辽宁省鞍山市七年级上期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题2分，共16分,将正确答案的字母填在括号内）

L(2分)-击的相反数是,()

A--2017B.2017C.D-表

2.（2分）lcm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为

()

X106X105X104D.135X103

3.（2分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是

（）

A.①②B.②③C.①④D.②④

4.（2分）把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（）

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.线段可以比较大小D.两点之间，线段最短

5.（2分）下列等式的变形中，正确的有（）

①由5x=3,得x=£；②由a=b,得-a=-b；③由-x-3=0,得-x=3；④由m=n,

o

得史=1.

n

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2分）书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到

第二层，这时第一层剩下的数量恰•比第二层的一半多3本，设第二层原有x本,

则可列方程（）

A.2x=—x+3B.2x=—（x+8）+3C.2x-8=—x+3D.2x-8=—（x+8）+3

2222

7.（2分）如图，直线AB、CD相交于点。，ZDOF=90°,OF平分NAOE,若/

BOD=32。，则NEOF的度数为（）

A.32°B.48°C.58°D.64°

8.（2分）若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X

501

1=6,4!=4X3X2X1,则有一的值为（）

48!

A.芸B・49!C.2450D.2!

48

二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）

9.（2分）计算：|-2|=.

10.（2分）计算-2-（-4）的结果是.

11.（2分）已知3是关于x的方程2x-a=l的解，则a的值是.

12.（2分）如果单项式xa*】y3与2x3ybi是同类项，那么ab=.

13.（2分）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数

是负整数；③次数是4,你写的单项式为.

14.（2分）比较：32.75°31°75'（填'或"="）

15.（2分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品

积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%,则该商品应该打折.

16.（2分）如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；

，画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角；画n

条射线，图中共有个角.

三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）

17.（8分）计算：

（1）-27X（-5）+164-（-8）-|-4X5|

（2）-16+42-（-1）X（=-4--^----y.

3264

18.（4分）解方程：吟=2-绰

34

19.（5分）先化简，再求值：（2x2-2y2）_3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2）,其中x=

-1,y=2.

20.（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图

（1）画直线AB；

（2）作射线BC；

（3）画线段CD；

（4）连接AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD.

四、解答题（每题8分，共16分）

21.（8分），已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）

-b=7的解.

（1）求a、b的值；

（"2）若线段AB=a,在直线AB上取一点P,恰好使暮=b,点Q为PB的中点，

rD

请画出图形并求出线段AQ的长.

22.（8分）请观察图形，并探究和解决下列问题：

（1）在第n个图，形中，，每一横行共有个正方形,每一竖列共有个

正方形；

（2）在铺设第n个图形时，共有个正方形；

（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块

白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？

五、解答题（第23题10分，第24题10分，第25题10分，共30分）

23.（10分）一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单

独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多

少小时完成？

24.（10分）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15

名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案.

方案一：所有人按全票价的90%购票；

方案二：前20人全票，从第21人开始没人按全票价的80%购票；

（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？

（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？

25.（10分）如图1,已知NAOB=140。，ZAOC=30°,OE是NAOB内部的一条射

线，且OF平分NAOE.

（1）若/EOB=30°,贝UNCOF=；

（2）若/COF=20。，贝U/EOB=；

（3）若NCOF=n。，则NEOB=（用含n的式子表示）.

（4）当射线0E绕点。逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；止匕时，

NCOF与NEOB有怎样的数量关系？请说明理由.

2017-2018学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）

1.（2分）-击的相反数是（）

A.-2017B.2017C.^―D

2017-福

【解答】解：-击的相反数是1

2017

故选：D.

2.（2分）lcm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为

)

X106X105X104D.135X103

【解答】X105.

故选:B.

3.（2分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是

（）

A.①②B.②③C.①④D.②④

【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，

而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，

故选:B.

4.（2分）把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（）

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.线段可以比较大小D.两点之间，线段最短

【解答】解》根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把弯曲的道路改直，

能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短.

故选D.

5.（2分）下列等式的变形中，正确的有（）

①由5"x=3,得x==；②由a=b,得-a=-b；③由-x-3=0,得-x=3；④由m=n,

得见=1.

n

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解:①若5x=3,则x=,

5

故本选项错误;

②若a=b,则-a=-b,

故本选项正确；

（3）-x-3=0,则-x=3,

故本选项正确；

④若m=nW0时，则见=1,

n

故本选项错误.

故选B

6.（2分）书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到

第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，

则可列方程（）

A.2x=—x+3B.2x=—（x+8）+3C.2x-8=—x+3D.2x-8=—（x+8）+3

2222

【解答】解：由题意可得，

2x-8=\（x+8）+3,

故选D.

7.（2分）如图，直线AB、CD相交于点。，ZDOF=90°,OF平分NAOE,若/

BOD=32°,则NEOF的度数为（）

A.32°B.48°C.58°D.64°

【解答】解：VZDOF=90",ZBOD=32",

/.ZAOF=90°-32°=58°,

VOF平分NAOE,

二ZAOF=ZEOF=58".

故选：C.

8.（2分）若“！〃是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X

501

1=6,4!=4X3X2X1,...»则苗一的值为（）

48!

50

A.芸B.49!C.2450D.2!

48

I解答】解：泮二影fWH箸如晔邓。

故选：C.

