2024年广东省中考数学模拟卷及答案

2024年广东省初中数学中考模拟卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）31．单项式-ab³d²的系数是（）535D3A．B-5C．-52．已知点（，b）与点B（a）关于原点对称，则a﹣＝(A．﹣22．．63.下列运算正确的是（A2＝3)）﹣√B（a）＝a5C．2a•＝a3D+1）＝a+a+124.A(-1,a)，B(1,b)C(2,c)在反比例函数y=-的图象上,则，b，c的大小关系是()ꢀA.a<b<cB.b<a<cC.b<c<a5．若关于x的一元二次方程x+3m0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）9D．9A．﹣9B．C．446.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A．B．．．7．一个圆锥的底面半径r=6h=8，则这个圆锥的侧面积是（A60B60πC．D．120π8.回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（））29795A．B．C．99.如图，△ABC中，点E分别是AB的中点，若S△ADE，则S△ABC＝．A1210.如图，在菱形ABCD中，AB=4,BD=7.若、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN⊥BDNF⊥BD，垂足分别为E、，则ME+NF的值为（6．9．）15A3．10．915√√√2二．填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15)11．分解因式：2xy﹣2＝12．如图，，是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠＝30°，则的∠度数为．.13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为.14.如图，直线a//b,1=30,240°，且=，则3的度数是°∠=．152的正六边形ABCDEF的中心与原点OAB∥xy轴于点．将△OAPO顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A的坐标为.三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：|-5|+2sin60°-(π0-4√23ꢁ−1)≤−2ꢁ+7①17.5分）解不等式组�3ꢀ+55≥+2ꢁ②2318.81+）÷，其中＝+1．19.（8分）2021年3月调查结果分为四类:A类--类--比较了解;C类--一般了解类不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为;若该校九年级学生共有1000名.校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。（8分）1份甲种快餐和2份乙种快餐共需元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需85元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1000元，问至少买种乙快餐多少份？9A在反比例函数y＝（＞⊥x30过（）作⊥x轴，交过B点的一次函数＝x+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△＝3．（1）求反比例比数y＝x＞0）和一次函数＝x+b的表达式；（2DE的长．（3）求△BCD的面积．22.（9ABC内接于⊙P是⊙OAB延长线上一点，∠PCB＝∠O作BC行线交PC的延长线于点．（1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2＝，tanA＝，求△OCD的面积．23.（分）(1)1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．①求证：＝；②求∠AFB的度数．(2)，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC90°，直线AD和直线BE交于点．①求证：＝2BE；②若＝＝，＝＝2．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，如图3所示，求BF的长度．24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线＝（x+3xa）与x轴交于AB（40）两点，点C在y轴上，且＝，，E分别是线段，上的动点（点，E不与点，BC（1）求此抛物线的表达式；（2）连接DE并延长交抛物线于点，当DEx轴，且＝1时，求（3）连接BD．①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；②如图3，连接CE＝AE时，求BD+CE的最小值．2024年广东省初中数学中考模拟卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）31．单项式-ab³d²的系数是（）535D3A．【答案】C2．已知点（，b）与点B（a）关于原点对称，则a﹣＝(B-5C．-5)A．﹣22．．6【答案】B3.下列运算正确的是（A2＝3【答案】A4.A(-1,a)，B(1,b)C(2,c)在反比例函数y=-的图象上,则，b，c的大小关系是(）﹣√B（a）＝a5C．2a•＝a3D+1）＝a+a+12)ꢀA.a<b<cB.b<a<cC.b<c<a【答案】C5．若关于x的一元二次方程x+3m0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）9D．9A．﹣9B．C．44【答案】B6.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A．B．．．【答案】C7．一个圆锥的底面半径r=6h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A60B60πC．D．120π【答案】B8.回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）29795A．B．C．9【答案】A9.如图，△ABC中，点E分别是AB的中点，若S△ADE，则S△ABC＝．A126．9．【答案】A10.如图，在菱形ABCD中，AB=4,BD=7.若、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN⊥BDNF⊥BD，垂足分别为E、，则ME+NF的值为（）15A3．10．915√√√2【答案】D【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15)11．分解因式：2xy﹣2＝．【答案】2x(y+1)(y-1)12．如图，，是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠＝30°，则的∠度数为.