云南省衡水实验中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题文含解析

PAGE17-云南省衡水试验中学2024_2025学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的.1.某校高一年级共有800名学生，随机编号为001，002，003，…，800，现拟对他们高二文理分科的意向进行调查，抽取编号尾数为3的80名学生作为样本这种抽样方法是（）A.分层抽样 B.系统抽样 C.随机数法 D.抽签法【答案】B【解析】【分析】依据系统抽样的定义可得到结论．【详解】高一年级共有800名学生，随机编号为001，002，003，…，800，抽取编号尾数为3的80名学生作为样本，则分成80组，间距10，每组10人，抽取编号尾数为3的学生即003，013，023，033，043，…，依据间距抽取满足系统抽样的定义，故选：B【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，确定样本间距是解决本题的关键．比较基础．2.“”是“”成立的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】化简两个不等式，得两式等价，依据充要条件的定义即得结果.【详解】等价于，等价于，即，两范围一样，故两不等式等价，“”是“”成立的充要条件.故选：A.3.某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（）A.193 B.192 C.191 D.190【答案】B【解析】【分析】按分层抽样的定义，按比例计算．【详解】由题意，解得．故选：B.【点睛】本题考查分层抽样，属于简洁题．4.《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的，则输出的值是（）A.22 B.46 C.94 D.【答案】C【解析】【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足，结束循环，输出.【详解】解：模拟程序的运行过程如下，输入，，，，；，；，；，；，此时不满足循环条件输出.则输出的值是94.故选：C.【点睛】此题考查了循环结构的程序框图的应用，正解依次写出每次循环得到的的值是解此题的关键，属于基础题.5.命题“对随意的，”的否定是（）A.不存在， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】命题“对随意的，”为全称命题，它的否定为“，”.故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定的改写，属于基础题.6.在区间内随机取一个实数a，使得关于x的方程有实数根的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由关于x的方程有实数根，求得，再结合长度比的几何概型，即可求解，得到答案.【详解】由题意，关于x的方程有实数根，则满足，解得，所以在区间内随机取一个实数a，使得关于x的方程有实数根的概率为.故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本领件对应的“几何度量”，再求出总的基本领件对应的“几何度量”，然后依据求解，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于基础题.7.某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参与数学竞赛,他们取得的成果(满分分)的茎叶如图，其中甲班学生成果的众数是，乙班学生成果的中位数是，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】甲班众数为，故，乙班中位数为，故，所以.8.袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事务中，是对立事务的为（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】事务A和B的交集为空：A与B就是互斥事务，也叫互不相容事务，强调的是事务不能同时发生；它们必有一个发生的两个互斥事务叫做对立事务，是互斥事务的特例，满足互斥的状况，还得满足A交B为全集；【详解】有3个白球，4个黑球，从中任取3个球：①是互斥事务，但不是对立事务；②是互斥事务，同时也是对立事务；③既不是互斥事务，也不是对立事务；④既不是互斥事务，也不是对立事务；故选：B【点睛】本题考查了对立事务的概念，两个事务在时间上互斥同时还共同构成一个全集，属于简洁题；9.已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为A. B. C. D.【答案】D【解析】的解集为空集，故命题为假命题，为真命题；，使得恒成立，故为真命题，为假命题；因为真命题，为真命题，故为真命题，答案为C．10.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年竞赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年竞赛进球数的标准差为0.3，下列说法中，正确的个数为（）①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏.A.1 B.2 C.3 D.【答案】D【解析】分析：依据甲队比乙队平均每场进球个数多，得到甲对的技术比乙队好推断①；依据两个队的标准差比较，可推断甲队不如乙队稳定；由平均数与标准差进一步可知乙队几乎每场都进球，甲队的表现时好时坏.详解：因为甲队每场进球数为，乙队平均每场进球数为，甲队平均数大于乙队较多，所以甲队技术比乙队好，所以①正确；因为甲队全年竞赛进球个数的标准差为，乙队全年进球数的标准差为，乙队的标准差小于甲队，所以乙队比甲队稳定，所以②正确；因为乙队的标准差为，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，甲队标准差为，说明甲队表现时好时坏，所以③④正确，故选D.点睛：本题考查了数据的平均数、方差与标准差，其中数据的平均数反映了数据的平均水平，方差与标准差反映了数据的稳定程度，一般从这两个方面对数据作出相应的估计，属于基础题.11.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下:且回来方程是，则当时，y的预料值为（）x01234y2.24.34.54.86.7A.8.4 B.8.3 C.8.2 D.8.1【答案】B【解析】【分析】先依据已知数据求出线性回来方程，再代入即可求出.【详解】由已知可得，，∴∴，∴回来方程是，当时，y的预料值.故选：B.【点睛】本题考查线性回来方程的计算和估值，属于基础题.12.如图．四边形是正方形，点，分别在边，上，是等边三角形，在正方形内随机取一点，则该点取自内的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接交于，依据题意，得到，设等边三角形的边长为2，分别求出三角形的面积，以及正方形的面积，进而可得所求概率.【详解】连接交于，则，，所以．设等边三角形的边长为2，所以，所以正方形的面积为，等边三角形的面积为，故所求的概率．