高考数学评分细则参考

高考评分细则参考

一'数学阅卷流程

二'阅卷基本准则

高考数学阅卷对知识点和步骤的把握，公正客观，本着给分有理扣分有据的原则,寻找得

分点，否则写再多也是徒劳的.但是也并非完全无情，比如有少数考生答题错位，会被要求作为

异常试卷提交，由专家组特殊处理，而不是直接判了零分等.为此，总结如下解题中需要把握的

准则：

L阅卷速度以秒计，规范答题少丢分

高考阅卷评分标准非常细，按步骤、得分点给分,评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤，有则

给分，无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.阅卷中强调关注结果，过程可采

用不同的方法阐述.

2.不求巧妙用通法，通性通法要强化

高考评分细则只对主要解题方法，也是最基本的方法，给出详细得分标准，所以用常规方

法往往与参考答案一致，比较容易抓住得分点.阅卷中把握见点得分，踩点得分,上下不牵连的

原则.

3.干净整洁保得分，简明扼要是关键

若书写整洁，表达清楚，一定会得到合理或偏高的分数，若不规范可能就会吃亏.若写错需

改正，只需划去，不要乱涂乱划,否则易丢分.

4.狠抓基础保成绩，分步解决克难题

(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确，数学语言要规范，仔细计算,争取前3个

解答题及选考不丢分.

(2)压轴题争取多得分.第(1)问一般难度不大，要保证得分，第(2)问若不会，也要根据条件或

第(1)问的结论推出一些结论，可能就是得分点.

三'题目类型展示

题型一三角形解答题

（2017全国1,理17）（本小题满分12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△

ABC的面积为生.

3sinA

⑴求sin8sinC;

（2）若6cosBcosC=l,a=3,求△ABC的周长.

（一）评分标准展示——看细节

规范解答评分细则和解答指导

给出三角形面积公式即可得1分，

解法一⑴由题设得夕csin8=已水1

分体现选择哪个面积公式的重要性!学会“瞻前顾后”！

即:csin

23sinA

由正弦定理:白=号代入整理得

sinCsinA

给出正弦定理的内容可得1分

-sinCsinB=1分

23sinA

体现“边化角”的解题装略！

故sinBsinC=^.2分

整理化简求得结果.

(2)由题设及(1)得

cosBcosC-sinBsinC=-^,1分

学会观察条件的结构特点，进而

即cos(^+Q=-j.1分

拼凑成两角和的余弦公式

所以B+C号，故1分

公式的准确性很重要！

由题设得工/心inA=a即bc=8.2分

23stnA此处公式若写成cos（B-C）后面就没有分数了.

由余弦定理*=按+/-2bccosA,1分“给值求角”问题要注意角的范围

得b2+c2-bc=9,求得角A后再次选择面积公式，进而找到儿，公式正确，计算错误扣1分.

即(/?+c)2-30c=9,得b+c=V33.1分写出余弦定理给1分

故△ABC的周长为3+闻.1分公式正确，计算错误扣1分.

利用完全平方式过渡，才有整体思想求解b+c-,

最后下结论,不写扣1分.

(二)一题多解鉴赏——扩思路

(1)解法一由S^ABC=^cicsin3,得々zcsin■1即：csin

ZZ3Sin^lZ3S1F1/1

2

0

根据正弦定理，得/c.京=a(R为△ABC外接圆的半径)，即/?c=-^-.

ZZK3t2—J

7

再由正弦定理，得sinBsinC=1.

2ii

(2)解法二由(1)得sinBsinC=-,cosBcosC=y,cos(B+Q=cosBcosC-sinBsinC=--,

5oZ

又0<B+C<TT,所以B+C=^A=］由余弦定理得9=炉+洛尻\①

由cosBcosC=3结合余弦定理得、庐•=；化简得81-3+c)2(>c)2=6机•.②

6FZa-ce?lab：-c26

由。f口②式得81-(30c+9)(-bc+9)=6bc.

即氏2-昉c=0,解得bc=S.

所以/?2+C2=17,(^+C)2=/?2+C2+2Z?C=33.

所以。+c=同，故△ABC的周长为3+V33.

解法三由已知易得cos(B+Q=cosBcosC-sinBsinC=g所以3+。=学4=々.

