江西省抚州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

江西省抚州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（）A．3a+3b=6ab B．2a2b−2ba2=03．下列调查中，适合采用普查的是（）A．对某校七年级（1）班同学身高情况的调查B．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查C．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查D．对《记者在线》栏目收视率的调查4．下列说法中正确的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射线B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C．若A，B，C三点在同一直线上，且AB=2CB，则点C是线段AB的中点D．若∠A=21°18′，∠B=21°28″5．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）A． B． C． D．6．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①a+b+c>0；②a⋅b⋅c>0；③a+b−c>0；④0<ba<1；A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题7．仙盖山景区内有约40种好玩的大型游玩项目，老少皆宜．据了解此景区每年接待游客约150万人，150万用科学记数法表示为．8．已知单项式−a1−mb3与29．已知如图为某一几何体从三个方向看到的平面图形，若从左面看到的长方形高为7cm，从上面看到的三角形边长为4cm，则此几何体的侧面积为cm10．如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝cm．11．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2022次输出的结果是．12．如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．若∠AOB=60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为．三、解答题13．计算：（1）−（2）(−14．解方程：（1）3−2(x−3)=−3（2）x+115．先化简，再求值：8a2b+2(216．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请画出这个几何体的从正面看，从左面看和从上面看的平面图形．（用阴影表示）17．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2.6元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收费，超过部分按4元/立方米计费．设小明家月用水量为x立方米．（1）若小明家四月份用水15立方米，应收水费为元；当x超过20时，应收水费为元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）；（2）小明家六月份交水费62.4元，请帮小明计算一下他家这个月用水量是多少立方米？18．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为多少度？（3）若该超市这一周内有1500名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？19．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．这不，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖30斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）星期一二三四五六日销售量+4-3-5+14-8+21-6（1）根据记录的数据可知前三天共卖出斤；这一周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬枣每斤按7元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？20．如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．（1）①当∠AOC=55°时，∠DOE的度数为；②当∠AOC=72°时，∠DOE的度数为．（2）通过（1）的计算，请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．21．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批共享单车，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价为400元，B型车单价为360元．（1）某年年初，共享单车试点投放在某市中心城区，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值为38400元．问：本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两种车型的数量比进行投放，且投资总价值达到384万元．该城区有10万人口，请问平均每100人享有A型车与B型车各多少辆？22．（1）【探究】观察下列算式，并完成填空：1=1+3=4=1+3+5=9=1+3+5+7=16=41+3+5·⋯+(2n−1)=．（n是正整数）（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．①第3层中分别含有块正方形和块正三角形地板砖；②第n层中分别含有块正方形和块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．（3）【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由．23．如图1，A，B两点在数轴上对应的数分别为-12和4．（1）A，B两点之间的距离为；（2）若在数轴上存在一点P，使得BP=3AP，求点P表示的数．（3）如图2，现有动点P，Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．求：当OP=2OQ时t的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故答案为：D．【分析】根据圆柱体的截面图形可得．2．【答案】B【解析】【解答】解：A.3a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．2aC．2a3与D．3a故答案为：B．【分析】根据合并同类项法则计算求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】A.对某校七年级（1）班同学身高情况的调查，人数量较少，适宜普查；B.对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性角强，适宜抽查；C.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数较多，适宜抽查；D.对《记者在线》栏目收视率的调查，范围较广，适宜抽查故答案为：A．

【分析】利用全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项不符合题意；B、延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项不符合题意；C.若点C在AB的延长线上时，若AB=2BC，则点C不是线段AB的中点，因此选项C不符合题意；D.若∠A=21°18′，∠B=21°28″，故答案为：D

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：设左下角的数为x，P处所对应的点数为P∵每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等，∴x+1+P=x+2+5，解得P=6，故答案为：C．

【分析】设左下角的数为x，P处所对应的点数为P，根据图象中的规律：每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等，列出方程求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1且|a|>|b|>|c|，∴a+b+c＜0，故①不符合题意，⑤符合题意；∵a，b，c中两负一正∴a•b•c＞0，故②符合题意；∵a＜0，b＜0，c＞0∴a+b﹣c＜0，故③不符合题意；∵a＜﹣2＜b＜﹣1∴0＜ba＜1，故④综上，可知，正确的有3个．故答案为：B．

