函数的概念（第一课时）（教学+说课）高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版必修第一册第三章函数概念与性质3.1.1函数的概念2.初中学习的函数的概念是什么？

1.回顾初中学过哪些函数？

一、复习引入

引例一、复习引入问题1某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t.（2）根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？不正确.

二、概念形成

是函数问题2某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：

是函数（4）问题１和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？影响函数的要素有哪些呢？工作天数/天123456所得工资/元3507001050140017502100

（1）你能根据图找到中午12：00的AQI的值吗？这个值是否唯一存在？（2）你能根据图象找到这一天任一时刻t的AQI值吗？（3）I是t的函数吗？（4）该函数有解析式吗？如何用更精确的语言表示问题3中I与t的对应关系？是函数

是函数

图3.1-1表3.1-1

问题5

上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？

问题情境自变量的集合对应关系函数值所在集合函数值的集合问题1问题2问题3问题4数集Af数集B函数的概念

概念辨析：

2.函数的值域：思考？定义中集合B是函数的值域吗？

3.函数的对应法则：函数的对应法则不仅是明确的表达式，还可以是图表，图象于是，我们有函数的三要素定义域，对应法则，值域现在你能解决课前引例提出的两个问题了吗？引例

问题6如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数，那么你能从函数的定义域、对应关系和值域去表述这些函数吗？三、例题讲解函数类型定义域对应关系值域一次函数二次函数反比例函数

四、归纳小结1、这节课，你学到了哪些知识？2、这节课，你学会了哪些思想方法？五、作业布置必做题：63页习题1-3，72页到73页习题3.1第3、8、11题选做题：73页14题目录01教材分析02学情分析0304教法学法05教学过程06板书设计函数的概念教学阐释教学反思教学目标教材的地位与作用教学重难点一、教材分析本节内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版第三章第一节第一课时.函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具.在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的始终，而且是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础，在物理、化学、生物等其他学科中也有广泛作用；在高等数学中，函数是基本数学对象；在实际应用中，函数是数学建模的重要基础.

新课标要求学生会用集合语言与对应关系建立函数概念.（一）教材的地位与作用教学目标：1.能够用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用，培养数学抽象核心素养;2.了解构成函数的要素定义域、值域、对应关系,能求简单函数的定义域，发展数学运算核心素养;3.会判断两个函数是不是同一个函数，能构建描述函数对应关系中的问题情景，培养逻辑推理和数学建模核心素养.（二）教学目标教学重点：“对应关系说”观点下用集合语言表达的函数概念的理解教学难点：从具体问题情景中抽象出函数的概念，理解函数的对应关系教学策略：教师通过创设情境问题、运用多媒体演示和实验探究，让学生谈论分析、合作探究、归纳总结，教师点评补充，以突出重点、突破难点.（三）教学重难点

通过初中函数相关知识的学习,学生具备了一定的知识经验和基础；通过必修一第一章“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数、从根本上揭示函数的本质提供了知识保证.学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了自主发现问题、解决问题的能力，但是小组合作探究学习仍需加强.多数学生对教学新内容的学习有很高学习兴趣和积极性，但探究能力以及合作交流等能力仍需要通过课堂主渠道加以培养和提高.二、学情分析教法：情境创设法、小组讨论法、引导探究法学法：自主探究性学习、小组合作探究学习本节课利用学生学过的函数概念和熟悉的实例创设情境引出两变量的关系，发现变量的取值范围会影响所得的结果，形成认知冲突后，引导学生关注变量的取值范围，引发思考；然后再根据不同的实例，发现共同点，鼓励学生自己归纳、概括、表述函数概念，用更精确的语言描述，抽象出函数概念后，检验已学过的函数，确定三要素；最后，运用数形结合的思想，既加深理解函数图像和函数解析式都刻画对应关系，又熟练函数的表示法.三、教法学法学习评价：1、提问学生初中函数概念的内容.（诊断性评价）2、学生独立完成解答，教师巡视观察，并提问.（形成性评价）3、完成作业，提高学生运用所学知识解决问题的能力.（总结性评价）01复习回顾，引入课题02创设情境，探究新知03例题讲解，加深理解04归纳小结05作业布置四、教学过程01复习回顾，引入课题

设计意图：通过回顾初中接触到的函数知识，提出疑问，激发学生学习兴趣，引出课题.02创设情境，探究新知多媒体展示情景1~情景4，引导你学生分析情景1中的等量关系，让学生进行小组讨论，通过自主思考，小组合作总结归纳出情景1~情景4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括总结出函数的本质特征吗？设计意图：让学生通过归纳4个情景实例中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括总结出用集合与对应语言刻画的一般性函数概念，以此培养学生的数学抽象素养.突出“在学生初中已有函数概念认识的基础上，通过实例归纳概括出函数的基本特征(要素)，用集合与对应语言建立函数的概念”这一教学重点.函数的概念

概念辨析：

设计意图：学生通过归纳四个典型案例中的共同特征，体会数学抽象的过程，概括出用集合语言和对应关系语言描述函数的概念,并对概念进行辨析理解.03例题讲解，加深理解例2

(1)(多选)下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是（）A.A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B.A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D.A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值(2)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列五个图形，其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是（）A.0B.1C.2D.3设计意图：例1进一步理解可以用来刻画现实世界中同类事物的变化规律，体会应用的广泛性，“回到实际中去”加深对函数概念、函数三要素的理解.例2中两个例题的选择考查学生对函数概念的理解，给出一个对应关系，利用函数的概念以及图形判断其是否是函数关系.

04归纳小结1、这节课，你学到了哪些知识？2、这节课，你学会了哪些思想方法？设计意图：学生自主归纳，通过课堂小结，帮助学生巩固所学内容，形成比较完整的知识体系，培养学生概括归纳能力、语言表达能力.05作业布置必做题：63页习题1-3，72页到73页习题3.1第3、8、11题选做题：73页14题设计意图：设置必做题、选做题，分层次布置作业，使全体学生能够掌握基础知识，使个别有能力的学生得到拓展、拔高.3.1.1函数的概念一、函数的概念二、函数的三要素：定义域、值域、对应关系三、例题讲解四、课堂小结五、作业布置设计意图：这