第二讲 一次函数（专项练习）（解析版）

2023年中考数学典型例题系列之函数篇第二讲一次函数专项练习（解析版）单选题。1．（2023·陕西西安·交大附中分校校考一模）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元方程组的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用直线确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．【详解】解：把代入得，解得，即点坐标为，所以二元一次方程组的解为．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．2．（2023·陕西西安·校考一模）如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】只需要找到一次函数图象在正比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：∵正比例函数与一次函数的图象交于点，∴，∴，由函数图象可知当时，一次函数图象在正比例函数图象上方，∴不等式的解集为，故选B．【点睛】本题主要考查了用图象法求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．3．（2022·江苏淮安·淮阴中学新城校区校联考二模）将一根长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为，底边长为，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据已知列出y与x之间函数关系式，再由三角形三边关系确定x取值范围．【详解】解：由已知得，由三角形三边关系得：，解得：，观察四个选项，选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是列一次函数解析式和如何确定自变量取值范围．4．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考一模）正比例函数的图象经过点，，则的值为（

）A．3 B． C．－3 D．【答案】B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于，的方程，变形后即可求出的值．【详解】解：正比例函数的图象经过点，，．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．5．（2022·山东菏泽·校考二模）点，点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】首先根据得到随的增大而减小，进而判断即可．【详解】解：∵，∴随的增大而减小，又∵点，点是一次函数图象上的两个点，且，∴．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是牢记“当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小”．6．（2022·宁夏银川·校考一模）已知抛物线与x轴没有交点，则一次函数的大致图形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据抛物线与x轴没有交点，可确定出k的取值范围，再根据一次函数的性质即可确定一次函数的大致图象．【详解】解：∵抛物线与x轴没有交点，∴方程没有实数解，，即，故一次函数的图象过一、三象限，图象是上升的，且，当时，，即直线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴直线还过第四象限，∴直线的图象过第一、三、四象限，故的大致图象为A选项中的直线，故选：A．【点睛】本题是二次函数与一次函数的简单综合，考查了二次函数与x轴的交点问题，一次函数的图象和性质，由一元二次方程的判别式确定k的范围、掌握一次函数的性质是关键．7．（2022春·江苏·九年级专题练习）某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：时间分钟含药量毫克则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案．【详解】解：由表格中数据可得：，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：，则将代入得：，解得：，故函数解析式为：，由表格中数据可得：，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：，则将代入得：，故函数解析式为：．故函数图象D正确．故选：．【点睛】此题主要考查了正比例函数与反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．8．（2023·全国·八年级专题练习）观察图中的函数图象，可以得到关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】观察函数图象即可得到不等式的解集，即为的解集．【详解】观察函数图象得当，函数都在函数的图象下方，∴不等式的解为．∴不等式的解为．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）某一个值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在直线上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．（2022秋·八年级课时练习）已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．【详解】解：因为正比例函数的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的图象的性质，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围．10．（2021·江苏宿迁·一模）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了1.6h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【分析】根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断．【详解】解：当t=2h时，表示两车相遇，2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为=80km/h，设另一车的速度为x,依题意得2（x+80）=360,解得x=100km/h,故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①正确；快车速度比慢车速度多，②正确；t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即慢车到达目的地；t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km，故两车相距340m，即a=340，故③正确；故选：D．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到路程与时间的关系．二、填空题。11．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）如图一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C．则线段的长为______．【答案】##【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到为等腰直角三角形和的长，过点C作，垂足为D，证明为等腰直角三角形，设，结合旋转的度数，用两种方法表示出，得到关于x的方程，解之即可．【详解】解：一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，令，则；令，则，则，，则为等腰直角三角形，，，过点C作，垂足为D，，为等腰直角三角形，设，，由旋转的性质可知，，，，，解得：，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．12．（2022·四川德阳·模拟预测）已知函数与的图象交于点，则点的坐标为______．【答案】【分析】先根据“函数与的图象交于点”列出二元一次方程组，再计算即可．【详解】由题意得，解得：，所以点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．13．（2022·江苏宿迁·模拟预测）已知，是一次函数图象上的两个点，则______填、或．【答案】＞【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．【详解】解：，随的增大而减小，又，．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．14．（2019·湖北荆州·校联考中考模拟）将一次函数的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为_____．【答案】【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．【详解】解：将一次函数的图象向下平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，即．故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．解题的关键是掌握解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．15．（2022·山东济南·模拟预测）某水果超市销售山竹，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价元每天销量千克若山竹销售价定为元千克，则山竹的销售量为___________千克．【答案】【分析】根据表格数据符合一次函数规律，待定系数法得出一次函数解析式进而得出答案．【详解】解：由表中数据可得：销量与销售价是一次函数关系，则设，把，代入得：，解得：，故函数解析式为：，若山竹销售价定为元千克，则山竹的销售量为：（千克）．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．16．（2022·河南郑州·河南省实验中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，和分别在直线和x轴上，都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是______．【答案】【分析】把代入，求出函数解析式，分别过点作垂直x轴，垂足分别为D，E，则，设，根据等腰直角三角形的性质可得，，从而得到，继而得到点的纵坐标为，同理点的纵坐标为，点的纵坐标为，……由此发现规律，进而解题．【详解】解：∵在直线，∴，即，∴该函数解析式为，如图，分别过点作垂直x轴，垂足分别为D，E，则，设，∵都是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，即点的纵坐标为，同理点的纵坐标为，点的纵坐标为，……由此发现，的纵坐标为，∴点的纵坐标是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形的性质，准确得到规律是解题的关键．三、解答题。17．（2023·陕西西安·交大附中分校校考一模）如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系.(1)小明家与图书馆的距离为________，小明骑自行车速度为________；(2)求小明从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式；(3)当小明离家的距离为时，求的值.【答案】(1)2000，200(2)(3)1或41【分析】(1)根据图象中的数据，可以直接写出小明家与图书馆的距离，然后根据图象中的数据，即可计算出小明骑自行车的速度；(2)先求出小明从图书馆回到家用的时间，然后即可得到函数图象与x轴的交点，再设出函数解析式，根据点和图象与x轴的交点，即可计算出y与x的函数解析式；(3)分两种情况，分别求出x的值即可．【详解】（1）解：由图象可得，小明家与图书馆的距离为，小明骑自行车的速度为：，故答案为：2000，200；（2）解：小明从图书馆回到家用的时间为：，，小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为，∵点，在该函数图象上，解得，即小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为：；（3）解：当小明从食堂去图书馆离家的距离为时，此时他距离食堂，所用的时间小明从图书馆返回家的过程中，当时，，解得，综上，当小明离家的距离为时，x的值为1或41．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出函数解析式．18．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考一模）甲乙两地分别对本地各40万人接种某种疫苗，甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示.(1)乙地每天接种_________万人，(2)当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数表达式；(3)当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.【答案】(1)，(2)(3)5万人【分析】（1）先由函数图象求得乙地接种速度，再由两地接种速度相同可得甲地接种速度，根据a天接种20万人计算求值即可；（2）根据坐标待定系数法求函数解析式即可；（3）根据（2）函数解析式求得时y值，再由总人数减去接种人数即可；【详解】（1）解：∵乙地80天接种了40万人，∴乙地每天接种的人数万人，∵从开始到a天之间，两地接种速度相同，∴此时甲地每天接种的人数0.5万人，∵甲地a天接种了万人，∴，故答案为：，；（2）解：设甲地接种速度放缓后y与x的解析式为，∵点在函数图象上，∴，解得：，∴函数解析式为；（3）解：由可得当时，，∴甲地未接种疫苗的人数万人；【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，求一次函数解析式等等，正确读懂函数图象是解题的关键．19．（2022·重庆铜梁·铜梁中学校校考模拟预测）如图，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点．(1)求的值及点、的坐标；(2)求的面积；(3)若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标．【答案】(1)，，；(2)2(3)点的坐标为或【分析】（1）根据函数值，可得相应自变量的值，根据自变量的值，可得相应的函数值；（2）根据待定系数法，可得的解析式，根据函数值为零，可得点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）设，可得，然后根据时，即可求出点的坐标．【详解】（1）解：一次函数的图象经过点，得，解得，一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，当时，，解得，即，当时，，即，，，；（2）解：把点一次函数，得，解得，，当时，，即．，；（3）解：点是轴上的一个动点，设，，，，或，点的坐标为或．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，（1）利用了自变量与函数值的对应关系，（2）利用了三角形的面积公式，（3）利用了分类讨论的方法，掌握一次函数的性质是解题关键．20．（2023·广东佛山·校考一模）如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．(1)求一次函数表达式；(2)求D点的坐标；(3)不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）将点代入，求出m，得到，把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数的解析式即可求出D点的坐标；（3）正比例函数图像与一次函数图像的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，∴，，∴，把和代入一次函数，得，