【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知x与y之间的一组数据如下表：x0123y2468则可求得y与x的线性回来方程必过点________．【答案】【解析】【分析】算出即可.【详解】由表中数据可得，所以y与x线性回来方程必过点故答案为：【点睛】本题考查的是线性回来的学问，较简洁.14.设正方形的边长是，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是_____．【答案】【解析】【分析】先求出正方形的面积，然后求出动点到点的距离所表示的平面区域的面积,最终依据几何概型计算公式求出概率.【详解】正方形的面积为，如下图所示：阴影部分的面积为:，在正方形内，阴影外面部分的面积为，则在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是.【点睛】本题考查了几何概型的计算公式，正确求出阴影部分的面积是解题的关键.15.已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，依据集合的包含关系，即可求解.【详解】由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，则，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中依据题意得出集合是集合的子集，依据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于基础题.16.下列四个命题：①“”的否定；②“若，则”的否命题；③在中，“”是“”的充分不必要条件；④“函数为奇函数”的充要条件是“”.其中真命题的序号是______(真命题的序号都填上)【答案】①②【解析】【分析】对于①中，依据全称命题与存在性命题的关系，可判定正确；对于②中，依据逆命题与否命题的等价关系，可判定正确的；对于③中，依据三角函数的性质和三角形的性质，可判定不正确的；对于④中，依据正切函数的性质，可判定不正确.【详解】对于①中，因为，所以命题“”为假命题，所以命题“”的否定为真命题，所以是正确的；对于②中，由，解得或，即命题“若，则”的逆命题为真命题，所以其否命题为真命题，所以是正确的；对于③中，例如：，此时，所以充分性不成立，反之，若且，依据三角函数的性质，可得，即必要性成立，所以在中，“”是“”的充分不必要条件是不正确的；对于④中，由函数为奇函数可得或，所以不正确.故答案为：①②.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中熟记四种命题的关系，以及充分条件、必要条件的判定，三角函数的图象与性质的综合应用，着重考查推理与论证实力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题在区间上是减函数；命题q:不等式无解．若命题“”为真，命题“”为假，求实数m的取值范围．【答案】[﹣3，1]【解析】【分析】假如命题p∨q为真，命题p∧q为假，则命题p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【详解】解：f（x）＝x2+2（m﹣1）x+3的图象是开口朝上，且以直线x＝1﹣m为对称轴的抛物线，若命题p：f（x）＝x2+2（m﹣1）x+3在区间（﹣∞，0）上是减函数为真命题，则1﹣m≥0，即m≤1；命题q：“不等式x2﹣4x+1﹣m≤0无解”，则△＝16﹣4（1﹣m）＜0，即m＜﹣3．假如命题p∨q为真，命题p∧q为假，则命题p，q一真一假，若p真，q假，则﹣3≤m≤1，若p假，q真，则不存在满足条件的m值，∴﹣3≤m≤1．∴实数m的取值范围是[﹣3，1]．【点睛】本题以命题的真假推断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，复合命题，是中档题．18.已知，，（1）并求的最小正周期和单调增区间；（2）若，求的值域.【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）依据向量数量积的坐表运算将表示出来，利用协助角公式整理成“一角一函数”，利用正弦函数的性质求出的单调区间.（2）由，求出的范围，由正弦函数图象求出值域.【详解】（1）的最小正周期为.由得，()所以的单调增区间为，（2）由（1）得，，.∴，值域为.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，协助角公式，三角函数的单调性与周期、值域，属于基础题.19.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行状况进行问卷调查，并将问卷中的这100人依据其满足度评分值（百分制）依据，，…分成5组，制成如图所示频率分布直方图.（1）求图中x的值；（2）求这组数据平均数；（3）已知满足度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满足度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率.【答案】（1）0.01；（2）77；（3）.【解析】【分析】（1）由各组的频率和为1，列方程可求出的值；（2）由平均数的公式干脆求解即可；（3）先计算满足度评分值在内有人，按比例男生3人女生2人，从5人中选2人，用列举法列出全部状况，利用概率公式求解即可.【详解】解：（1）由，解得；（2）这组数据的平均数为；（3）满足度评分值在内有人，男生数与女生数的比为3：2，故男生3人，女生2人，记为，记“满足度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事务，从5人中抽取2人有：，，，，，，，，，，所以总基本领件个数为10个，包含的基本领件：，，，，，，共6个，所以.【点睛】结论点睛：频率分布直方图的相关公式以及数字特征的计算，①直方图中各个小长方形的面积之和为1；②直方图中纵轴表示频率除以组距，故每组样本中频率为组距乘以小长方形的高，即矩形的面积；③直方图中每组样本的频数为频率乘以总数；④最高的小矩形底边中点横坐标即是众数；⑤中位数的左边和右边小长方形面积之和相等；⑥平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20.已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分别为PD，BC中点，.（Ⅰ）求证：FG∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥的体积；【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）通过证明平面平面，进一步得出结论；（Ⅱ）利用等体积法即，进一步求出答案.【详解】（Ⅰ）如图，连接，∵是中点，是中点，∴，而平面，平面，∴平面，又∵是中点，是中点，∴，而平面，平面，∴平面，又∴平面平面，即平面.（Ⅱ）∵底面，∴，又四边形为菱形，∴，又，∴平面，而为的中点，∴.【点睛】本题主要考查立体几何的学问点，属于中档题.立体几何常用的三种解题方法为：（1）分割法;（2）补形法;（3）等体积法.21.一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：单价（元）8.599.51010.5销量（杯）120110907060（1