8 数学广角-数与形第一课时（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

8数学广角——数与形第一课时（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课旨在通过引导学生探索数与形之间的关系，培养学生发现规律、推理和应用规律的能力。结合六年级学生的认知水平，以人教版六年级上册数学教材中的“数学广角——数与形”为教学内容，通过具体实例让学生在直观的图形中发现数的规律，从而加深对数的理解，提高学生的数学思维能力。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维与数学抽象能力。通过观察图形与数字之间的关系，学生将能够发展他们的数学直观和推理能力，进而能够运用数学规律解决问题。此外，通过探索和发现数形结合的规律，学生将提高数学表达和交流的能力，增强数学学习的信心和兴趣，形成积极的数学学习态度。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的数学学习中，已经接触了基本的算术运算、简单的几何图形以及基本的数学规律。他们能够理解整数的概念，并进行简单的加减乘除运算；同时，对平面几何中的三角形、正方形等基本图形有了初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

六年级的学生对探索性的数学问题通常表现出较高的兴趣，他们喜欢通过观察和操作来发现规律。在能力上，学生具备一定的逻辑思维和抽象思维能力，能够进行简单的数学推理。在风格上，学生更倾向于通过合作学习和直观演示来理解新知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在探索数与形的规律时，学生可能会遇到从具体形象到抽象概念转换的困难，难以发现和归纳数学规律。此外，将规律应用到新的情境中解决问题也可能成为学生的挑战。对于一些数学基础较弱的学生，理解图形中的数学关系可能需要额外的支持和引导。教学方法与策略本节课将采用讲授与讨论相结合的方法，通过案例研究和小组合作学习，引导学生发现数与形的内在联系。具体教学活动包括引导学生观察图形排列规律、讨论数学规律的形成过程，并通过小组合作解决问题，促进学生参与和互动。同时，将运用多媒体教学工具，如PPT展示和互动式白板，以形象直观地展示数形结合的规律，增强学生的学习体验。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过展示一系列有趣的图形排列，如正方形的点阵，询问学生能否发现其中的数学规律。

回顾旧知：引导学生回顾已学的正方形、三角形等图形的面积公式，以及整数的加减乘除运算。

2.新课呈现（约30分钟）

讲解新知：详细讲解数与形的关系，如何通过图形发现数学规律，并介绍本节课将要学习的数形结合的数学概念。

举例说明：以具体的数列和图形为例，如奇数和偶数的排列规律，以及它们与正方形点阵的关系。

互动探究：将学生分成小组，让他们观察不同的图形排列，讨论并找出其中的数学规律。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：让学生独立或合作完成一些数形结合的练习题，如根据图形排列找出数列规律，或根据数列规律绘制图形。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，及时给予学生指导和帮助，解答学生的疑问。

