3.1不等式的性质-2024-2025学年高一上学期数学北师大版_第1页
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文档简介

课时计划（教案）第1课时日期：年月日课题不等式的性质授课时数1本课时教学方法讲授、练习课型新授课教学目标1、初步掌握作差法比较两实数（代数式）的大小2、掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题3、培养逻辑推理素养和数学运算素养重点难点1、初步掌握作差法比较两实数（代数式）的大小2、掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题教学过程与方法：教师二次备课页一、情景引入已知b克糖水中含有a克糖（b>

a），再将m克糖溶于糖水中，仍未达到饱和，试问糖水会变得更甜吗？请将上述事实用一个不等式进行描述，二、基本事实：在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数a,b的大小.关于实数a,b大小的比较，有以下基本事实:如果ab是正数，那么a>b；如果ab等于0，那么a=b;如果ab是负数，那么a<b.反过来也成立.基本事实用符号表示：a比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小，这个比较大小的方法叫做作差法例1：比较x+2x+3两式作差得：x+2x=因为2＞0，所以x+2x+3例2：试比较两式作差得：x=所以总结作差法比较大小的一般步骤：1.作差；2.变形（或配方）；3.定号，下结论。回归情景问题：能否证明：证明：a+m=因为0所以b-a>0,b+m>0,m>0,b>0所以m(b-a)b(b+m)>0,三、不等式的性质性质1如果a>

b，且b>

c，那么a>

c.(传递性)证明因为a>

b，且b>

c，所以a-b>0

，从而即性质2如果a>

b，那么a+c>

b+c.(可加性)证明因为a>

b，所以a-b>0(即性质3（1）如果a>

b，c>

0，那么ac>

bc；（2）如果a>

b，c<

0，那么ac<

bc.(证明(1)因为a>

b，所以a-又因为c>0即请同学们课后试用（1）的方法完成(2)的证明.性质4如果a>

b，c>

d，那么a+

c>

b+

d.（同向可加性）证明：因为a>b，所以又因为c>d,所以b由不等式的性质性质5（1）如果a>

b>

0，c>

d>

0，那么ac>

bd；（2）如果a>

b>

0，c<

d<

0，那么ac证明：1因为a>b，c>0，又因为c>d，b>0，由不等式的性质请同学们课后试用（1）的方法完成(2)的证明性质5（1）的推论：当a>b证明：因为a由性质5（1）可得a性质6当证明：假设当即当即所以na例3：已知a>b

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