1i

而cos2Bcos2C=—,(l-sin2B)(l-sin2C)=—,

DODO

也即l-si/B-si/C+si/Bsin2c=±.

36

由(1)得sinBsinC=|,所以l-sin2B-sin2C+(|)2=表.所以sin?B+sin2c考.即(sinB+sin

Q2-2sinBsinC=!|.所以sinB+sinC=^-.

由正弦定理得fe+c=-^-(sin8+sinQ=—X乎=闻.故△ABC的周长为3+V33.

sinA'/sin602

(三)阅卷老师提醒——明原因

三角函数题目属于高考题中的低中档题，但每年考生的得分情况都不理想，如公式记忆不

清、解题方法不明、解题方法选择不当等问题屡屡出现，不能保证作答“会而对,对而全，全而

美''.下面就以2017年高考数学全国卷/理科第17题为例进行分析说明.

1.知识性错误

数学需要记忆，许多学生因为不能正确记忆公式导致解题错误，如在第(1)问中把SA

A8c=；acsin8,写成SA*8c=；HsinA或5AABC=|acsinA等;正弦定理为=-r-^=2R(R为

zLLsin/ismDsine

△ABC外接圆的半径)，而在应用时写成a=sinA,b=sinB,c=sinC,在第⑴问的解答中所得答案

和正确答案相同,但在第(2)问中,sinBsinC=|化为儿=|,答案出现错误;又如在第(2)问中，由于

对诱导公式记忆不请，不少的学生出现cosA=cosm-B-O=cos(B+C)W的错误，不管最后答案

正确与否,都属于知识性错误.

2.策略性错误

在前面，第(1)(2)问都展示了多种解法，两问的解法二显然比解法一麻烦，问题在于学生不

能正确把握解题方向.如在第(1)问中,在得到〈csin■三后，求sinBsinC的值,没有将c,a用

sinC.sinA表示,而是将sinB,sinA用边b,a表示，可谓是跟着感觉走，解题目标不明确;在第(2)

问中,在解得/A后,直接由题设得/csin4=邑，然后解得加=8非常方便简捷，而解法二运用

zosin/i

第(1)问的结论,sinBsinC=|,再借助正弦定理将式子用边b,c表示，显然走了弯路,运算量增大.

在第(2)问中，出现的问题是:不少的学生能求得儿=8,往下就无从入手了;也有的学生用余

弦定理将6cosBcosC=1用边b,c表示，得6cosBcos"’=1.因为式子比较冗长,

接下来不知该怎么做，导致解题失败(参考解法三的过程).

(四)新题好题演练——成习惯

(2018贵州适应性考试)在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a力,c,已知acos

C=(2/7-c)cosA.

(1)求角A的大小;

(2)若a=2,D为BC的中点40=2,求aABC的面积.

解(1)*acosC=(2Z?-c)cosA,

•：sinAcosC=2sinBcosA-sinCeosA.

•:sinAcosC+sinCeosA=2sinBcosA.

・：sin(A+C)=2sinBcosA.

又A+8+C=TI,・：sinB=2sinBcosA,

1IT

又sin3>0./cosA=2,4£(0,7t)..：A=§.

1+4-庐i+4-r2.c

⑵VZADB+ZADC=it,/.cosZADC+cosZADB=O..：〃+/=10.

44

又Z?2+C,2-2/?CCOSA=a1,b1+c2-bc=4,/.bc=6.

.1...1V33V3

..cS=2力scinA=-x6rx—=

题型二数列解答题

（2016全国，文17）（本小题满分12分）已知｛斯｝是公差为3的等差数列，数列｛为｝满足

加=1,历~^,anbn+1+bn+i-nbn.

（1）求｛斯｝的通项公式;（2）求｛儿｝的前n项和.

（一）评分标准展示一看细节

规范解答评分细则和解答指导

解法一（1）由已

知,。也+岳=",加=1,岳=：,得&|=2,2分

必须展示代入的过程，仅说明由题意可得，块乏的岳+岳二历的不予给分.

所以数列｛““｝是首项为2,公差为3的等差数

此处说明了数列为等差数列以及首项，公差.揣摩如何让我们的答题语言更简

列，2分

洁.

