四川省成都市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）2

四川省成都市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．-15A．-15 B．-5 C．152．用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（）A． B．C． D．3．根据国家卫健委公布的数据，截止2021年12月5日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗2.553×109次，则数据2.553×109表示的原数是（）A．25530000 B．255300000 C．2553000000 D．255300000004．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（）A．天 B．府 C．新 D．区5．下列四个等式中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣1＝0 B．x+y＝1 C．x＝3 D．12﹣7＝56．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2 B．4a2b﹣5ba2＝﹣a2bC．2x2+3x3＝5x5 D．5x4﹣3x3＝x7．若2xm+1y2与A．3 B．4 C．5 D．68．以下问题，不适合普查的是（）A．某校排球队员的身高B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解全班学生每周体育锻炼时间D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检9．下列说法中，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．连结两点的线段叫做两点的距离C．过三点中的任意两点作直线共可作三条D．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点10．某书店同时卖出两个书包，每个均卖96元，以成本计算，第一个盈利20%，另一个亏本20%，则本次出售中，商场（）A．不赚不赔 B．赚16元 C．赚8元 D．赔8元二、填空题11．单项式−ab212．已知x＝3是关于x的方程ax+2x＝3的解，则a的值为.13．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形是边形.14．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是.15．如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为.16．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为.17．如果代数式2m2﹣m﹣3的值为2，那么代数式4m2﹣2m+5的值为.18．一般情况下m2−n3=19．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝x，AD＝y，且AD＜AB.将长方形纸片ABCD沿直线DM翻折，使点A落在CD边上，记作点N，再将△DMN沿直线MN向右起折，使点D落在射线NC上，记作点P，若点N，C，P三点中有一点是另外两点的中点，则xy的值为三、解答题20．（1）计算：（﹣1）2022﹣（1﹣0.5）2÷1（2）解方程：x+1221．先化简再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）]﹣2xy，其中x＝﹣1，y＝2.22．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°.（1）求∠BOD的度数；（2）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由.23．2021年，天府新区积极响应教育部关于开展课后服务的号召，各校给学生提供了丰富多彩的课后活动.其中，某校开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球.学生都选择参加了其中一项活动.某调查组为了解该校选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并求选择篮球项目的人数在扇形统计图中对应的圆心角度数；（3）若学校有900人，请你估计学校选择羽毛球项目的学生人数约是多少人？24．某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票.（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？25．如图，点O为直线MN上一点，将一等腰直角三角板AOB置于直线MN上方，∠A＝90°且将其一锐角顶点与点O重合，射线OP平分∠AON，设∠AOM＝α.（1）若α＝30°，则∠PON的度数为；（2）若0°＜α＜90°，求∠BOP的度数（用含α的代数式表示）；（3）若0°＜α＜180°，在射线OB，OP，ON中，当其中一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，求α的值.26．已知当x＝﹣1时，代数式6mx3+2x的值为0.关于y的方程2my+n＝5﹣ny+m的解为y＝2.（1）求mn的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m−n27．如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：（1）第六排从左往右第1个数为；第七排从左往右第1个数为；（2）第a排第1个数可以表示为；（用含a的式子表示）（3）若第n排的一个数和第（n+1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”.若第n排和第（n+1）排中总共有39个“天府三角形”，其中一个“天府三角形”的“天府和”为2371，则该“天府三角形”中的三个数字分别为多少？28．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足（a+20）2+|b﹣40|＝0.（1）求a，b的值；（2）点C是数轴上一点，且BC＝2AC，求点C在数轴上对应的数；（3）点O表示原点，动点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时动点Q，R分别从点O，B出发分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度向右运动，点M为线段QR的中点，点N为线段OP的中点，当点Q，R重合时，点R立即以m个单位长度/秒向左运动，直至点M，N重合时运动停止，此时全程运动时间为90秒，求m的值.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-15故答案为：B.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.2．【答案】C【解析】【解答】解：A．圆柱体用平行于底面的截面去截，所得到的截面是圆形的，因此选项A不符合题意；B．圆锥体用平行于底面的截面去截，所得到的截面是圆形的，因此选项B不符合题意；C．由于四棱柱的六个面都是长方形的，用一个平面去截，得到的截面是多边形的，不可能出现圆形，因此选项C符合题意；D．用一个平面沿着任意方向去截球体，所得到的截面都是圆形的，因此选项D不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据几何体截面的特征，逐项判断即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：2.553×109=2553000000.