a2-yA.x22-y26=1B.C.x2-y23=1D.x2答案C2.(2024宁夏石嘴山三中一模,10)已知F1,F2分别为双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点.过右焦点F2的直线l:x+y=c在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P,与y轴正半轴交于点Q,且点P为QFA.x22-y2=1B.x22-y22=1C.x2答案B3.(2024甘肃兰州其次次实战考试)已知点A(-1,0),B(1,0)为双曲线x2a2A.x2-y24=1B.x2-yC.x2-y23=1D.x2-答案B考法二求双曲线的离心率(或取值范围)的方法4.(2024广东茂名模拟,9)已知F1,F2是双曲线x2a2-y2bA.7B.4C.233答案A5.(2024福建福州3月联考,10)如图,双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作直线与C的渐近线交于P点,若等腰△PFA.233B.23C.答案C6.(2024安徽黄山一模,5)若双曲线x2a2A.(1,2)B.(1,2]C.(1,5)D.(1,5]答案D【五年高考】考点一双曲线的定义和标准方程1.(2024课标Ⅰ,5,5分)已知方程x2m2A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)答案A2.(2024天津,5,5分)已知双曲线x2a2-yA.x24-y24=1B.C.x24-y28=1D.答案B3.(2024天津,6,5分)已知双曲线x24-A.x24-3y24C.x24-y24=1D.答案D4.(2024天津,6,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,A.x221-y228=1B.C.x23-y24=1D.答案D考点二双曲线的几何性质5.(2024浙江,2,4分)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()A.22B.1C.2答案C6.(2024课标Ⅲ,10,5分)双曲线C:x24-A.324B.322答案A7.(2024课标Ⅱ,11,5分)设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆xA.2B.3C.2D.5答案A8.(2024课标Ⅰ,11,5分)已知双曲线C:x23-yA.32B.3C.23答案B9.(2024课标Ⅱ,5,5分)双曲线x2a2-yA.y=±2xB.y=±3xC.y=±22xD.y=±3答案A10.(2024课标Ⅱ,9,5分)若双曲线C:x2a2-y2bA.2B.3C.2D.2答案A11.(2024课标Ⅱ,11,5分)已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MFA.2B.32C.3答案A12.(2024课标Ⅰ,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1·A.-33C.-22答案A13.(2024课标Ⅱ,11,5分)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为()A.5B.2C.3D.2答案D14.(2024天津,5,5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线x2a2A.2B.3C.2D.5答案D15.(2024浙江,7,5分)已知椭圆C1:x2m2+y2=1(m>1)与双曲线C2:x2n2-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,eA.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1D.m<n且e1e2<1答案A16.(2024课标Ⅰ,16,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F1A=答案217.(2024江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y2b答案218.(2024山东,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2-y2b答案y=±22老师专用题组考点一双曲线的定义和标准方程1.(2024广东,7,5分)已知双曲线C:x2a2-y2bA.x24-y23=1B.C.x216-y29=1D.答案C2.(2024大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=()A.14B.13C.2答案A考点二双曲线的几何性质3.(2024浙江,2,4分)双曲线x23-yA.(-2,0),(2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-2),(0,2)D.(0,-2),(0,2)答案B4.(2024四川,5,5分)过双曲线x2-y2A.433B.23答案D5.(2024湖北,8,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对随意的a,b,e1>e2B.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2C.对随意的a,b,e1<e2D.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2答案D6.