七年级数学上册期末考试压轴题训练一（解析版）

期末考试压轴题训练(一)

1.已知NAOB=30°,ZBOC=45°,贝UNAOC等于()

A.15°B.75°C.15。或75。D.不能确定

【答案】C

【详解】如图：

当4A0B在NBOC的内部时，ZAOC=Z.BOC-ZAOB=45°-30°=15°；

当NAOB在NBOC的外部时，ZAOC=ZBOC+ZAOB=45°+30°=75°.^^C.

2.2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国

家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为〃，元的药品进行了降价，现

在有三种方案.

方案一：第一次降价10%,第二次降价30%；

方案二：第一次降价20%,第二次降价15%；

方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多()

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能确定

【答案】A

【详解】解：由题意可得：方案一降价0.1m+m(1-10%)30%=0.37m；

方案二降价0.2m+m(1-20%)15%=0.32m；方案三降价0.2m+m(1-20%)20%=0.36m；

故答案为A.

3.如图，甲、乙两动点分别从正方形N8C。的顶点4C同时沿正方形的边开始移动，甲按

顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在

AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上？()

T乙

c

A.ADB.DCC.BCD.AB

【答案】C

【详解】解：设正方形的边长为。，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行

的路程比为1:3,把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知:

①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为2ax鼻=羡，甲行的路程为

2ax*=ga,在/。边的中点相遇;

3

②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4八17r%,甲行的路程为

4ax-^—=a,在CD边的中点相遇；

1+3

③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4ax土=3a甲行的路程为

4ax工=a,在3C边的中点相遇；

1+3

3

④第四次相遇甲乙行的路程和为4〃，乙行的路程为4ox币=3〃甲行的路程为

4QX1]=。，在48边的中点相遇；

1+3

⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4ax==3a甲行的路程为

=在3边的中点相遇;

四次一个循环，因为2019=504x4+3,所以它们第2019次相遇在边中点上.

故选择C.

4.观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图

形有9个小圆圈，第④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆

圈的个数为（）

oOOOOO

OOOOO000•…

OOOOOO000

o①oo②o③oOO⑷O

A.59B.75C.81D.93

【答案】B

【详解】解：根据第②个图形有3+lx2=5个小圆圈，第③个图形有3+2x3=9个小圆圈，第

④个图形有3+3x4=15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为

3+8x9=75,

故选：B.

（2俨

5.计算卜:X1.52°2°X（-1）2吠的结果是（）

3

D.

2

【答案】D

--x---x—xl.5x---xl.5

33n

n2020个

2019个

——xl.5---x—xl.5xl.5

=33,

n

2019个

_3_

""2'

故选：D.

6.若|。|=4,|川=2,且。+6的绝对值与相反数相等，则6的值是（）

A.-2B.-6C.-2或-6D.2或6

【答案】C

【详解】解：「la|=4,11=2,

。=±4,b=±2,

-a+b的绝对值与相反数相等,

；.a+b<0,

•••a=-4,b=±2,

a—b=-4—2=—6或Q—b=—4+2=—2,

故选：C.

7.若多项式5——加孙—V+7孙一i（加为常数）不含9项，则加=

【答案】7

【详解】解：5x2-mxy-y2+Ixy-1

=5x2+（7-m）xy-y2

•・,多项式中不含盯项

.,.7-m=0

-'­m=7

故答案为：7.

8.已知4,b,。都是不等于0的有理数，且回+@+忖的最大值是加，最小值是〃，贝IJ

abc

m+n=.

【答案】0

【详解】解：当。，6,c为正数时，@+4+忖有最大值是3,

abc

••・加=3,

当a,b,c为负数时，@+回+目的最小值是-3,

abc

•"­n=-3.

•••m+w=3-3=0.

故答案为：0.

9.如图，在数轴上，点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3

个单位长度到达点4,第2次将点4向右平移6个单位长度到达点4,第3次将点4向左

移动9个单位长度到达点4…，则第2020次移动到点4皿时，4期在数轴上对应的实数是

幺I3IIIIAII色11.

-5-4-3-2-1012345

【答案】3031

【详解】解：第一次点/向左移动3个单位长度至点出，则小表示的数，1-3=-2；

第2次从点出向右移动6个单位长度至点A2,则从表示的数为-2+6=4；

第3次从点出向左移动9个单位长度至点出，则4表示的数为4-9-5；

第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4,则血表示的数为-5+12=7；

第5次从点4向左移动15个单位长度至点A5,则4表示的数为7-15=-8；

第6次从点4向左移动18个单位长度至点A6,则4表示的数为-8+18=10；

发现序号是偶数的点在正半轴上,

也：4,

4：7=4+3xl,

4：10=4+3x2,

Ajn：4+3x

则点也。2。表示:4+3x1009=3031,

故答案为：3031.