解得，，∴一次函数解析式是；（2）解：由（1）知一次函数表达式是，令，则，即点；（3）解：由（1）可知，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，所以方程组的解为．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与待定系数法，．21．（2023·安徽宿州·统考一模）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？(3)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？【答案】(1)(2)2240元(3)12元【分析】(1)运用待定系数法求解即可．(2)先计算每千克菠萝蜜的利润，乘以销售量即可．(3)列方程求解，且取较大值．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为，将，代入，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为．（2）（元）．答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元．（3）依题意，得，整理，得，解得，．∵要让顾客获得更大实惠，∴．答：这种菠萝蜜每千克应降价12元．【点睛】本题考查了一次函数的解析式及其应用，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，解方程是解题的关键．22．（2023·陕西西安·校考一模）2022年底因疫情原因，我国很多城市的中小学启动网上授课模式，打印机的销量快速增长，淘宝上一家办公耗材专营店准备用不超过18万元的资金再购进A，B两种型号的打印机共200台，其中A型打印机的进价为600元/台，售价为780元/台，B型打印机的进价为1000元/台，售价为1260元/台．设购进A型打印机x台，销售这200台打印机的总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)求这家网店销售这200台打印机的最大利润．【答案】(1)(2)元【分析】（1）设购进A型打印机x台，则购进B型打印机台，再根据利润=（售价进价）数量，列出对应的函数关系式即可；（2）先根据专营店准备用不超过18万元的资金再购进A，B两种型号的打印机共200台，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设购进A型打印机x台，则购进B型打印机台，由题意得；（2）解：由题意得，∴，∴，∵，，∴y随x增大而增大，∴当时，y最大，最短为，∴这家网店销售这200台打印机的最大