通项公式为an=at+（n-\）d

此处写出等差数列的通项公式给1分.原始公式很重要!写为｛m｝=3小1不给

=3n-l.2分分！

（2）由（1）和。"瓦+i+b”+i="瓦，1分此处化简需要借助第（1）问的结论,如果第（1）问猜出｛〃〃｝的通项公式,也给全

分,应用跳步解答的应试技巧.

得b”+i=g.1分

此处说明了数列为等比数列以及首项,公比.

因此｛5｝是首项为1,公比为［的等比数列.1

数列求和公式也可以写成:&=皿吧或^尸23只要写对求和公式，不管前面

分1-q1-q

是否做对均可得2分.彰显公式的重要性.

记｛儿｝的前n项和为Sn,

答案不能出现整个大分式,否则扣1分.化简后格式不要求，只要能和最后答案

S,”,2分

互化都是对的.

13

则S,弓一才•1分

(二)一题多解鉴赏一扩思路

解法二

nb,b

(1)由〃滴"+1+/?"+1=应?“,则arl-''--,Sn-\时，"=1/2=，|=与”,.：4|=2.

bn+i3b2

:是公差为3的等差数列

(2):,卬=3〃J和a,tbn+1+bn+1=nbth.3nbn+1=nbn.

.:铲=；..：｛办｝是首项为1,公比(?=:的等比数列.

Dji3<5

设｛d｝前〃项和为S",则S"=l+；+()+…+(§="，①

剑w+$+...+(旷+削②

由④②^|s,=i-G)ra,

•TOH"热

(三)阅卷老师提醒——明原因

1.牢记等差、等比数列的定义:在判断数列为等差或等比数列时,应根据定义进行判断，所

以熟练掌握定义是解决问题的关键，如本题第(2)问，要根据定义判断钞=i

2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接

用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求得为+1与儿

的关系.

3.写全得分关键:写清解题过程的关键点，有则给分，无则没有分，同时解题过程中计算准

确，是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出。也+加=加步产1伤言,才能得出以并指出数列

｛”“｝的性质，否则不能得全分.第(2)问中一定要写出求心+i=号的步骤并要指明｛儿｝的性质；

求S,时，必须代入求和公式而不能直接写出结果，否则要扣分.

(四)新题好题演练——成习惯

(2018河北石家庄一模)已知等比数列｛斯｝的前n项和为S”,且满足2s“=2田+皿〃[GR).

(1)求数列｛如｝的通项公式；

⑵若数列｛为｝满足仁=/=)、]二,"〃、，求数列｛仇｝的前〃项和Tn.

1r,

解(1)方法一:由2s〃=2"eR),得2Sn.]=2+m(meR),〃22.所以2%=2S〃-2S〃-]=2",

即m=2"“(〃22),所以az=2,q=2.

n]

又。]=51=2+当又｛斯｝是等比数列，所以。皿二。2,解得机=-2,所以通项公式为an=2'.

%=2+会

方法二:由2s尸2"」机（“金R）,得34+5，

S3=8+y(mGR).

从而有a2=S2-S\=2,«3=S3-S2=4,

所以等比数列公比令="=2,首项0=1,因此通项公式为a,,=2n-'.

a2

(2)由⑴可得log2(斯S+i)=log2(2/ll-2/I)=2n-l,

"〃=(2n+l)(2n・l)=2(诟T，2九+1)

•：刀尸。1+岳+•・,+/?〃

n

YW+聂+…+总焉)2n+「

题型三概率与统计解答题

(2017全国2,文19)(本小题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法

的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直

方图如下：

旧养殖法

新养殖法

(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计4的概率;

(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;

箱产量＜50kg箱产量350kg

旧养殖法

新养殖法

(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.

」解三尢)0.0500.0100.001

2

k3.8416.63510.8282_n(ad-bc)

附：,K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

（一）评分标准展示——看细节

规范解答评分细则和解答指导

此处要注意把原始数据代入公式要充分完

整展示，否则一旦最后结果错误，全部没分.公式

正确，计算错扣1分.

解（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为

(0.012+0.014+0.024+0.0344-0.040)x5=0.62.3分

因此，事件A的概率估计值为0.62.

（2）根据箱产量的频率分布直方图列联表

独立性检验要先列由2x2列联表，数据错一个

扣分，直到扣完为止.

