圆周角教学课件

24.1圆的有关性质第二十四章圆24.1.4圆周角知1－讲感悟新知知识点圆周角11.圆周角的定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.特征：圆周角必须满足两个条件①顶点在圆上；②两边都与圆相交.感悟新知知1－讲特别提醒圆心角与圆周角的区别与联系：名称关系圆心角圆周角区别顶点在圆心顶点在圆上在同圆中，一条弧所对的圆心角唯一在同圆中，一条弧所对的圆

周角有无数个联系两边都与圆相交感悟新知

知1－讲知1－练感悟新知如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD=124°，则∠ACD的度数是(

)A.56° B.33°C.28° D.23°例1知1－练感悟新知思路导引：

答案：C知1－练感悟新知1-1.

[中考·阜新]如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠AOC=90°，∠ACB=25°，则∠BOC的度数是(

)A.20° B.25°C.40° D.50°C感悟新知知2－讲知识点圆周角定理的推论21.推论1

同弧或等弧所对的圆周角相等.2.推论2

(1)半圆(直径)所对的圆周角是直角；(2)90°的圆周角所对的弦是直径.反过来也成立知2－讲感悟新知特别提醒“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就不成立了.因为一条弦(非直径)所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.感悟新知知2－讲3.“五量关系”定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所对的圆周角、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.感悟新知知2－练[中考·广东]如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=(

)A.20° B.40°C.50° D.80°例2

思路导引：知2－练感悟新知答案：B解：∵

AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠B=90°.∵∠BAC=50°，∴∠B=40°.∵AC=AC，∴∠D=∠B=40°.︵︵知2－练感悟新知2-1.

[中考·营口]如图所示，AD是⊙O的直径，弦BC交AD

于点E，连接AB，AC，若∠BAD=30°，则∠ACB的度数是(

)A.50° B.40°C.70° D.60°D知2－练感悟新知如图24.1-36，AB是⊙O

的直径，BD

是⊙O

的弦，延长BD到点C，使AC=AB.求证：BD=CD.例3知2－练感悟新知证明：如图24.1-36，连接AD.∵AB

是⊙O

的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD.解题秘方：紧扣“直径所对的圆周角是直角”，结合等腰三角形“三线合一”的性质求解.知2－练感悟新知3-1.如图，△ABC

中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，D，连接ED，BE.知2－练感悟新知(1)求证：DE=BD；知2－练感悟新知(2)若BC=12，AB=10，求BE

的长.

知2－练感悟新知如图24.1-37，已知经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C是弧AB上一点，则∠ACB的度数是()A.80°B.90°C.100°D.无法确定例4

解题秘方：利用“直角所对的弦是直径”结合“直径所对的圆周角是直角”求解.知2－练感悟新知答案：B证明：连接AB，如图24.1-37.∵∠AOB=90°，∴

AB是⊙P的直径.∴∠ACB=90°知2－练感悟新知4-1.

[中考·日照]一圆形玻璃镜面损坏了一部分,为得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺作如图所示的测量,测得AB=12cm，BC=5cm,则圆形镜面的半径为_____.知2－练感悟新知如图24.1-38，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且DE=BE，试判断△ABC的形状，并说明理由.例5知2－练感悟新知思路导引：知2－练感悟新知解：△ABC为等腰三角形.理由如下：如图24.1-38，连接AE.∵DE=BE，∴∠CAE=∠BAE.∵AB为半圆O的直径，∴∠AEB=90°.∴∠AEC=90°.又∵AE=AE，∴△ABE≌△ACE(ASA).∴AB=AC.∴△ABC

为等腰三角形.︵︵知2－练感悟新知5-1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB.试判断△ABC的形状，并给出证明.知2－练感悟新知解：△ABC是等腰直角三角形．证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∠ADB＝∠ACB，∠CDB＝∠CAB，∴∠ACB＝∠CAB.∴AB＝BC.∴△ABC是等腰直角三角形．感悟新知知3－讲知识点圆内接多边形31. 圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.感悟新知知3－讲2.圆内接四边形的性质

圆内接四边形的对角互补.推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.知3－讲感悟新知特别解读每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.知3－练感悟新知如图24.1-39，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是(

)A.25°B.30°C.35°D.40°例6

知3－练感悟新知思路导引：知3－练感悟新知答案：A解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠B=180°.∵∠ADC=115°，∴∠B=180°－115°=65°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠BAC=90°－∠