专题05圆的性质与计算综合题-2023年江西中考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）

专题05圆的性质与计算综合题1．（2022•江西）课本再现（1）在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；知识应用（2）如图4，若的半径为2，，分别与相切于点，，，求的长．2．（2021•江西）如图1，四边形内接于，为直径，点作于点，连接．（1）求证：；（2）若是的切线，，连接，如图2．①请判断四边形的形状，并说明理由；②当时，求，与围成阴影部分的面积．3．（2020•江西）已知的两边分别与相切于点，，的半径为．（1）如图1，点在点，之间的优弧上，，求的度数；（2）如图2，点在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；（3）若交于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）．4．（2019•江西）如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接．（1）连接，若，求证：是半圆的切线；（2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，，判断和的数量关系，并证明你的结论．5．（2018•江西）如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径做圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长．6．（2022•南昌模拟）如图，在中，以为直径的与边、分别交于、两点，恰好是的中点，过点作于点．（1）求证：是的切线．（2）若，，求阴影部分的面积．7．（2022•吉安一模）如图，在中，，以的中点为圆心，为直径的圆交于，是的中点，交的延长线于．（1）求证：是圆的切线：（2）若，，求的长．8．（2022•高安市一模）如图，是的直径，，是上两点，且，连接，．过点作交的延长线于点．（1）判定直线与的位置关系，并说明理由；（2）连接，连接交于，若，，①求证：四边形是矩形；②求图中阴影部分的面积．9．（2022•新余一模）如图，在中，，为边上的一点，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交于点，过点的弦交于点不是直径），点为弦的中点，连结，恰好为的切线．（1）求证：是的切线；（2）求证：平分；（3）若，，，求四边形的面积．10．（2022•赣州一模）如图，在矩形中，是上一点，连接，以为直径的与边交于点，交于点，连接，，，若，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）求矩形的周长；（3）求阴影部分的面积．11．（2022•瑞金市模拟）如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点．（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含，的代数式表示线段的长；（3）若，，求的长，12．（2022•宜春模拟）如图，为的直径，与相切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，．（1）求证：是的切线；（2）求的半径；（3）连接，求．13．（2022•寻乌县模拟）如图，的点，在上，与相交于点，连接，，，．（1）求圆心到弦的距离；（2）若．①求证：是的切线；②求的长．14．（2022•江西模拟）如图，为的直径，为上的一点，连接、，于点，交于点，连接、，与交于点，与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，求证：为的切线；（3）若，求的值．15．（2022•石城县模拟）如图，是直角三角形的外接圆，直径，过点作的切线，与延长线交于点，为的中点，连接，，且与相交于点．（1）求证：与相切；（2）当时，求弦和弧所夹图形的面积；（3）在（2）的条件下，在弧上取一点，使，连接交弦于点，求的长度是多少？16．（2022•石城县模拟）如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若点是半圆的一个三等分点，直接写出阴影部分的面积．17．（2022•赣州模拟）已知，是的直径，是上半圆弧上一动点，是的中点，弦与弦交于点．过点作的切线交射线于点．（1）如图1．当时，求的度数．（2）如图2，，求的度数．（3）如图3，连接，是的中点，已知，求的长和的面积．18．（2022•南昌模拟）如图，点为半外一点，为直径，，，，与半交于点，点是上一动点，过点作交于点．（1）的最大值；（2）如图1，当时，求证：是的切线；（3）如图2，当点在的中点时，求图中阴影部分的周长．19．（2022•江西二模）如图，射线，是上的一点，以为圆心，长为半径，在上方作半圆，与半圆相切于点，交于点，于点．（1）求证：；（2）若，①判断点与半圆所在圆的位置关系，并说明理由；②若，直接写出阴影部分的面积．20．（2022•湖口县二模）如图，在中，，与相切于点，延长交于点、．连接，．（1）若，求的大小．（2）若，的半径为．求边的长度．21．（2022•吉州区模拟）如图，是的直径，点为上一点，点是半径上一动点（不与，重合），过点作射线，分别交弦，于、两点，在射线上取点，使．（1）求证：是的切线；（2）当点是的中点时，①若，判断以，，，为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若，且，求的长．22．（2022•景德镇模拟）如图，以的一边为直径的半圆与边，的交点分别为点，点，且是的中点．（1）若，求的度数．（2）求证：．（3）若的半径为，，求线段的长．23．（2022•抚州模拟）如图，中，，以为直径作，交于点，点为上一点，且．连接并延长交的延长线于点．（1）求证：是的切线．（2）若，连接．①求图中阴影部分的面积；②求的长．24．（2022•九江三模）如图1，为半径，点在延长线上且满足，点是圆上的一个动点，连接、．（1）面积最大时，请直接写出的值；（2）猜想：当的度数为多少时，为的切线，并证明你的猜想．（3）如图2，点为中点，试猜想与的数量关系，并给出证明．25．（2022•九江一模）如图，、、、是上的四个点，，点是弦延长线上一点，连接，满足．（1）如图①，求证：是的切线；（2）如图②，若点是优弧中点，的半径长为3，求的值．26．（2022•南城县一模）如图，为的直径，为上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，的面积为，求的长．27．（2022•萍乡模拟）如图，的直径，点是上的动点，是经过点的弦，过点作的切线交的延长线于点，且．（1）若，连，分别求，的长；（2）当点位于的什么位置时，以，，，为顶点的四边形是菱形？请说明理由．28．（2022•玉山县二模）如图1，在四边形中，，，是的直径，平分．（1）求证：直线与相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，．求的值．29．（2022•遂