【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。7．【答案】1【解析】【解答】150万用科学记数法表示为1.故答案为：1.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。8．【答案】1【解析】【解答】解：∵−a1−mb∴1−m=2，n+1=3，m=−1，n=2，mn故答案为：1．

【分析】根据同类项的定义可得1−m=2，n+1=3，求出m、n的值，再将m、n的值代入mn9．【答案】84【解析】【解答】根据三视图可得这个几何体为三棱柱∵长方形高为7cm，三角形边长为4cm∴此几何体的侧面积=4×7×3=84故答案为：84．

【分析】根据三视图先求出长方形高为7cm，三角形边长为4cm，再利用侧面积公式求解即可。10．【答案】10【解析】【解答】解：设AB=x，由已知得：AC=35x，BC=2∵D、E两点分别为AC、AB的中点，∴DC=310x，BE=1∵DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），∴310x﹣（12x﹣∴AB的长为10cm．故填10．

【分析】设AB=x，由已知得：AC=35x，BC=25x，根据线段的中点的性质可得DC=31011．【答案】5【解析】【解答】当k=125时，第1次输出结果为15第2次输出结果为15第3次输出结果为15第4次输出结果为1+4=5，第5次输出结果为15第6次输出结果为1+4=5，从第三次开始，出现1，5循环，且奇数次为1，偶数次为为5，∴第2022次输出的结果是5，故答案为：5．

【分析】先求出规律从第三次开始，出现1，5循环，且奇数次为1，偶数次为为5，再求解即可。12．【答案】20°或30°或40°【解析】【解答】解：由题意，分以下四种情况：①当∠AOB=2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“巧分线”，∵∠AOB=60°，∴∠AOC=1②当∠AOB=2∠BOC时，射线OC是∠AOB的“巧分线”，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=1∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=30°；③当∠AOC=2∠BOC时，射线OC是∠AOB的“巧分线”，∵∠AOB=60°，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴∠AOC+1解得∠AOC=40°；④当∠BOC=2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“巧分线”，∵∠AOB=60°，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴∠AOC+2∠AOC=60°，解得∠AOC=20°；综上，∠AOC的度数为20°或30°或40°，故答案为：20°或30°或40°

【分析】分四种情况：①当∠AOB=2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“巧分线”，②当∠AOB=2∠BOC时，射线OC是∠AOB的“巧分线”，③当∠AOC=2∠BOC时，射线OC是∠AOB的“巧分线”，④当∠BOC=2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“巧分线”，再分别求解即可。13．【答案】（1）解：−=−1+=−1+==−5（2）解：(−==20−14+9=15【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（2）利用有理数的乘法运算律计算即可。14．【答案】（1）解：去括号得3−2x+6=−3移项得−2x=−12方程两边同除以-2，得x=6所以，原方程的解为x=6（2）解：去分母得4(x+1)−3(x−2)=12去括号得4x+4−3x+6=12合并同类项、移项得x=2所以，原方程的解为x=2．【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。15．【答案】解：原式=8=−3a∵|a+1|+(b−1)∴a=−1，b=1．∴原式=−3×(−1)×【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再根据非负数之和为0的性质求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。16．【答案】解：如图所示【解析】【分析】根据三视图的定义求解即可。17．【答案】（1）39；（4x-28）（2）解：∵2.∴六月份的用水量超过20立方米即x>20由4x−28=62.4x=90x=22∴六月份的用水量为22.6立方米．【解析】【解答】(1)∵小明家四月份用水15立方米，不超过20立方米，∴应收水费为：15×2.6=39元；当x超过20时，应收水费为2.6×20+4（x-20）=（4x-28）元；故答案为：39；（4x-28）；

