【3套试卷】人教版八年级数学上册单元检测卷：第十五章分式(含答案)

PAGE人教版八年级数学上册单元检测卷：第十五章分式（含答案）一、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)1．当x________时，分式eq\f(5,x－2)有意义．2．方程eq\f(400,x－100)＝eq\f(600,x)的解是________．3．化简eq\f(x2－1,x2＋2x＋1)－eq\f(x－1,x2＋x)÷eq\f(2,x)的结果为________．4．若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)(a，b为常数)对任意自然数n都成立，则a＝________，b＝________；计算：m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝________．二、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)5．下列式子是分式的是()A.eq\f(x,5)B.eq\f(x,x＋1)C.eq\f(x,6)＋yD.eq\f(3xy,π)6．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－77．若分式eq\f(x2－1,x－1)的值为零，则x的值为()A．0B．1C．－1D．±18．下列计算错误的是()A.eq\f(0.2a＋b,0.7a－b)＝eq\f(2a＋b,7a－b)B.eq\f(x3y2,x2y3)＝eq\f(x,y)C.eq\f(a－b,b－a)＝－1D.eq\f(1,c)＋eq\f(2,c)＝eq\f(3,c)9．化简eq\f(y2,2x－y)＋eq\f(4x2,y－2x)的结果是()A．y－2xB．－2x－yC．2x－yD．y＋2x10．如果把分式eq\f(2n,m－n)中的m和n都扩大到原来的2倍，那么分式的值()A．不变B．扩大到原来的2倍C．缩小为原来的eq\f(1,2)D．扩大到原来的4倍11．化简eq\f(a＋1,a2－2a＋1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,a－1)))的结果是()A.eq\f(1,a2－1)B.eq\f(1,a＋1)C.eq\f(1,a－1)D.eq\f(1,a2＋1)12．若eq\f(1,x－1)＝1，则eq\f(3,x－1)－1＋x的值为()A．0B．2C．3D．413．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是()A.eq\f(2500,x)＝eq\f(3000,x－50)B.eq\f(2500,x)＝eq\f(3000,x＋50)C.eq\f(2500,x－50)＝eq\f(3000,x)D.eq\f(2500,x＋50)＝eq\f(3000,x)14．若分式方程eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(m,（x－1）（x＋2）)无解，则m的值为()A．0或3B．1C．1或－2D．3三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(－2016)0－2－1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)－(－3)2；(2)16×2－4－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－3).16．化简：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2－4)＋\f(4,x＋2)))÷eq\f(1,x－2)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a＋2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2＋\f(3,a＋2))).四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4,x)))÷eq\f(x－2,x2)，其中x2＋2x－1＝0.18．解分式方程：(1)eq\f(2,x)＝eq\f(3,x＋2)；(2)eq\f(1,2x－1)＝eq\f(1,2)－eq\f(3,4x－2).五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．先化简(eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1))÷eq\f(a,2a2－2)，然后从－1、－eq\f(1,2)、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．20．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max(a，b)表示a、b中的较大值，如：Max(2，4)＝4，按照这个规定，求方程Max(a，3)＝eq\f(2x－1,x)(a为常数，且a≠3)的解．六、(本题满分12分)21．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？七、(本题满分12分)22．某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的eq\f(3,4).求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．八、(本题满分14分)23．观察下列方程的特征及其解的特点：①x＋eq\f(2,x)＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；②x＋eq\f(6,x)＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；③x＋eq\f(12,x)＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为______________，其解为________________；(2)根据这类方程的特征，写出第n个方程为________________，其解为__________________；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋eq\f(n2＋n,x＋3)＝－2(n＋2)(n为正整数)的解．参考答案1．≠22.x＝3003.eq\f(x－1,2x＋2)4.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)eq\f(10,21)5-14：．B.B.C.A.B.A.C.D.C．A15．解：(1)原式＝1－eq\f(1,2)＋9－9＝eq\f(1,2).(4分)(2)原式＝16×eq\f(1,16)－1÷(－8)＝1＋eq\f(1,8)＝eq\f(9,8).(8分)16．解：(1)原式＝eq\f(1＋4（x－2）,（x＋2）（x－2）)·(x－2)＝eq\f(4x－7,x＋2).(4分)(2)原式＝eq\f(a2＋2a＋1,a＋2)÷eq\f(a2－4＋3,a＋2)＝eq\f(（a＋1）2,a＋2)·eq\f(a＋2,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(a＋1,a－1).(8分)17．解：原式＝eq\f(（x＋2）（x－2）,x)÷eq\f(x－2,x2)＝eq\f(（x＋2）（x－2）,x)·eq\f(x2,x－2)＝x(x＋2)＝x2＋2x.(5分)当x2＋2x－1＝0时，x2＋2x＝1，原式＝1.(8分)18．解：(1)方程两边都乘以x(x＋2)得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0.所以原分式方程的解为x＝4.(4分)(2)方程两边都乘以2(2x－1)得2＝2x－1－3，解得x＝3.检验：当x＝3时，2(2x－1)≠0.所以原分式方程的解为x＝3.(8分)19．解：原式＝eq\f(2,（a＋1）（a－1）)·eq\f(2（a＋1）（a－1）,a)＝eq\f(4,a).(6分)当取a＝1或－1时，原分式无意义，∴a＝－eq\f(1,2).(8分)当a＝－eq\f(1,2)时，原式＝－8.(10分)20．解：当a＜3时，Max(a，3)＝3，即eq\f(2x－1,x)＝3，去分母得2x－1＝3x，解得x＝－1.经检验，x＝－1是分式方程的解；(5分)当a＞3时，Max(a，3)＝a，即eq\f(2x－1,x)＝a，去分母得2x－1＝ax，解得x＝eq\f(1,2－a).经检验，x＝eq\f(1,2－a)是分式方程的解．(10分)21．解：设大队的速度为xkm/h，则先遣队的速度是1.2xkm/h，(1分)根据题意得eq\f(15,x)＝eq\f(15,1.2x)＋0.5，(5分)解得x＝5.(8分)经检验，x＝5是原方程的解．(9分)1.2x＝1.2×5＝6.(11分)答：先遣队的速度是6km/h，大队的速度是5km/h.(12分)22．解：设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺(x＋50)m2，(1分)由题意得eq\f(3000,x＋50)＝eq\f(3000,x)×eq\f(3,4)，(5分)解得x＝150.(8分)经检验，x＝150是原分式方程的解．(9分)eq\f(3000,x)＝eq\f(3000,150)＝20(天)，20×eq\f(3,4)＝15(天)．(11分)答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．(12分)23．解：(1)x＋eq\f(20,x)＝－9x1＝－4，x2＝－5(4分)(2)x＋eq\f(n2＋n,x)＝－(2n＋1)x1＝－n，x2＝－n－1(8分)(3)x＋eq\f(n2＋n,x＋3)＝－2(n＋2)，x＋3＋eq\f(n2＋n,x＋3)＝－2(n＋2)＋3，(x＋3)＋eq\f(n2＋n,x＋3)＝－(2n＋1)，∴x＋3＝－n或x＋3＝－(n＋1)，即x1＝－n－3，x2＝－n－4.(11分)检验：当x1＝－n－3时，x＋3＝－n≠0，当x2＝－n－4时，x＋3＝－n－1≠0，所以，原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.(14分)