故答案为：C.【分析】将2.553的小数点向右移动9位即可得到原数.4．【答案】D【解析】【解答】解：与“我”字一面相对的面上的字是：区.故答案为：D.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.5．【答案】C【解析】【解答】解：A.x2-1=0未知数的最高次幂是2次，不是一元一次方程，不符合题意；B.x+y=1有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C.x=3是一元一次方程，符合题意；D.12-7=5不是方程，不符合题意；故答案为：C.【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此判断.6．【答案】B【解析】【解答】解：A.a+a=2a，故A不符合题意；B.4a2b-5ba2=-a2b，故B符合题意；C.2x2与3x3不是同类项，不能合并，故C不符合题意；D.5x4与3x3不是同类项，不能合并，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断C、D；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B.7．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得，m+1=3，2n=2，解得，m=2，n=1，∴m+n=2+1=3故答案为：A.【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+1=3，2n=2，求出m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.8．【答案】B【解析】【解答】解：A.某校排球队员的身高，适合采用全面调查，故A不符合题意；B.了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故B符合题意；C.了解全班学生每周体育锻炼时间，适合采用全面调查，故C不符合题意；D.进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，适合采用全面调查，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：A.两点之间，线段最短，故正确，符合题意；B.连结两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误，不符合题意；C.过三点中的任意两点作直线共可作三条或一条，故错误，不符合题意；D.若AB=BC，当点B不在直线AC上时，则点B不是线段AC的中点，故错误，不符合题意.故答案为：A.【分析】根据线段的性质可判断A；连接两点的线段的长度叫做两点的距离，据此判断B；当三点共线时，可以画一条直线；当三点中的其中两点共线时，可以画3条直线，据此判断C；根据线段中点的概念可判断D.10．【答案】D【解析】【解答】解：设盈利的书包的进价为x元，亏本的书包的进价为y元，依题意得：96-x=20%x，96-y=-20%y，解得：x=80，y=120，∴96×2-（x+y）=96×2-（80+120）=-8，∴本次出售中，商场赔8元.故答案为：D.【分析】设盈利的书包的进价为x元，亏本的书包的进价为y元，根据第一个盈利20%，另一个亏本20%可得96-x=20%x，96-y=-20%y，求出x、y的值，然后根据售价-进价=利润求出利润，据此判断.11．【答案】−【解析】【解答】解：单项式−ab2故答案为：−1【分析】单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.12．【答案】-1【解析】【解答】解：把x=3代入方程ax+2x=3得：3a+6=3，解得：a=-1，故答案为：-1.【分析】根据方程解的概念，将x=3代入方程中可得关于a的方程，求解可得a的值.13．【答案】六【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，则n-2=4，∴n=6，故答案为：六.【分析】过n边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成了(n-2)个三角形，据此解答.14．【答案】142°【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=38°，∴∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC=90°+90°-38°=142°.故答案为：142°.【分析】由题意可得∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=38°，然后根据∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC进行计算.15．【答案】75°【解析】【解答】解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6.钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+12故答案为：75°.【分析】钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分成5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格表示的度数为6°，分针转动1圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°，也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动(11216．【答案】-2【解析】【分析】解：∵-1+0+（-5）=-6，∴-6+a+2=-6，解得：a=-2.故答案为：-2.【点评】由图形可得：各列数字之和为-1+0+(-5)=-6，则-6+a+2=-6，求解即可.17．【答案】15【解析】【解答】解：∵2m2-m-3的值为2，∴2m2-m=5，∴4m2-2m+5=2（2m2-m）+5=2×5+5=15，故答案为：15.【分析】由题意可得2m2-m=5，进而将待求式子含字母的部分逆用乘法分配律变形，接着整体代入即可算出答案.18．【答案】3【解析】【解答】解：∵（8，n）是“神奇数对”，∴82∴n=9，∴3x-6=9，∴x=5，∵方程3x-6=n与2x-1=3k的解相等，∴10-1=3k，∴k=3，故答案为：3.【分析】根据“神奇数对”的概念列出关于字母n的方程，求解可得n的值，将n的值代入关于字母x的第一个方程，求解得出x的值，再将x的值代入关于字母x的第二个方程，求解得出k的值.19．【答案】3或3【解析】【解答】解：∵将长方形纸片ABCD沿直线DM翻折，∴AD=DN=y，将△DMN沿直线MN向右起折，当点D落在线段NC上时，如图，∴ND=NP=y，∵点P是NC的中点，∴NP=CP=y，∴DC=3y=AB，∴xy当点D落在线段NC的延长线上时，如图，∴ND=NP=y，∵点C是NP的中点，∴NC=CP=y2∴DC=3y2∴xy故答案为：3或32【分析】根据折叠的性质得AD=DN=y，将△DMN沿直线MN向右起折，当点D落在线段NC上时，ND=NP=y，根据中点的定义得NP=CP=y，从而即可得出DC=3y=AB，据此不难求出答案了；当点D落在线段NC的延长线上时，ND=NP=y，根据中点的定义得NC=CP=y2，从而即可得出DC=3y20．【答案】（1）解：原式=1−=1−=1−1−2=-2；（2）解：去分母得：3（x+1）-2=6x，去括号得：3x+3-2=6x，移项合并得：-3x=-1，解得：x=13【解析】【分析】（1）第一项计算乘方，第二项计算括号内的减法，第三项化简绝对值，然后再计算第二项的乘方，接着计算第二项的乘法，最后根据有理数的加减法算出答案；