10.如图，数轴上的。点为原点，A点表示的数为-2,动点P从。点出发，按以下规律跳

动：第1次从。点跳动到OA的中点4处，第2次从4点跳动到4/的中点4处，第3次

从4点跳动到44的中点4处，…，第n次从4T点跳动到4一/的中点4处，按照这样的

规律继续跳动到点4，4，4,…，4（〃z3,n是整数）处，那么4点所表示的数为

【答案】-2+1

【详解】解：「A表示的数是-2,

AO=2

••,4是AO的中点，

：.A,A=—AO=1,

2

同理44=|,44=；,…，44-1=击,

：.AnO=AOn-An—A\,=2r\-n-\-

•••4在负半轴，

•••4点所表示的数是-2+击.

故答案是：-2+^q-.

11.已知关于x的方程息-2x=5的解为正整数，则整数左的值为.

【答案】3或7.

【详解】解：kx-2x=5,

解得，》=工，

K-2

・%为整数，关于x的方程fcc-2x=5的解为正整数，

.1•k-2=l或k-2=5,

解得，k=3或k=7,

故答案为：3或7.

12.如图一，已知数轴上，点A表示的数为-6,点3表示的数为8,动点尸从A出发，以3

个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为/秒。>。）

AB

-------1------------1---------------1-------------->

-608

图一

（1）线段48=.

⑵当点尸运动到月8的延长线时陟=.（用含/的代数式表示）

⑶如图二，当，=3秒时，点〃是/P的中点，点N是3P的中点，求此时的长度.

APB

--------1-------------1-----•---------1---------------->

-608

图二

⑷当点尸从A出发时，另一个动点。同时从3点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运

动，

①点尸表示的数为：（用含f的代数式表示），

点。表示的数为：（用含》的代数式表示）.

②存在这样的f值，使5、P、。三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直

接写出t值..

AB

--------1-------------1----------------1---------------->

-608

备用图

728

【答案】⑴14；⑵3力—14；⑶］；⑷①3/-6；7+8②与秒或7秒或14秒

【解析】（1）

解：•••在数轴上，点/表示的数为一6,点8表示的数为8,

^5=|8-（-6）|=14.

故答案为：14

（2）

••・在数轴上，点A表示的数为-6,点3表示的数为8,动点P从A点出发时，以3个单位每

秒的速度沿射线48的方向向右运动，运动时间为I秒，

AP—3t,

；.BP=AP—AB=3t—14.

故答案为：31-14

(3)

•・•点A表示的数为-6,点8表示的数为8,动点尸从A点出发时，以3个单位每秒的速度沿

射线的方向向右运动，

当，=3秒时，/P=3f=3x3=9,

：.BP=AB-AP=U-9=5,

又：点M是/尸的中点，点N是8P的中点，

1915

.-.PM=-AP=-,PN=-BP=~,

2222

95

：.MN=PM+PN=-+-=1.

22

此时九W的长度为7.

(4)

①设运动时间为乙当点尸从A点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线48的方向向右运

动，另一个动点。同时从3点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，

AP=3t,BQ=t,

二点尸所表示的数为：3t-6,点。所表示的数为：/+8,

故答案为：3/6；f+8

②结合①的结论和点B所表示的数，可知：

点8表示的数为8,点尸所表示的数为：3/-6,点0所表示的数为：f+8,

分以下三种情况：

若点8为中点，则8P=8。，

8-(3f-6)=f+8-8,

7

解得：t=5；

若点P为中点，则3尸=?。，

13/-6-8=/+8-(3/-6),

解得：/=三；

若点。为中点，则8。=尸。，

/+8—8=3/—6—(/+8),

解得：”14.

综上所述，当f为个秒或7秒或14秒时，B、P、。三点中有一点恰好是以另外两点为端点

的线段的中点.

13.数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！

⑴如图1,在数轴上标有4B两点,已知4,8两点所表示的数互为相反数.

①如果点A所表示的数是-5,那么点B所表示的数是；

②在图1中标出原点。的位置；

(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等.

根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点。的位置，并写出此时点C所表示的数是

ACB

1IIIIIII

(3)如图3,数轴上标出若干个点，其中点B,C所表示的数分别为a,b,c.若数轴上标

出的若干个点中每相邻两点相距1个单位(如/3=1),且c-2a=8.