二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）

9.（2分）计算：|-2|=2.

【解答】解：•••-2V0,

AI-2|=2.

故答案为：2.

10.（2分）计算-2-（-4）的结果是2.

【解答】解：-2-（-4）=-2+4=2.

故答案为：2.

11.（2分）已知3是关于x的方程2x-a=l的解，则a的值是5.

【解答】解：由题意将x=3代入方程得：6-a=l,

解得：a=5.

故答案为：5

12.（2分）如果单项式xa'iy3与2x3ybi是同类项，那么ab=16.

【解答】解:根据题意得：a+l=3,b-1=3,

解得：a=2,b=4.

则ab=16.

故答案是：16.

13.（2分）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、v；②系数

是负整数；•③次数是4,你写的单项式为-xy3.

【解答】解：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4,符合条件的单项

式不唯一，例如：-xy3.

故答案为：-xy3.

14.（2分）比较：32.75。>31。75‘（填或"="）

【解答】解：32.75°=32°45,,31°75,=32°15,

32°45,>32°15,,

••.32.75°>31°75,,

故答案为：>.

15.（2分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品

积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%,则该商品应该打7折.

【解答】解：设可以打FOx折,

由题意可得12嘴消°=5%

oUU

即：最多可以打7折.

故答案是：7.

16.（2分）如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角;

画2条射线，图中共有6个角;画3条射线，图中共有10个角;画n条

射线，图中共有（n+l：n+2）个角.

【解答】解：•••在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=2宇⑵_；

画2条射线，图中共有6个角=也吗”；

画3条射线，图中共有10个角=（3+1）13+公；

.•.画n条射线，图中共有(n+l),+2)个角,

故答案为：3,6,10,

三、解答题(17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分)

17.(8分)计算:

(1)-27X(-5)+16-(-8)-|-4X5|

(2)-16+42-(-1)X4--^---y.

3264

【解答】解：(1)-27X(-5)+164-(-8)-|-4X5|

=135+(-2)-20

=113；

(2)-16+42-(-1)X([-')4--^---Y

3264

15

=-16+16+1X(-4)X6-4

64

5

=-16+16+(-1)——

4

二I9

4,

18.(4分)解方程：吟=2-丝

34

【解答】解：4(3y+l)=24-3(2jy-1),

12y+4=24-6y+3,

12y+6y=24+3-4,

18y=23,

y=23

y18

19.(5分)先化简，再求值：(2x2-2y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=

-1,y=2.

【解答］解:原式=2x?_2y2-3x2y2-3x2+3x2y2+3y2

=-x2+y2；

当x=-1,y=2时，

原式=-(-1)2+22=-1+4=3.

20.(5分)如图，平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图

(1)画直线AB；

(2)作射线BC；

(3)画线段CD；

(4)连接AD,并将其反向延长至E,使DE=2AD.

【解答】解：(1)如图所示，直线AB即为所求；

(2)如图，射线BC即为所求；

(3)如图，线段CD即为所求；

(4)如图，DE即为所求.

四、解答题(每题8分，共16分)

21.(8分)已知关于a的方程2(a+2)=a+4的解也是关于x的方程2(x-3)

-b=7的解.

(1)求a、b的值；

(2)若线段AB=a,在直线AB上取一点P,恰好使普=b,点Q为PB的中点，

请画出图形并求出线段AQ的长.

【解答】解：(1)2(a-2)=a+4,

2a-4=a+4

a=8,

\*x=a=8,

把x=8代入方程2（x-3）-b=7,

：.2（8-3）-b=7,

b=3；

⑵①如图：*R一^点P在线段AB上，誓=3,

ArriFb

AB=3PB,AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8,

PB=2,Q是PB的中点，PQ=BQ=1,

AQ=AB-BQ=8-1=7,

②如图：**o靛P在线段AB的延

长线上，普=3,

PA=3PB,PA=AB+PB=3PB,

AB=2PB=8,

PB=4,

Q是PB的中点，BQ=PQ=2,

AQ=AB+BQ=8+2=10.

22.（8分）请观察图形，并探究和解决下列问题：

（1）在第门个图形中，每一横行共有（n+3）个正方形,每一竖列共有（n+2）

个正方形；

（2）在铺设第n个图形时，共有（n+2）（n+3）个正方形;

（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块

白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？

【解答】解：（1）第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，

故答案为：（n+3）、（n+2）；

（2）所用木板的总块数（n+2）（n+3）,

故答案为：（n+2）（n+3）；

（3）当n=5时，有白木板5X（5+1）=30块，黑木板7X8-30=26块，

共需花费26X8+30X6=388（元）.

五、解答题（第23题10分，第24题10分，第25题10分，共30分）

23.（10分）一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单

独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多

少小时完成？

【解答】解：设乙还要x小时完成，根据题意得：

±X9+5x=l,

128

解得：x=2.

答：乙还要2小时完成.

24.（10分）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15

名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案.

方案一：所有人按全票价的90%购票；

方案二：前20人全票，从第21人开始没人按全票价的80%购票；

（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？

（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？

【解答】解：（1）方案一收费为：35X30X90%=945（元），

方案二收费为：20X30+（35-20）X30X80%=960（元），

V960>945,

二方案一更省钱；

（2）设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，由题意得

（15+x）X30X