箱产量<50kg箱产量250kg1

日养殖法6238

此处计算要准确，掌握化简技巧,需运算两遍进

新养殖法3466

行复查，注意保留小数点后三位.计算依的值与

2分

结论各给1分.

0_2OOX(62X66-34X38)2

i\—~1J./UJ.2分

100X100X96X104

由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.1分

（3）箱产量的频率分布直方图表明：

新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50kg到55kg之间,旧养殖法的箱

产量平均值（或中位数）在45kg到50kg之间，1分

且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,1

分

因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.

2分

根据平均数（中位数）和方差进行判断，需要准确

说明产量较高且稳定两个角度,缺少一个角度

扣1分.

(二)阅卷老师提醒—明原因

1.正确阅读理解，弄清题意:与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景，且常考常

新，而解决问题的关键是理解题意，弄清本质,将实际问题转化为数学问题求解.

2.对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外,其并事件应为

必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来,看所求事件包

含哪几个试验结果,从而断定所给事件的关系.

3.用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是

解决该类问题的关键.

4.某些数据的变动对中位数可能没有影响.中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所

给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势.平均数与方差

都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义，

平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小.

5.独立性检验的注意事项

⑴在列联表中注意事件的对应及相关值的确定，不可混淆.心的观测值火的计算公式很复

杂，在解题中易混淆一些数据的意义，代入公式时出错,而导致整个计算结果出错.

(2)对判断结果进行描述时,注意对象的选取要准确无误，应是对假设结论进行的含概率

的判断，而非其他.

(三)新题好题演练—成习惯

(2018四川凉山诊断性检测)为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受

程度，某中学团委以问卷形式调查了50位家长，得到如下统计表：

男性家长女性家长合计

赞成121426

无所谓18624

合计302050

(1)据此样本,能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关?说明理由；

(2)学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式，并

从中选2人交流发言，求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率.

参考数据

P(K2..--k)0.05().010

k3.8416.635

______，(一/加产______

参考公式心=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

解⑴由题:〃=12力=14,c=18,d=6,

50(12x6-14x18)2

，片二u4.327v6.635,所以，没有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有

26x24x30x20

关.

（2）选出的5人中持“赞成”态度的人数为12x•=2.持“无所谓”态度的人数为3.设持“赞成”

态度的人分别为41/2,持“无所谓''态度的人分别为6力2/3.基本事件总数为

（。1,。2）,（〃1,仇）,（〃1/2）,3/3）,（。2力1）,（。2/2）,（。2力3）,（瓦,历）,（加力3）,（历力3）共10种.其中至多一人持

“赞成”态度的有9种，.:p*（或:其中两人持“赞同”态度的人有1种,故至多一人持“赘成”态

度的事件概率片喘=4）

题型四立体几何解答题

(2017全国3,文19)(本小题满分12分)如图,四面体A8CZ)中,△A8C是正三角形45=CD

(1)证明:4(?，8。；

(2)已知△ACD是直角三角形,48=8。.若E为棱BD上与D不重合的点，且AEJ_£C,求四

(一)评分标准展示——看细节

规范解答评分细则和解答指导

必须展示作辅助线的过程,仅在图中体现辅助线但过程

D中无体现的减1分.

此处说明了线面垂直的判定的条件.要注意强调

“0008。=。”,否则减1分.

⑴证明取AC的中点O,连接DO.BO.

因为AD=CD,所以ACJ_D。.2分

又由于△4BC是正三角形，

必须展示作辅助线的过程，仅在图中体现辅助线但过程中无

所以ACJ_BQ

过程的减1分.

又因为DOHBO=O.

所以ACJ■平面DOB,故AC_LBD2分

D

此处写出直角三角形的勾股定理及其逆定理的应用.要注意

等量关系的转化！

(2)解法一连接EO,由⑴及题设知44DC=90°,

所以。0=40.2分

在RtAAOB中.BgAgAB?,

又AB=BD,所以BO2+DO1=BO2+AO2=AB2=BE>1,itZ

008=90°.1分

由题设知AAEC为直角三角形，所以EO=\AC.此处写出点到平面的距离的合理转化,不写清点的位置关系

和转化过程要减2分.

又△ABC是正三南形，且AB=BD,所以E。带BD1分

故E为BQ的中点，则E到平面ABC的距离为£＞到平面ABC

的距离的g.1分

四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的去1分

即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为12分

(二)一题多解鉴赏——扩思路

(2)解法二可证OO_LOB,EO=；B。,所以E为BD的中点，四面体ABCE与四面体ACDE

的体积比为1；1.