(2024重庆,10,5分)设双曲线x2a2-yA.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-2,0)∪(0,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案A7.(2024课标Ⅰ,4,5分)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.3B.3C.3mD.3m答案A8.(2012课标,8,5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则C的实轴长为()A.2B.22C.4D.8答案C9.(2024北京,9,5分)若双曲线x2-y2m=1的离心率为3,则实数m=答案210.(2024江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x27-y2答案21011.(2024山东,13,5分)已知双曲线E:x2a2-y答案212.(2024湖南,13,5分)设F是双曲线C:x2a2-y答案513.(2024山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为C答案314.(2024江西,20,13分)如图,已知双曲线C:x2a2(1)求双曲线C的方程;(2)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:x0xa2-y证明:当点P在C上移动时,|MF解析(1)设F(c,0),因为b=1,所以c=a2直线OB的方程为y=-1ax,直线BF的方程为y=1a(x-c),解得B又直线OA的方程为y=1a则Ac,ca,kAB=c又因为AB⊥OB,所以3a·-解得a2=3,故双曲线C的方程为x23-y(2)由(1)知a=3,则直线l的方程为x0x3-y0即y=x0因为直线AF的方程为x=2,所以直线l与AF的交点为M2,2x0-则|MF|2|=43·(因为P(x0,y0)是C上一点,则x023|MF|2|NF|2=43·所求定值为|MF||NF|【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共50分)1.(2025届湖南张家界民族中学其次次月考,5)已知双曲线y2a2-xA.(±2,0)B.(±6,0)C.(0,±2)D.(0,±6)答案D2.(2025届湖北十堰其次中学月考,3)已知双曲线C:x2a-y2A.1B.-2C.1或-2D.-1答案C3.(2025届湖南长沙一中其次次月考,5)已知双曲线C:x2a2A.2B.5C.3D.2答案B4.(2025届广东佛山第一中学10月月考,5)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为直线l1,l2,经过右焦点F且垂直于l1的直线l分别交l1,lA.233B.3C.4答案A5.(2025届湖北黄冈9月新起点考试)双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),左,右焦点分别为F1,F2,P为C右支上的一点,A.5B.3C.2D.2答案A6.(2024吉林第三次调研测试,10)已知双曲线C:x2a2-yA.y=±22xB.y=±2xC.y=±22xD.y=±2答案C7.(2024湖南长沙3月统一考试,6)已知F1,F2分别是双曲线C:y2-x2=1的上、下焦点,P是其一条渐近线上的一点,且以F1F2为直径的圆经过点P,则△PF1F2的面积为()A.22B.1C.2答案C8.(2024山东青岛模拟,8)已知P是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左支上一点,F1、F2是双曲线的左、右焦点,且PF1⊥PFA.2B.3C.2D.5答案D9.(2024安徽淮南联考,6)已知双曲线x24-y2A.4+2B.4(1+2)C.2(2+6)D.6+32答案B10.(2025届九师联盟高三9月质量检测,12)已知双曲线C:x2-y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF1A.10B.23C.14D.4答案B二、多项选择题(每题5分,共20分)11.(2025届山东夏季高考模拟,10)已知双曲线C过点(3,2)且渐近线为y=±33A.C的方程为x23-yB.C的离心率为3C.曲线y=ex-2-1经过C的一个焦点D.直线x-2y-1=0与C有两个公共点答案AC12.(改编题)已知双曲线C:x2a2-yA.渐近线方程为y=±3xB.渐近线方程为y=±33C.∠MAN=60°D.∠MAN=120°答案BC13.(改编题)已知平面内两个定点M(3,0)和N(-3,0),P是动点,且直线PM,PN的斜率乘积为常数a(a≠0),设点P的轨迹为C,则()A.存在常数a(a≠0),使C上全部点到两点(-4,0),(4,0)距离之和为定值B.存在常数a(a≠0),使C上全部点到两点(0,-4),(0,4)距离之和为定值C.不存在常数a(a≠0),使C上全部点到两点(-4,0),(4,0)距离之差的肯定值为定值D.不存在常数a(a≠0),使C上全部点到两点(0,-4),(0,4)距离之差的肯定值为定值答案BD14.(改编题)△ABC为等腰直角三角形,其顶点为A,B,C,若圆锥曲线E以A,B为焦点,并经过顶点C,则圆锥曲线E的离心率可以是()A.2-1B.22C.2D.2答案ABD三、填空题(每题5分,共20分)15.(2025届江苏南通中学10月月考,7)已知双曲线x2a2-y答案1016.(2024河北名校名师俱乐部二调,15)已知F1、F2分别是双曲线x2-y2b2=1(b