【分析】（1）根据题干中的计费方法列出算式求解即可；

（2）根据题意列出方程4x−28=62.18．【答案】（1）解：∵根据扇形图可知以B种方式购买的百分比为28%，根据条形统计图可知以B∴调查购买者数=56÷28（2）解：∵由（1）可知调查购买者总数为200（名）∴D方式支付的人数为：200×20%∴A方式支付的人数为：200−56−44−40=60（名），∴补全的条形统计图如下图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360×60（3）解：根据（2）中所得数据，可得使用A和B两种支付方式的购买者为：1500×60+56【解析】【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数；

（2）先利用总人数求出“A”和“D”的人数，再作出条形统计图即可；

（3）先求出“使用A和B两种支付方式”的百分比，再乘以1500可得答案。19．【答案】（1）86；29（2）解：+4−3−5+14−8+21−6=17>0∴本周实际销量达到了计划数量．（3）解：(30×7+17)×(7−3)=227×4=908（元）∴小明本周一共收入908元．【解析】【解答】(1)4-3-5+30×3=86（斤）．+21-（-8）=21+8=29（斤）．故答案为：86；29；

【分析】（1）分别求出星期一到星期日的销售量，再相加即可；

（2）将表格中的数据相加，再根据结果判断即可；

（3）根据“收入=每斤利润×数量”列出算式求解即可。20．【答案】（1）110°；144°（2）解：∠DOE=2∠AOC理由：∵∠AOB=90°∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=90°−∠AOC∵OB平分∠COD∴∠COD=2∠BOC=2(90°−∠AOC)=180°−2∠AOC∴∠DOE=180°−∠COD=180°−(180°−2∠AOC)=2∠AOC【解析】【解答】(1)解：①∵∠AOC=55°，∠BOC=∠AOB−∠AOC=90°−∠AOC∴∠BOC=35°∵OB平分∠COD∴∠COD=70°∴∠DOE=180°−∠COD=180°−70°=110°故答案为：110°；②∵∠AOC=72°，∠BOC=∠AOB−∠AOC=90°−∠AOC∴∠BOC=18°∵OB平分∠COD∴∠COD=36°∴∠DOE=180°−∠COD=180°−36°=144°故答案为：144°；

【分析】（1）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义可得∠COD=2∠BOC，最后利用邻补角求出∠DOE的度数即可；

（2）先求出∠BOC=∠AOB−∠AOC=90°−∠AOC，再根据角平分线的定义可得∠COD=2∠BOC=2(90°−∠AOC)=180°−2∠AOC，最后利用邻补角可得∠DOE=180°−∠COD=2∠AOC。21．【答案】（1）解：设本次试点投放的A型车x辆，则B型车(100−x)辆．根据题意得：400x+360(100−x)=38400，解得x=60，则100−x=100−60=40，∴本次试点投放的A型车60辆，B型车40辆．（2）解：由（1）可知A、B型车的数量比为60∶40=3∶2，设整个城区全面铺开时，按照试点投放A型车3a辆，B型车2a辆．根据题意得：3a×400+2a×360=3840000解得：a=2000∴整个城区全面铺开时，按照试点至少投放A型车6000辆，B型车4000辆．6000×100100000=6答：平均每100人享有A型车6辆，B型车4辆．【解析】【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆，则B型车(100−x)辆，根据题意列出方程400x+360(100−x)=38400，再求解即可；

（2）设整个城区全面铺开时，按照试点投放A型车3a辆，B型车2a辆，根据题意列出方程3a×400+2a×360=3840000，再求解即可。22．【答案】（1）n2（2）6；30；6；6（2n-1）或（12n-6）（3）解：铺设这样的图案，还需要3750块正三角形地板砖．理由如下：∵150÷6=25（层），∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；∵铺设25层需要正三角形地板砖的数量为：6[1+3+5+⋯+（2n-1）]=6n2，∴当n=25时，6n2=6×252=3750，∴铺设这样的图案，还需要3750块正三角形地板砖．【解析】【解答】解：（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n2，故答案为：n2；（2）①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层包括6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖，∴第三层包括6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖．故答案为：6，30；②∵第一层包括6块正方形和6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖，第二层包括6块正方形和18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖，第三层包括6块正方形和30=6×5=6×（2×3-