解法三设AB=BO=2,DE=苍可证△ACE为等腰直角三角形，则AD=AE=^2.

在△AB。与△4BE中,cosNDB//=沁=。崩=袭密=

所以x=l或x=0(舍).

故E是B。的中点，四面体A8CE与四面体ACDE的体积比为1：1.

(三)阅卷老师提醒——明原因

1.证明线面垂直时，不要忽视“面内两条直线为相交直线”这一条件，如第(1)问中,学生易

忽视“。。。80=0”,导致条件不全而减分；

2.求四面体的体积时，要注意“等体积法”的应用，即合理转化四面体的顶点和底面，目的是

底面积和顶点到底面的距离容易求得；

3.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)间的结果第(2)问能用得上，可以直接

用,有些题目不用第⑴问的结果甚至无法解决，如本题中，由⑴及题设知乙4OC=90°.

4.要注意书写过程规范，计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环

境下，学生更要保持规范书写,力争一次成功，但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱，导

致失误过多.

（四）新题好题演练——成习惯

（2018江西新余二模）如图,三棱柱ABC-ABiG中，平面AAiSBL平面ABC,D是AC的中

点.

（1）求证〃平面48。；

（2）若NA|AB=/ACB=60°,48=8Bi4C=2,BC=l,求三棱锥Ci-ABD的体积.

⑴证法一连接ABi交Ai8于点。，则。为A8i的中点,

：7）是AC的中点,.：。。〃81c.

又ODu平面平面A\BD,

.：BC〃平面A\BD.

(2)解法一：NC=2,BC=l,NAC8=60°,

.,.AB2^AC2+BC2-2ACBCCOSZACB=3.

；.AB增.

取AB中点连接Ai",

：NB=BBi=AAi,N4AB=60°,

二△4B4为等边三角形.

•:AiM_LA仇且AM与

又丁平面A4]8]8_L平面ABC,平面AAiSBC平面A8C=4B,A|Mu平面A4]8|8,・：4|MJ_平

面ABC.

・_l

•^^ABD—c—4,

.1V3

•:%「480二匕1-ABO=-jS^ABD'A]M=—.

⑴证法二取4cl中点。i,连接B0i,CDi,DDi,

VAyDy=^AICi,CD=^ACA1ClAC,.：AQiCD.

.：四边形A\DCD\为平行四边形..：CA〃4D

又AiOu平面A|BO,CZ)iU平面A\BD,

，C£)i〃平面ABD

\'BBXA4,DDt,

.：四边形DiDBBi为平行四边形.

；.B\D\〃BD.

又BDu平面Ai3£)B£)iC平面A\BD,

.：BQi〃平面A\BD.

又CDin8i£)i=Di,

.：平面BC£>i〃平面A\BD.

又SCu平面BiCDi,•:平C〃平面A\BD.

(2)解法二：•AC=2,BC=l,NACB=60°,

/.AB2=AC2+BC2-2ACBCCOSZACB=3.

r.AB=^3.,".AC2=AB2+BC2.

/.BCLAB.

又：•平面AAiBBJ"平面ABC,平面A4由iBC平面ABC=AB,

平面AA\B\B.

：'ZAiAB=60°,AB=BBi=AAi,

.,.AA।=V3.

i3V3

•:=8®MrsinN4AB=丁・

「。是AC中点，

=X

•',^Ci-ABD=^Ai-ABD=^D-A^AB=^C-AXAB2§$&遇8，/=百.

题型五解析几何解答题

(2017全国1,文20)(本小题满分12分)设AJ3为曲线C:y=9上两点/与B的横坐标之和

为4.

(1)求直线A8的斜率；

(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行，且求直线AB的方

程.

(一)评分标准展示——看细节

规范解答评分细则和解答指导

⑴解设A(xi,yi),B(X2,j2),则

x\^x2,yi4y二%"+及=4,2分

于是直线AB的斜率旌上位=上坟=1.2分

Xi*4此处根据条件进行翻译，需要设出48的坐标以及它们之间的关系，缺少

其中条件都会扣1分.