（2）方程两边同时乘以6约去分母（右边的x不能漏乘），再去括号，（括号前面是正号，括号内各项不改变符号，3要与括号内的每一项都相乘），接着移项合并同类，最后系数化为1即可.21．【答案】解：原式=4x2y-（6xy-8xy+4）-2xy=4x2y-6xy+8xy-4-2xy=4x2y-4，当x=-1，y=2时，原式=4×（-1）2×2-4=4×1×2-4=8-4=4.【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后代入x、y的值按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.22．【答案】（1）解：∵∠AOC=72°，OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD=∠COD=12∴∠BOD=180°-∠AOD=144°；答：∠BOD的度数为144°；（2）解：OE平分∠BOC.理由如下，

∵∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=144°-90°=54°，∠COE=∠DOE-∠COD=90°-36°=54°，∴∠BOE=∠COE，∴OE平分∠BOC.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，进而根据邻补角的定义，由∠BOD=180°-∠AOD算出答案；

（2）根据∠BOE=∠BOD-∠DOE及∠COE=∠DOE-∠COD算出∠BOE、∠COE的度数，即可判断得出得出答案.23．【答案】（1）150（2）解：选择篮球的有：150-60-40-20=30（人），补全的条形统计图如右图所示：喜欢篮球项目的扇形的圆心角为：360°×（3）解：估计学校选择羽毛球项目的学生人数约是：900×40150【解析】【解答】（1）解：这次活动一共调查了：60÷40%=150（名）学生，故答案为：150；【分析】（1）用选择乒乓球的人数除以所占的百分比，即可求出这次活动一共调查的学生人数；

（2）根据各组人数之和等于总人数可算出选择篮球的学生人数，据此可补全条形统计图；

（3）利用该校学生的总人数乘以样本中选择羽毛球的学生人数所占的百分比即可估计学校选择羽毛球项目的学生人数.24．【答案】（1）解：方案一：要付的钱为42×30×80%=1008（元），方案二：要付的钱为(42−5)×30×90%=999（元），因为999<1008，所以他该选择方案二；（2）解：设一班有x人，由题意得：80%×30x=90%×30(x−5)，解得x=45，答：一班有45人.【解析】【分析】（1）方案一：利用购票的数量×票的单价×折扣率可算出方案一需要的费用；方案二：（用总人数-免票的人数）×票的单价×折扣率可算出方案二需要的费用，再比较大小即可；

（2）设一班有x人，根据方案一付费=方案二付费建立方程，求解即可.25．【答案】（1）75°（2）解：∵∠AOM=α，∴∠AON=180°-∠AOM=180°-α，∵射线OP平分∠AON，∴∠AOP=12∠AON=12×（180°-α）=90°-∵△AOB是等腰直角三角形，∠A=90°，∴∠AOB=45°，∴∠BOP=∠AOP-∠AOB=90°-12α-45°=45°-1（3）解：分三种情况：当OB是∠PON的平分线，如图：∵∠AOM=α，∴∠AON=180°-∠AOM=180°-α，∵射线OP平分∠AON，∴∠PON=12∠AON=12×（180°-α）=90°-∵∠AOB=45°，∴∠BON=180°-∠AOM-∠AOB=180°-α-45°=135°-α，∵OB是∠PON的平分线，∴∠PON=2∠BON=270°-2α，∴90°-12∴α=120°，当ON是∠POB的平分线，如图：∵射线OP平分∠AON，∴∠AOP=∠PON，∵ON是∠POB的平分线，∴∠PON=∠BON，∴∠AOP=∠PON=∠BON，∵∠AOB=45°，∴∠AON=23∠AOB=45°×2∴∠AOM=180°-∠AON=180°-30°=150°，当OP是∠BON的平分线，∵射线OP平分∠AON，∴OP不可能平分∠BON，综上所述：α的值为120°或150°.【解析】【解答】（1）解：∵∠AOM=α=30°，∴∠AON=180°-∠AOM=180°-30°=150°，∵射线OP平分∠AON，∴∠PON=12∠AON=1故答案为：75°；【分析】（1）根据∠AON=180°-∠AOM算出∠AON的度数，进而根据角平分线的定义算出∠PON的度数；

（2）根据∠AON=180°-∠AOM表示出∠AON的度数，进而根据角平分线的定义表示出∠AON的度数，最后根据∠BOP=∠AOP-∠AOB可得答案；

（3）分三种情况：①当OB是∠PON的平分线，②当ON是∠POB的平分线，③当OP是∠BON的平分线，分别根据角的和差及角平分线的定义进行计算即可.26．【答案】（1）解：∵当x=-1时，代数式6mx3+2x的值为0，∴将x=-1代入，得-6m-2=0，解得m=−1∵关于y的方程2my+n=5-ny+m的解为y=2，∴将y=2，m=−13代入，得解得n=2.∴mn＝（−13）2（2）解：由（1）知，m=−1[m−n2]=[−1【解析】【分析】（1）将x＝−1代入6mx3＋2x＝0，通过解方程求得m的值；将y＝2，m＝−13代入2my＋n＝5−ny＋m求得n的值，代入求值即可；27．【答案】（1）16；22（2）12a2-1（3）解：根据“天府三角形”的定义可得，第n排和第（n+1）排中总共有n个“天府三角形”，所以n