人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）(5)一、选择题:1、在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（）A.3

B.4

C.5

D.6

2、石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂。其中0.000001用科学记数法表示为（）A.

B.

C.

D.3、如果成立，那么下列各式一定成立的是（

）A.＝

B.＝

C.＝

D.＝4、把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）A.扩大12倍

B.不变

C.扩大6倍

D.缩小6倍5、若分式的值为零，则x的值为（）A.1

B.﹣1

C.±1

D.06、下列关于分式的判断，正确的是（

）A.当x=2时，的值为零。

B.无论x为何值，的值总为正数。C.无论x为何值，不可能得整数值。

D.当x3时，有意义。7、若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=，d=（﹣）0，则它们的大小关系是（）A.a＜b＜c＜d

B.b＜a＜d＜c

C.a＜d＜c＜b

D.c＜a＜d＜b8、计算的结果是（）A.0

B.1

C.﹣1

D.x9、化简（﹣）的结果是（）A.x

B.

C.D.10、使分式的值为整数，则整数x可取的个数为()A.2个

B.3个

C.4个

D.5个11、王老师坚持绿色出行，每天先步行到离家500米的公共自行车点取车，然后骑车4.5千米到校.某天王老师从手机获知，骑车平均每小时比步行多10千米，共用时24分钟.设步行的平均速度为每小时x千米，则可列方程(

).A.

B.

C.

D.12、甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m.设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A.

=

B.

=

C.