(2)解法一由)=*得y胃1分

此处需要写出斜率的公式,体现原始公式重要性，没有斜率公式扣1分，

设M(X3J3),由题设知£=1,解得X3=2,代入前面条件进行化简,得值.

此处需要对函数进行求导，具体位置不做要求，没有则扣1分.

于是M(2,l).1分

设直线的方程为y=x+m,此处设出M点，并求出坐标，若没有过程不给分.

此处设出直线方程，写出的长度，需要过程，如若没有不给分.

故线段48的中点为N(2,2+m),|MN|二|m+1|.1分

将y=x+m代入y言得x2-4.r-4wz=0.

X的一元二次方程的形式不唯一，只要没有错误均给分.

当/=16(机+1)>0,即m>-l时，2分

xi,2=2±2Vm+1.

此处表示出AB的长度，要有弦长公式，没有公式不给分.

从而|AB|二近|u2|=4j2(m+1).1分

此处代入|AB|=2|MN|等式中，求得加的值，若没有不得分.

由题设知|AB|二2|MN|,

最后一步要写出直线方程，一般式或斜截式均给分.

即4j2(m+1)=2(帆+1),解得m=7.1分

所以直线AB的方程为产x+7.1分

(二)一题多解鉴赏——扩思路

(2)解法二设切线方程为,y=x+bo,与曲线。:/二外，联立，得f-4x-4/?o=O.则M点的横坐标

为A,B的横坐标的平均数，进而M(2,l).

将坐标系按向量(2,1)平移，则抛物线方程变为C':(x'+2)2=4(y+l),即―+4V-4)/=0.

设新坐标系下直线A'8的方程为m(x'-y)=1,

则化齐次联立可得x'2+(4x'-4y>〃?(x'-y)=0.

由于此时因此1+4，"+4〃?=0.

解得直线A'8'：x'-y'+8=0.

回到原坐标系，直线AB方程为(x-2)-(y-l)+8=0.则x-y+7=0.

解法三设碓0,苧)，由)，4的导函数y'g知C在何处的切线斜率为二=|,所以羽=2,

故"(2,1).

因为AA7_L8M,易知的斜率存在且不为0,因此k8M=-1,即'•上~^=

X\-2.%2-z-

1I

W(X1+2)(X2+2)=—[X1X2+2(X]+X2)+4]=-1.(*)

设直线AB的方程为y=x+〃,与抛物线联立得&^-/尸。，

所以/=1+/»0,故人>-1,由根与系数的关系知产1

I---

1

代入(*)式得外(-48+12)=-1,解得力=7,符合题意，因此直线AB的方程为y=x+7.

16

(三)阅卷老师提醒——明原因

(1)审题忙中出错丢分.有的考生对审题重视不够，匆匆一看便急于下笔，以至于题目的条

丫2

件和要求没有看清.如将条件C:)，=^•看成焦点在X轴上从而计算出错.

(2)书写不规范、笔误丢分.考生字迹偏小、不清、书写不工整、版面布局不合理,会导致

阅卷教师不好辨认从而极可能导致考生得分点被遗漏，造成丢分.甚至有的考生出现严重的笔

误，如第(1)问中，将XI+X2=4误写成“+)2=4,虽然后面的过程正确，也会扣掉1分.

(3)“会而不对”丢分.许多考生忽视将解题策略转化为得分点，因此，卷面上大量出现“会而

不对”“对而不全”的情况.由于第(2)问的解答步骤较多，很多考生分不清主要步骤和次要步骤,

一些必不可少的步骤是不能省略的，导致该写的得分点没有写上,阅卷中得不到相应的分数.

(4)策略性错误丢分.许多考生解题方向上出现偏差，造成思路受阻或解题长度过大.如第

(2)问中，直接设出C在M处的切线方程，思路过于曲折、存在多余的思维回路，最终只能猜出

答案或者复杂计算得出答案，费时费事.

(5)思维严谨性不够丢分.第(2)问中表现突出，如设直线没有对参数进行讨论或说明;做出

结果的考生，只关注于结果而忽略了结果的完整性，缺少"当/=16(m+1)>0,即,">-1

时㈤.2=2±27m+1.”这一条件的说明等.

(6)计算技能不过关丢分.圆锥曲线问题的解答过程一般来说对考生的计算能力要求都比

较高，阅卷中发现考生计算能力差处处都有表现,如联立方程、韦达定理的代入化简等环节出

错,导致最终半途而废.

