上海财大北郊高级中学2025届高一数学第一学期期末经典试题含解析

上海财大北郊高级中学2025届高一数学第一学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义运算：，将函数的图象向左平移的单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B.C. D.2．已知集合，下列选项正确的是（）A. B.C. D.3．已知，，，则（）A. B.C. D.4．已知集合，，那么（）A. B.C. D.5．已知函数，当时．方程表示的直线是（）A. B.C. D.6．“，”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件7．已知扇形的圆心角为，半径为10，则扇形的弧长为（）A. B.1C.2 D.48．下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为的函数是（）A. B.C. D.9．已知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是A. B.C. D.10．“”是“且”的（）A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若是第三象限的角，则是第________象限角；12．已知集合，则的元素个数为___________.13．函数的递增区间是__________________14．计算：__________.15．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．16．已知则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.18．（1）当取什么值时，不等式对一切实数都成立？（2）解关于的方程：.19．已知圆，直线过点.（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.20．，不等式的解集为（1）求实数b，c的值；（2）时，求的值域21．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t，价格近似满足f(t)=20-|t-10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意可得，再根据平移得到的函数为偶函数，利用对称轴即可解出.【详解】因为，所以，其图象向左平移个单位，得到函数的图象，而图象关于轴对称，所以其为偶函数，于是，即，又，所以的最小值是故选：C.2、B【解析】由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.【详解】由题设，且，所以B正确，A、C、D错误.故选：B3、C【解析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】已知，，，则，因此，.故选：C.4、B【解析】解方程确定集合，然后由交集定义计算【详解】，∴故选：B5、C【解析】先利用对数函数的性质得到所以，再利用直线的斜率和截距判断.【详解】因为时，，所以则直线的斜率为，在轴上的截距故选：C6、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【详解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，时，，∴“，”是“”充分不必要条件.故选：A7、D【解析】由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解：因为扇形的圆心角为，半径为10，所以由弧长公式得：扇形的弧长为故选：D8、D【解析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.【详解】A中的最小正周期为，不满足；B中是偶函数，不满足；C中的最小正周期为，不满足；D中是奇函数﹐且周期，令，∴，∴函数的递增区间为，，∴函数在上是增函数，故D正确.故选：D.9、B【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；选B.点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.10、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断【详解】当时，满足，而不成立，当且时，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分条件，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、一或三【解析】根据的范围求得的范围，从而确定正确答案.【详解】依题意，，，所以当为奇数时，在第三象限；当为偶数时，在第一象限.故答案：一或三12、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【详解】因为集合，集合，所以，所以的元素个数为5.故答案为：5.13、【解析】由已知有，解得，即函数的定义域为，又是开口向下的二次函数，对称轴，所以的单调递增区间为，又因为函数以2为底的对数型函数，是增函数，所以函数的递增区间为点睛：本题主要考查复合函数的单调区间，属于易错题．在求对数型函数的单调区间时，一定要注意定义域14、【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故答案为：.15、【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：．16、【解析】分段函数的求值，在不同的区间应使用不同的表达式.【详解】，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）【解析】（1）由已知根据同角三角函数的基本关系可求得,根据代入即可求得求得结果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,进而可得的值,根据角的范围,即可确定结果.【详解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式,两角和与差的三角函数,考查已知三角函数值求角,属于基础题.18、（1）；（2）.【解析】（1）分，两种情况讨论，利用判别式控制，即得解；（2）利用对数的定义，求解即可【详解】（1）当时，，明显满足条件.当时，由“不等式对一切实数都成立”可知且解得综上可得（2）由对数定义可得：所以所以所以19、（1）或；（2）或.【解析】（1）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在两种讨论，根据直线l与圆M相切进行计算，可得直线的方程；（2）设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d，可得的长，由的面积最大，可得，可得k的值，可得直线的方程.【详解】解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l与圆M相切，所以符合题意,当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则直线l的方程为，即,因为直线l与圆M相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即,解得，即直线l的方程为；综上，直线l的方程为或,（2）因为直线l与圆M交于P.Q两点，所以直线l斜率存在，可设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d,则从而的面积为·当时，的面积最大,因为，所以，解得或,故直线l的方程为或.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系及方程的应用，涉及直线与圆相切，直线与圆相交及三角形面积的计算与点到直线的距离公式，需灵活运用各知识求解.20、（1）（2）【解析】（1）由题意，1和3是方程的两根，利用韦达定理即可求解；（2）利用二次函数的单调性即可求解.【小问1详解】解：由题意，1和3是方程的两根，所以，解得；【小问2详解】解：由（1）知，，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以，，所以值域为.21、解：(