=

D.

=二、填空题:13、当x=

时，分式值为0。14、.若，则_________.15、化简：÷（﹣1）•a=16、已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_________________________17、A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.A型机器每小时加工零件的个数

.18、已知x,y,z满足x-y-z=0,2x+3y-7z=0.则的值是

三、计算题:19、计算:.20、（﹣）÷.21、解分式方程：.22、﹣=1.四、解答题:23、先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中任选一个.24、某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成.（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？25、我市计划对1000m2的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成200m2的绿化时，甲队比乙队少用2天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.参考答案1、A.2、A3、D4、C5、A.6、B7、B8、C9、A10、C11、B12、A13、x=-4

14、-215、﹣a﹣1.16、m＞﹣6且m≠﹣4.17、80.18、19、720、.21、x=；22、经检验x=2是增根，分式方程无解.23、原式=•=﹣，不等式解得：﹣1≤x＜2.5，选取x=2，代入得：原式=﹣6.24、解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×10+=1.解得：x=30.经检验x=30是原分式方程的解.答：这项工程的规定时间是30天.（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（5000+3000）=144000（元），答：该工程的费用为144000元.25、解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm2，根据题意得：﹣=2，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）甲队完成的绿化面积：100nm2，剩余的绿化面积：m2，乙队施工的天数：

=20﹣2n；（3）设甲队施工n天，由（2）知乙队施工（20﹣2n）天，令施工总费用为w万元，则w=0.6n+0.25（20﹣2n）=0.1n+5.∵两队施工的天数之和不超过15天，∴n+（20﹣2n）≤15，∴n≥5，∴当n=5时，w有最小值5.5万元，此时甲队施工5天，乙队施工10天.答：安排甲队施工5天，乙队施工10天，可使施工总费用最低，最低费用为5.5万元.

人教版八年级上册数学《第15章分式》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±4．如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣1 D．x＜2且x≠﹣5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍6．化简的结果为（）A．﹣ B．﹣y C． D．7．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定8．下列是最简分式的是（）A． B． C． D．9．化简：的结果是（）A．﹣1 B．（x+1）（x﹣1） C． D．10．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝1.5 D．﹣＝1.5二．填空题（共8小题）11．若+＝3，则的值为．12．计算：（x+2+）＝．13．已知a+b＝3，ab＝1，则+的值等于．14．若（a2﹣1）0＝1，则a的取值范围是．15．计第：3﹣1×（）0＝16．李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时．（用含a，b的式子表示）17．已知分式的值为0，则x＝．18．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，则乙施工队单独完成此项工程需天．三．解答题（共7小题）19．解分式方程：（1）；（2）．20．计算题（1）•（2）+（3）﹣21．先约分，再求值：，其中x＝2，y＝3．22．小马虎解方理+＝3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）移项，合并同类项，得x＝2（第二步）经检验，x＝2是原方程的解（第三步）（1）小马虎解答过程是从第步开始出错的，出错原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．23．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路40公里，再由乙队完成剩下的筑路工程60公里．已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为4：5，甲队比乙队少筑路10天，求乙队平均每天筑路的公里数．24．“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

2018年秋人教版八年级上册数学《第15章分式》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：分式的有：，﹣，，，共4个，故选：B．2．【解答】解：当分母不等于0，即3﹣x≠0，解得，x≠3故选：A．3．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，解得：x＝±1．故选：D．4．【解答】解：∵代数式的结果是负数，而x2+1＞0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故选：B．5．【解答】解：根据题意得：＝，则分式的值不改变，故选：A．6．【解答】解：＝＝，故选：D．7．【解答】解：设全程为1，小明所用时间是＝；设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx＝1，x＝．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得﹣＝＞0，即小明所用时间较多．故选：B．8．【解答】解：A、原式＝，所以A选项错误；B、为最简分式，所以B选项正确；C、原式＝x﹣y，所以C选项错误；D、原式＝x+y，所以D选项错误．故选：B．9．【解答】解：原式＝•＝故选：D．10．【解答】解：设原价每瓶x元，根据题意，得﹣＝10．故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，即b+a＝3ab，则＝＝＝，故答案为：．12．【解答】解：原式＝•＝2（x﹣3）＝2x﹣6故答案为：2x﹣613．【解答】解：+＝＝，∵a+b＝3，ab＝1，∴＝9﹣2＝7，故答案为7．14．【解答】解：由题意可知：a2﹣1≠