4.总结与作业（约10分钟）

总结：教师与学生一起总结本节课所学的内容，强调数与形的相互关系，以及如何通过观察图形来发现数学规律。

作业：布置一些相关的作业，要求学生运用本节课所学知识解决实际问题，如设计一个数形结合的数学游戏，或找出生活中类似的数形结合现象。

具体的教学过程将围绕数与形的例子展开，通过逐步引导和学生的积极参与，确保学生能够掌握本节课的核心内容。教学资源拓展拓展资源：

1.数列与数列的求和：介绍等差数列、等比数列的定义、性质及其求和公式，帮助学生理解数列在数形结合中的应用。

2.平面图形的面积与体积：拓展到更复杂的平面图形如梯形、圆形的面积计算，以及立体图形的体积计算，加深学生对图形与数的关系的理解。

3.数学故事：分享一些与数形结合有关的数学故事，如“高斯求和”、“韩信点兵”等，激发学生的兴趣。

4.数学竞赛题目：介绍一些数学竞赛中常见的数形结合题目，提高学生的解题能力和挑战性。

5.数学软件应用：介绍一些可以帮助学生探索数形关系的数学软件，如GeoGebra、MATLAB等。

拓展建议：

1.鼓励学生在课后阅读关于数列的书籍或文章，了解数列在实际生活中的应用，如经济学中的指数增长、物理学中的运动规律等。

2.布置一些绘制平面图形和立体图形的作业，让学生通过实际操作加深对图形特征和面积、体积公式的理解。

3.组织数学主题活动，如数学知识竞赛、数学小论文比赛，让学生在活动中深入探索数形结合的奥秘。

4.引导学生关注生活中的数学现象，如建筑设计的几何美感、艺术品中的数形规律，让学生学会用数学的眼光观察世界。

5.建议学生使用数学软件进行探索，如利用GeoGebra绘制函数图像，观察函数的增减变化与图形的关系，或使用MATLAB进行数值计算和图形绘制，加深对数形结合的理解。教学反思与总结这节课结束后，我感到学生在数与形的探索上有了新的认识和进步，但同时也发现了自己在教学过程中的一些不足之处。

在教学方法上，我尝试了通过案例研究和小组合作学习来引导学生发现规律。学生们在小组讨论中表现出较高的热情，能够积极思考并参与到数形结合的探索中。但也有部分学生似乎在小组讨论中过于依赖同伴，没有充分发挥自己的思考能力。这让我意识到，我需要更加细致地设计小组合作任务，确保每个学生都能在讨论中有所收获。

策略方面，我使用了多媒体工具来辅助教学，这确实增强了视觉效果，帮助学生更好地理解数形关系。然而，我也发现自己在使用多媒体时有时过于依赖它，可能忽视了与学生的直接互动。未来，我计划在运用多媒体的同时，更多地通过提问和引导来促进学生思考。

在课堂管理上，我注意到学生在小组合作时，有些小组的讨论声音过大，可能会干扰到其他小组的学习。我需要加强对课堂纪律的把控，确保每个学生都能在一个安静的环境中学习。

关于教学效果，学生通过本节课的学习，对数与形的理解有了明显的提升。他们在练习中能够运用所学的规律解决问题，说明他们已经掌握了本节课的核心内容。但同时，我也发现部分学生在理解复杂的数形关系时仍然存在困难，这提示我需要更多关注这些学生的个别需求，提供额外的辅导和解释。

针对存在的问题和不足，我计划采取以下措施：首先，我会调整小组合作的任务，确保每个学生都有机会独立思考和表达。其次，我会在课堂上更多地提问，鼓励学生主动思考和回答，以增强他们的参与感。最后，我会加强对学生的个别辅导，尤其是对那些在理解上存在困难的学生，提供更多的支持和帮助。内容逻辑关系①重点知识点：

-数与形的相互关系

-数列的规律探索

-平面图形的数形结合应用

②重点词汇：

-数列

-规律

-数形结合

-几何图形

③重点句子：

-通过观察图形，我们可以发现数列的规律。

-数与形相结合，可以帮助我们更好地理解数学概念。

-运用数形结合的方法，可以解决一些复杂的数学问题。典型例题讲解例题1：观察下面的图形，找出图形中的数学规律，并写出第n个图形中三角形的个数。

图形规律：一个正方形内，第1个图形有1个三角形，第2个图形有4个三角形，第3个图形有9个三角形，...

答案：第n个图形中三角形的个数为n^2。

例题2：一个等差数列的前5项和为25，公差为2，求第10项的值。

解答：设等差数列的首项为a，则前5项和为5/2*(2a+4*2)=25，解得a=3。因此，第10项的值为a+9*2=3+18=21。

答案：第10项的值为21。

例题3：在边长为1的正方形网格中，一个三角形的三边分别平行于网格的边，且三角形的顶点都在网格点上。求所有可能的三角形面积之和。

解答：三角形的边长可以是1、2、3、...，面积分别为1/2、2、3/2、...。求和公式为1/2*(1+2+3+...)=1/2*n(n+1)/2=n(n+1)/4。

答案：所有可能的三角形面积之和为n(n+1)/4。

例题4：一个长方形的周长是24厘米，长是6厘米，求这个长方形的面积。

解答：周长是两倍的长加上两倍的宽，所以宽是(24-2*6)/2=6厘米。面积是长乘以