【答案】60°13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为.【答案】1.48×10714.如图，直线a//b,130,240°，且=，则3的度数是∠=°∠=．【答案】152的正六边形ABCDEF的中心与原点OAB∥xy轴于点．将△OAPO顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A的坐标为.1，）三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：|-5|+2sin60°-(π0-4√【答案】23√23ꢁ−1)≤−2ꢁ+7①17.5分）解不等式组�3ꢀ+55≥+2ꢁ②239【答案】≤8【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．23ꢁ−1)≤−2ꢁ+7①【详解】解∶�3ꢀ+55≥+2ꢁ②239解不等式①，得≤，85解不等式②，得≤，39∴不等式组的解集为≤818.81+）÷，其中＝+1．解：原式＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．19.（8分）2021年3月调查结果分为四类:A类--类--比较了解;C类--一般了解类不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为;若该校九年级学生共有1000名.校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。【答案】(1)本次共调查的学生有:2040%=50()，即本次共调查了名学生，C类的学生有:50-15-20-5=10(名:50，补全条形统计图如下：5(2)360=36°50即D类所对应扇形的圆心角的度数是36°51000×=300(名，50即估计该校九年级对新冠肺炎防控知识非常了解的约有300名学生:故答案为:36，300;(3)画树状图如图:共有6个等可能的结果，所选2名学生恰为一男生一女生的结果有4个，423∴所选2名学生恰为一男生一女生的概率为=6（8分）1份甲种快餐和2份乙种快餐共需元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需85元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1000元，问至少买种乙快餐多少份？）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，ꢁ+2ꢂ=50依题意得：�，2ꢁ+3ꢂ=85ꢁ=20解得：�ꢂ=15．答：购买一份甲种快餐需要20元，购买一份乙种快餐需要15元．（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐（55）份，依题意得：2055m）≤1280，解得：m≥．答：至少买乙种快餐209A在反比例函数y＝（＞⊥x30过（）作⊥x轴，交过B点的一次函数＝x+b的图象于D点，交反比例函数的图象于E点，S△＝3．（1）求反比例比数y＝x＞0）和一次函数＝x+b的表达式；（2DE的长．（3）求△BCD的面积．）＝y＝x﹣，（2）（3）3）∵点A在反比例函数＝（x＞）的图象上，⊥x轴，∴S△AOB＝|k|3，∴k＝，∴反比例函数为y＝∵一次函数y＝x+b的图象过点（，0，∴×3+b＝，解得＝﹣∴一次函数为＝x﹣（2）∵过C（，）作⊥x轴，交过B点的一次函数＝x+b的图象于D∴当＝5时＝；y＝﹣＝，∴E（，D5，∴DE3﹣，，；＝＝．（3）∵B3，（0（53∴BC=5-3=2,CD=311∴△BCD=×BC×CD=×2×3=32222.（9ABC内接于⊙P是⊙OAB延长线上一点，∠PCB＝∠O作BC行线交PC的延长线于点．（1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2＝，tanA＝，求△OCD的面积．）是⊙O的切线，理由如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∴∠OAC+OBC＝°，∵OBOC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠PCB＝∠OAC，∴∠PCB+OCB＝°，∴∠PCO＝°，即OC，∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线；（2△ACB中，＝，∵tanA＝，∴＝，∵∠PCB＝∠OAC，∠PP，∴△PCB∽△PAC，∴＝＝＝，∵PC4，∴PB2，＝，∴ABPAPB8﹣＝，∴OCOBOA3，∵BCOD，∴，即，∴CD6，∵OCCD，∴＝×3×6＝．23.（分）(1)1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．①求证：＝；②求∠AFB的度数．(2)，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC90°，直线AD和直线BE交于点．①求证：＝2BE；②若＝＝，＝＝2．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，如图3所示，求BF的长度．3）①见详解，②60）①见详解，②5．5∆ABC）①和CDE均为等边三角形，∆∴CA=CBCD=CE∠ACB=∠DCE=60°，，．∴∠ACD=∠BCE．∴∆ACD≅∆BCE(SAS)．∴AD=BE，∠CAD=∠CBF．②如图1BC交于点G．∠AGC=∠BGF，∠CAD=∠CBF，∴∠BFG=∠ACG=60°．即AFB60．∠=°（2）①∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠DEC=90°，ABBC，=DE=EC，ACDC∴∠ACB=∠DCE=45°，==2．BCEC∴∠ACD=∠BCE．∴∆∽∆BCE．ADAC∴==2．BEBC∴AD=2BE．②当点D落在线段BC上时，如图，则CD=2CE=2，BDBCCD=3−2=1．=−过点E作EHBC于点⊥H，则CH=EH=DH=1，BH=BC−CH=3−1=2∴=+5．∠ACD=∠BCE=45°，22=ACDC==2．BCEC∴∆∽∆BCE．∴∠CAD=∠CBE．∠ADC又=∠BDF，∴∠BFD=∠ACD=45°．∴∠BFD=∠BCE=45°．又∠DBF=∠EBC，∴∆BDF∽∆BEC．BFBD∴=．BCBE1∴=．3535∴BF=5．24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线＝（x+3xa）与x轴交于AB（40）两点，点C在y轴上，且＝，，E分别是线段，上的动点（点，E不与点，BC（1）求此抛物线的表达式；（2）连接DE并延长交抛物线于点，当DEx轴，且＝1时，求（3）连接BD．①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；②如图3，连接CE＝AE时，求BD+CE的最小值．）∵抛物线y＝（x+3x﹣）与x轴交于，B4，）两点，∴（4+34﹣）＝0，解得＝，∴y＝（x+3﹣）＝x2﹣x﹣，