______।।।।।।।A

ABeC

图3

①试求。的值；

②若点。也在这条数轴上，且CD=2,求出点。所表示的数.

【答案】⑴①5；②数轴见解析

(2)数轴见解析，点C表示的数是3

(3)①-2；②d=2或d=6

【详解】(1)解：①点/所表示的数是-5,点/、点2所表示的数互为相反数，所以点8

所表示的数是5,故答案为：5；②在图1中表示原点。的位置如图所示：

------1-----------•-----------1---------->

AOB

图1

AOCB

-9012”

图2

(2)原点。的位置如图所示，点C所表示的数是

3.故答案为：3；

(3)解：①由题意得：AC=6,所以c-a=6,又因为c-2a=8,所以〃=-2；②设。表示的数

为d,因为c-a==6,a=-2,所以c=4,因为CZ)=2,所以c-d=2或d-c=2,所以d=2或d=6.

14.已知403=120°,ZCOZ)=60°.

(1)如图1,当在乙4。3的内部时，若乙400=95。，求乙B0C的度数；

(2)如图2,当射线0c在4103的内部，0D在U0B的外部时，试探索乙40。与乙B0C的数

量关系，并说明理由；

⑶如图3,当在乙4。2的外部时，分别在ZJOC内部和乙B。。内部画射线。£,OF,

21

使乙4O£=,zJOC,30F=—乙BOD,求NEO尸的度数.

33

【答案】(1)85。

(2)44OD与230C互补，理由见解析

(3)当0<N30C<60。或120<N30C<180时，AEOF=80°；当60。</8。(2<120。时，

AEOF=40°；当/BOC=60。或/8。。=120。时，/EO尸=40。或NEO尸=80°

［解析】⑴解：•••AAOB=120o,ZAOD=95°,...ZBOD=ZAOB-ZAOD=25°,

•••ZCOD=60°,ANBOC=NBOD+ZCOD=85°；

(2)440。与互补；理由如下：

VZAOD=ZAOB+ZBOD=120°+NBOD,NBOC=NCOD-ZBOD=60°-ZBOD,

ZAOD+ZBOC=120°+ZBOD+60°-ZBOD=180°,Z^OD与ZBOC互补.

(3)解：设/8℃=〃。，①当0<〃<60时，如图3,

ZAOC=120°+n°,ZBOD=600+n°,

ZAOE=-ZAOC,NEOC=-ZAOC=40°+-n°,

333

122

•・•/DOF=一ZBOD,.・.ZBOF=一ZBOD=40。+—〃。,

333

ZCOF=ZBOF-ZBOC=40°--n°,ZEOF=ZEOC+ZCOF=80°；

3

则N/OC=180°,ZAOD=ZAOB=120°,ZBOD=120°,

NDOF=-ZBOD=40°,NAOE=-£AOC=120°,

33

此时OE与OB或OD重合，

当OE与OB重合时,NEOF=ZBOD-ZDOF=80°,

当OE与。。重合时，/EOF=aDOF=40°,

③当60<〃<120时，如图3-3,

B

ZAOC=240°-n°,NBOD=60°+n°,

NEOC=-ZAOC=SO°--n°,ZDOF=-ZBOD=20。+^n°,

3333

ZCOF=NCOD-ZDOF=40°--n°,ZEOF=ZEOC-ZCOF=40°；

3

④当〃=120时，如图3-4,点。在30的延长线上，

B

o”'c⑺

L,

图3-4

则/BOD=180°,ZAOC=ZAOD+ZDOC=120°,NDOF=；NBOD=60°,止匕时。尸与OC或OA

重合，

2

当O尸与。1重合时，ZEOF=ZAOE=-ZAOC=80°,当O尸与OC重合时，

ZEOF=-ZAOC=400.

3

⑤当120<〃<180时，如图3-5,ZAOC=240°-n°,ZBOD=300°-n°,

图3-5

vZEOC=-ZAOC=SO°--n°,ZDOE=ZCOD-ZCOE=-n°-20°,ZDOF=-ZBOD=100°-i«°,

33333

ZEOF=ZEOD+ZDOF=80°,

综上：当0<NBOC<60。或120<NB<9C<180时，ZEOF=80°；

当60。<NBOC<120。时，ZEOF=40°；

当ZBOC=60°或/BOC=120。时，ZEOF=40°或ZEOF=80°.

15.如图所示，已知直角三角板C4B和直角三角板E4D,ZCAB=45°,ZEAD=30°.将

2

两块三角板摆放在一起，且点A重合.过点A作射线/〃、AF,且ND4H=gND4B,

ZCAF=-ZCAE.

3

（1）按图1所示位置摆放，则