(四)新题好题演练——成习惯

(2018湖南益阳调研)已知抛物线Ci的方程为『=20。>0),过点M(a,-2p)(a为常数)作抛

物线G的两条切线，切点分别为48.

(1)过焦点且在x轴上截距为2的直线I与抛物线G交于Q,N两点,两点在x轴上的

射影分别为且|QN，|=2遥，求抛物线G的方程；

(2)设直线AM,BM的斜率分别为k,匕求证:h上为定值.

⑴解因为抛物线G的焦点坐标是(0啰，

所以过焦点且在X轴上极距为2的直线方程是3+古=1，即方+型=1・联立x,2y,消去

222P伤+5=1,

22

设点Q(X0,yo),MxN,)W),则XQ+XN=-^-JCQXN=-P.!0'J10W'|=|.re-A-,v|=J(XQ+xN)-4xQxN

-4x(-p2)=Jj+4p2=2V5,

解得p=2.所以抛物线G的方程为x2=4.y.

(2)证明设点A(xi»ji),B(X2,y2)(xi>0^2<0).

2

依题意，由『二2〃y(p>0),得)=言,则y'=^.

所以切线MA的方程是y-y\=y(x-xi),

2

即y=-x-y-.

)P2P

2

又点M(a,-2p)在直线MA上,于是有-2p=&xa-f,

p/p

即%卜24笛-4〃2=0.同理，有慰-2以2-4〃2=0,

因此41K2是方程/-2以-4P2=0的两根，

则xi+x2=2aRM=・4p2.所以上「22=端,­=学-=-4.故kvki为定值得证.

题型六函数与导数解答题

(2017全国2,文21)(本小题满分12分)设函数於)=(1-x2)-

(1)讨论兀0的单调性；

(2)当x20时1/0)・如+1,求a的取值范围.

(一)评分标准展示——看细节

规范解答评分细则和解答指导

(1)解/,(x)=(l-Zv-x2)et.1分求导结果必须化简正确，否则后面的运算全为无

用功.

令f(x)=0,得x=-1-鱼或,r=-l+V2.

当xG(-8,-l-企)时/(x)<0;

当xG(-1-a,-1+四)时/(x)>0;2分

当*6(-1+近,+8)时J(x)<0.

所以於)在(-8,-1-&),(-1+V2,+8)上单调递减，在(-1-应1+夜)上单调

递增.1分

(2)解法一财=(1+x)(1-x)-

当时，设函数/!(x)=(l-x)ev,此处由导数的符号变化得到函数的单调区间,一定要

注意单调区间之间不能用“U”连接，否则减1分.

则/T(x)=*ey()(x>0),因此力(X)在[0,+8)上单调递减，而川0)=1,故

2分

所以y(x)=(x+1)〃(x)Wx+lWox+1.

当0<a<l时,设函数g(x)=e，-x-l,则g'(x)=eJ]>0(x>0),所以g(x)在此处利用不等式的特点,合理构造函数，这是解决此

[0,+8)上单调递增，而g(0)=0,故d/x+L2分题的关键步骤.

当0cx<1时次x)>(l-x)(l+x)2,

(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-rx2),取xo='"；"L’则xoW(0,1),2分

(1■油)(l+xo)2-oxo-l=0,故/(xo)>avo+1.1分

当aWO时，取回二与\则xo£(0,1)^(xo)>(1-%«)-(1+xo)2=l2or()+1.

综上所述,a的取值范围是”,+8).1分

利用分类讨论思想解决问题时,要首先明确分类的依

据和标准，且讨论不重不漏.

此处要结合前面讨论的过程，给出”的取值范围，否则

减1分.

(二)一题多解鉴赏一扩思路

解法二设gaAC^-DeX+or+lKeO,

则g(x)N0恒成立.

^,(X)=(X2+2X-1)ev+rz.

g〃(无)=(7+n+1)七2>0出3在区间［0,+8)内单调递增.

当时,g'(x)2g'(0)=-l+〃>0,此时g(x)在区间［0,+8)内单调递增,g(x)2g(x)=0,符合题

意.

当a<\时,g'(0)=-l+a<0,

当时炉+2%-122,

取xi=ln(e+a)