专题21一次函数与二元一次方程（3个知识点2种题型1个中考考点）（原卷版）

专题21一次函数与二元一次方程（3个知识点2种题型1个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.二元一次方程与一次函数的联系与区别知识点2二元一次方程组与一次函数的关系（重点）知识点3.二元一次方程组的图像解法及步骤【方法二】实例探索法题型1.利用图像判断方程组解的情况题型2.两直线相交问题【方法三】仿真实战法考法.一次函数与二元一次方程组【方法四】成果评定法【学习目标】知道一次函数与二元一次方程(组）的关系。会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解，体会数形结合思想及转化思想的运用。通过用两个函数图像解二元一次方程组的探索活动，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系。【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.二元一次方程与一次函数的联系与区别1.联系一般地，一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kxy+b=0的解，以二元一次方程kxy+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。2.区别（1）二元一次方程有两个未知数，二一次函数有两个变量；（2）二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，有可以用列表法或图像法表示两个变量的关系。【例1】如图，直线y1=2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2=﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．(1)方程组的解是；(2)当与同时成立时，x的取值范围为；(3)求的面积；(4)在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．知识点2二元一次方程组与一次函数的关系（重点）a1x＋b1y＝c1a2x＋ba1x＋b1y＝c1a2x＋b2y＝c2（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y＝和y＝的图象的交点坐标．一次函数的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上.在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法.【例2】如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20【变式1】已知方程组的解为则一次函数与的图象的交点坐标为（）A． B． C． D．【变式2】如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是．知识点3.二元一次方程组的图像解法及步骤1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况：根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．【例3】（2022秋·安徽蚌埠·八年级校考期中）用图象法解二元一次方程组：【变式】在直角坐标系内，已知直线，请画出直线，并由图象解答：(1)写出方程组的解；(2)写出不等式的解集．【方法二】实例探索法题型1.利用图像判断方程组解的情况1.若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是()A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解2.若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是()A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解题型2.两直线相交问题3．如图，，分别表示两个一次函数的图像，它们相交于点P．(1)求出两条直线的函数关系式(2)点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解．4．如图，直线的函数表达式为，且直线与x轴交于点D．直线与x轴交于点A，且经过点B（4,1）,直线与交于点.（1）求点D和点C的坐标；（2）求直线的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解.5．如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；（3）求出图中△APB的面积．6．如图，直线分别交x轴，y轴于两点，直线分别交y轴，x轴于，B两点，直线相交于点E，已知点E的横坐标为4．

(1)方程组的解是，不等式组的解集是；(2)求直线与x，y轴围成的四边形的面积．7.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与y轴交于点A，经过点C的另一直线与y轴的正半轴交于点，与x轴交于点E．(1)求点A的坐标及直线的解析式；(2)求四边形的面积．【方法三】仿真实战法考法.一次函数与二元一次方程组1．（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．2．（2022•贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组的解为；③方程mx+n＝0的解为x＝2；④当x＝0时，ax+b＝﹣1．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022•杭州）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2022上·陕西·八年级校考期末）已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标为（

）A． B． C． D．2．（2022上·江西抚州·八年级统考期末）在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（

）A． B． C． D．3．（2022上·江苏盐城·八年级校考阶段练习）已知直线：与直线：交于点，则关于x、y的方程组的解为（）A． B． C． D．无解4．（2022上·江西抚州·八年级统考期末）如图，两条直线和相交于点，两直线与x轴所围成的的面积是（

）A． B． C．75 D．155．（2022上·江苏无锡·八年级统考期末）平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（

）A．或 B． C． D．二、填空题6．（2022上·江苏盐城·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则方程组的解为．7．（2022上·江苏苏州·八年级阶段练习）若方程组无解，则一次函数的图像不经过第象限8．（2022上·江苏·八年级阶段练习）已知，直线的函数表达式为与轴交于点，直线经过点，且交轴于点，直线与直线交于点．点的横坐标是2，点在直线在上，且有面积是面积的2倍，点的坐标．9．（2023下·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）若一次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为，则．10．（2023上·江苏泰州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于点，．直线恰好将分成两部分的面积比是，则．

三、解答题11．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，过点的直线与直线交于．(1)求直线对应的表达式．(2)直接写出方程组的解．(3)求四边形的面积．12．（2023·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考期末）已知，一次函数与的图像相交于点P，分别与y轴相交于点A、B．其中t为常数，且．(1)求线段的长；(2)试探索的面积是否是一个定值？若是，求出的面积；若不是，请说明理由；(3)当t为何值时，的周长最小，并求出周长的最小值．13．（2022上·江苏盐城·八年级校考期末）如图中的折线表示某汽车的耗油量y（单位：）与速度x（单位：）之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加．(1)求段的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；(2)求当速度为时，该汽车的耗油量是多少？(3)速度为多少时，该汽车耗油量最低？最低耗油量为多少？14．（2022上·江苏宿迁·八年级校考期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线：交于点C．(1)若直线解析式为，求：点C的坐标；(2)在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当是等腰三角形时P点的坐标．(3)如图2，作的平分线，若，垂足为E，，P是线段上的动点，过点P作的垂线，垂足分别为M，N，试问的值是否变化，若不变，求出的值；若变化，请说明理由．15．（2022上·江苏盐城·八年级统考阶段练习）如图，直线与直线相交于点，与y轴交于点．

(1)求直线的